Урок алгебры в 11 классе "Правила дифференцирования"
план-конспект урока по алгебре на тему

Обобщающий урок по теме «Правила дифференцирования»

Цель:

- Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Правила дифференцирования»

Цели урока.

Образовательная: 

• Обобщить и систематизировать правила дифференцирования;
• Проверить сформировавшиеся  умения и навыки: 

- применения правил вычисления производной функции и  нахождения  значения производной в данной точке.

• Развивать навыки устной работы.

Развивающая:

• Развивать интеллектуальные способности учащихся, логическое и алгоритмическое мышление, внимание, память.
• Формировать  такие качества, как  самостоятельность; развивать умения учащихся действовать в незнакомой ситуации.

Воспитательная:

• Повышать уровень ответственности отношения к учебному труду,
• Способствовать  развитию  интереса к математике.

• Методы и приемы: словесный, наглядный.
• По типу: урок обобщения и систематизации знаний.
• Оборудование: раздаточный материал (разноуровневые карточки с практическими заданиями), плакат “Производная. Правила дифференцирования” с основными формулами. Компьютер,  меловая доска, слайдовая презентация урока.

Ход урока

1.Организационный момент.

    Приветствие. Постановка целей.  Эпиграф. Слайд 2.

- Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.                                                                                (Конфуций)

- Какой путь к знанию выбираете для себя вы?

- Какой из путей вы считаете самым продуктивным?

Сегодня мы посмотрим, по  какому из путей к знанию движетесь вы.

2. Актуализация знаний.

а) Теоретический опрос.

1. Дайте определение производной функции.
2. Записать определение производной с помощью математических символов.
3. Ответить на вопрос: «Когда функция дифференцируема в точке х?»
4. Что называется дифференцированием?
5. Записать правила дифференцирования.

- Производная суммы;
- О постоянном множителе;
- Производная произведения;
- Производная частного;

- Производная сложной функции.

6. Запишите производную степенной функции.

б) Устные упражнения. Слайд 3 - 4.

Чему равны производные следующих функций:

1. у = 2х – 3
2. у = х2 – 5х + 4
3. у =
4. у = (х – 3) 12 
5. у = х2 – 3х + 4
6. у = x4-3x2-7
7. у = (3 – 4х)2 
8. у =
9. у = 4x5- 6x3+ 15x2_ 27
10. у =  
11. у = 305
12. у = (х + 8)25         
13. у = 5х6 +36x2-7
14. у =

в) « Верю – не верю».

Каждому ученику выдается карточка белого и черного цвета. При утвердительном ответе поднимается белая карточка, при отрицательном – черная.

• Верно ли, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций?
• Верно ли, что производная  3 равна 0?
• Верно ли, что производная   равна ?
• Верно ли, что производная  Х равна 1?
• Верно ли, что производная функции у = х–5 равна  ?
•  Верно ли, что производная произведения функций равна произведению производных этих функций?

3.Тренировочные упражнения.  Тест «Установи соответствие». Слайд 5.

Ответ. 1 вариант. 1-д, 2-б, 3-г, 4-а, 5-в.

 2 вариант.  1-в, 2-д, 3-а, 4-б, 5-г.

4.Работа у доски. Слайды  6- 7.

№ 1. Найти производную функции:

а)  f (x) = 4х2 + 5х + 8;                              

б)  f (x) =  (3x + x2) · x2;      

в)  f (x)=  ;

г)  f (x) = (9-х3) 6 +   .                  

№ 2. Найти производную функции  f (x) и значение производной в точке х0=1:

                                       .

№ 3. Найти значения переменной х, при   которых верно равенство: f´ (x)=0.

                                              f (x) =( х-3)· х2 .

 № 4. Выяснить, при каких значениях х производная функции   f (x) принимает отрицательные значения,  если:

                                                    f (x) = х2- 7х +10.

Историческая справка. Слайды 8 - 9.

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики.   Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому  Ньютону и немецкому математику Лейбницу.

Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий, т.е. производных. В книге «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти, были заложены основы математического анализа.

  Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.

Физминутка:

- Немного отдохнем. Упражнение, которое я вам предлагаю, помогает активизировать мыслительную деятельность. Их можно использовать при подготовке к экзаменам и  даже во время  их сдачи.

 «Кулак – ребро – ладонь»

Показать три положения рук на плоскости стола, последовательно сменяющих друг друга. Ладонь на плоскости стола; ладонь, сжатая в кулак; ладонь ребром на плоскости стола. Ребята выполняют пробу вместе с педагогом, а затем по памяти в течение 8-10 повторений моторной программы. Проба выполняется сначала правой рукой, затем – левой, затем – двумя руками вместе.

5.Работа по карточкам  (разноуровневая работа, выполняется учащимися на местах):

Карточка №1  (уровень А).

Найдите производную функции:

1. у =  7х2 +5х – 12
2. у = (х – 5)(2х – 5)
3. у =
4. у = (2х + 4)3         
5. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х3 - 3х2 - 25

Карточка №2  (уровень В).

Найдите производную функции:

1. у = (х3 – 2х2 + 5)6;
2. у = (х3 – 1)(х2 + х + 1)
3. у =
4. у =
5. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1

Карточка №3 (уровень С).

Найдите производную функции:

1. y =
2. у = (х2 + 6) 

3.   y =

4.    y =

5.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = - 

6.  Резерв.  Программированный контроль. Слайд 10.

- Необходимо найти производную и вычислить ее значение в данной точке. Выбрать правильный ответ и записать его номер. Номера правильных ответов нужно написать в строчку, чтобы получилась запись из трёх цифр.

Ответы:

I вариант: 1, 2, 3                   II вариант: 3, 1, 4

7. Рефлексия

- Вспоминая эпиграф  урока, ответьте на вопрос: каким путем к знанию двигались  сегодня вы?

8. Домашнее задание

Составить проверочную карточку из трёх заданий по данной теме (разноуровневую) и карточку с ответами.

9.Итог урока