Презентация "Арифметическая прогрессия 9 кл"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

ЧТО ТАКОЕ ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Слайд 3

ЧТО ОБЩЕГО В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ? 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. 22, 26 -4, -7 5, 5

Слайд 4

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. ( a n ) - арифметическая прогрессия, если a n+1 = a n +d , где d -некоторое число.

Слайд 5

РАЗНОСТЬ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Число d , показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии. d=a n+1 -a n + d + d + d + d + d + d + d a 2 a 1 a 3 a n a n-1 a n+1

Слайд 6

СВОЙСТВА ПРОГРЕССИИ 2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0) , то прогрессия является возрастающей . Если в арифметической прогрессии разность отрицательна ( d<0) , то прогрессия является убывающей . В случае , если разность равна нулю ( d=0 ) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной . d =4, a n+1 >a n d =-3, a n+1

Слайд 7

ЗАДАЧА На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. a 1 =50, d =3 1 числа: 50 т 2 числа: +1 машина (+3 т) 3 числа: +2 машины(+3·2 т) ……………………………………… 30 числа:+29 машин(+3·29 т) a 30 =a 1 +29 d a 30 =137

Слайд 8

ФОРМУЛА N -ОГО ЧЛЕНА a 1 a 2 =a 1 +d a 3 =a 2 +d=a 1 +2d a 4 =a 3 +d=a 1 +3d …………………… .. a n =a n-1 +d=a 1 +(n-1)d a n =a 1 +d (n-1)

Слайд 9

ПРИМЕР 1. Последовательность ( а n )-арифметическая прогрессия. Найдите а 81 , если а 1 =20 и d =3 . Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена а 81 =а 1 + d (81-1), а 81 =20+3 ·80, а 81 =2 60. Ответ: 260.

Слайд 10

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ СВОЙСТВО АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ Пусть a n – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: a n -a n-1 =a n+1 -a n , 2 a n =a n-1 +a n+1 , a n =( a n-1 +a n+1 ):2 Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов!

Слайд 11

ЗАДАЧА Последовательность ( а n )- арифметическая прогрессия. Найдите а 21 , если а 1 =5,8 и d =-1,5. Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена а 2 1 =а 1 + d ( 2 1-1), а 21 =5,8+(-1,5) · 2 0, а 21 =-24,2 . Ответ: -24,2 .

Слайд 12

ИНТЕРЕСНЫЙ ФАКТ Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой a n =kn+b, где k и b – некоторые числа. a n =a 1 +d(n-1)=dn+(a 1 -d) Последовательность( a n ), заданная формулой вида a n =kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией. a n+1 -a n =k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k

Слайд 13

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ: Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии a n+1 =a n +d Разность прогрессии d=a n+1 -a n Формула n -ого члена a n =a 1 +d(n-1) Характеристическое свойство