Конспект урока по теме "Нестандартные методы решения уравнений"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок «Решение уравнений функциональными методами»

Возрастная группа 14-15 лет.

Уровень – углубленный

Время: 45 мин.

Цель:

Обучающая:  сформировать навык решения уравнений, используя свойства монотонности и четкости функций.

Воспитывающая: воспитать культуру устного ответа, воспитать культуру записи решения при помощи математической символики.

Формы работы:

Этапы урока

1. Организационный момент

2. Устная работа

Определить характер монотонности функции, пояснить, сформулировав соответствующую теорему

1. y = √ - 2x
2. y = - √ x - 5

            1              

3. y =     x - 3          √x + 2
4.         3      +      1                                  

             y =    x7                 √ x     

3. Теоретическая часть

Теорема:

Монотонная функция каждое свое значение принимает лишь при одном значении аргумента.

Доказательство:   

 Пусть f (x) монотонная функция (например возрастающая)

тогда для         х       D (f(x)) и таких что х2 > x1 f(x2) > f(x1), поэтому равенство f(x1) = f(x2) невозможно.

Следствие:

Уравнение f(x) = a, где f монотонная функция и a произвольное число имеет не более одного корня.

Учащиеся делают графическую интерпретацию данного уравнения.

Вопрос: Почему угадывание корня уравнения не является корректным решением?

Ответ: Это является корректным, если  мы доказали, что больше корней нет.

Пример 1.

Учитель у доски

Решить уравнение

         2

х3 –   х    +   √ х   = 0

Рассмотрим функцию

                    2

f (x) = x3 -   x      +   √ х  

D (f(x)) = (0; + ∞) на этом множестве функция возрастает, так как каждая из функций

                         2

y = x3   y =  –   x      y = √ х   на практике (0; + ∞) возрастает. Следовательно данное уравнение имеет не более одного корня.

Подбором находим х = 1

Ответ: { 1 }

4. Решение заданий (заготовлены на доске по очереди распечатки карточек)

Решить уравнения

1) х3 – (5 – х)3 + 2х = 71

2) х5 + 2х3 + 3х + 4 = 58

3) √x – 2   + х3 + х2 + х + 1 = 41

                                                      2

4) 3 √2x – 3    + √x + 4  +  2 = х + 1

5) х2 + |x| + √ х   + 2х – 3 = 27

6) Решить систему

 √х – y + (x – y)3 = 2

  х2 – 6y + 1 = 0

7) Учитель у доски

√х4 + х2 + 2 + √5х2 – 1 + √х2 + 3 = 7

Данная функция монотонной не является, но она является четной.

Д/З 27(б), 28(б), 159(б), 157(б)  Ю.Н.Макарычев Алгебра, 9 класс

Итог урока

Самоанализ работы на уроке (что вызвало затруднение, что было интересно)