Урок алгебры в 8 классе "Квадратные уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок тренинг «Квадратные уравнения»                  

Цели урока:

• Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.
• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.  

                                                             Ход урока:

                                     Организационный момент

Добрый день дорогие  друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и  прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам.  Садитесь.

Сегодняшний  урок  мы проведем  с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в  1 балл .

       Предлагаю начать  урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы  (в словах изменен порядок букв).

  Какие слова зашифрованы? СЛАЙД

• Таиимдкисрнн (дискриминант)
• Ниваренуе (уравнение)
• Фэкоцинетиф (коэффициент)
• Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова?   ( Квадратные  уравнения)  СЛАЙД

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

-  Ребята, скажите что должен уметь делать  каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД        Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

       Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

  СЛАЙД      На доске уравнение:  9х2+2х+2015=0

- Назовите вид данного  уравнения.  Назовите его коэффициенты.

  О каком событии говорят коэффициенты уравнения?      (Дата проведения урока)

 Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Разминка   Начинаем  с вопросов теории

Проверка теоретической базы  (За каждый верный ответ 1 балл.)

1. Дайте определение квадратного уравнения.  / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
2. Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если    b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

      / Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю,  или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

3. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?  
4. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
6. Как вычислить дискриминант
7. СЛАЙД                 (2m-5)x2+(4m+8)x+36=0

При каких значениях параметра m данное уравнение:

А)  является приведенным квадратным уравнением     / m=3

   В)  является неполным квадратным уравнением           /m=-2

   С)  не является квадратным уравнением                        /m=2,5

    СЛАЙД

 Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?

2.Название выражения  в 2- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если   D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения  ах 2 = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в     или  с    равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

         СЛАЙД      Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. 

          Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.             

             Вывод формулы решения квадратного уравнения   в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

СЛАЙД          Тест№1 :   Установите связь  между квадратным уравнением и способами его решения

                                                         Уравнение  не имеет решения при  -    ах2+вх+с=0                                    х1=1,    х2=        

ах2+2kх+с=0                                    

ах2+вх=0                                         х1,2

   ах2+с=0                                           х1.,2 =,    при    -

ах2 =0                                         х=0                                    

                                                           х1=0, х2= -

                                                          х1;2=  

СЛАЙД    Тест №1  проверьте правильность выполнения

 СЛАЙД    Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения

  СЛАЙД     Тест №2 проверьте правильность выполнения

   СЛАЙД    Тест №3    определение количества корней полного  квадратного уравнения

 СЛАЙД  Тест №3 проверьте правильность выполнения

 СЛАЙД  Найди «лишнее»

Каждой группе  из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

3х2+5х-8=0                 х2-3х+4=0                 4х2-5х+2=0             3х2-х=0                

 0,3х2-х+7=0               3х2+5х-8=0              -х2+5х-8=0               х2-81=0                

 х2-25=0                       х2+х-8=0                  3,5х2+х+1=0            х2-10х+25=0                 

(х-2)(х+3)=0                7х+ х2-8=0                х2+2х+8=0              2х2=0                

         СЛАЙД

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение  х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.

  СЛАЙД

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

  Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

СЛАЙД      На две партии разбившись,

                     Забавлялись обезьяны.

                    Часть восьмая их в квадрате

                    В роще весело резвилась.

                     Криком радостным двенадцать

                     Воздух свежий оглашали.

                    Вместе сколько же ты скажешь

                    Обезьян там было в роще?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

СЛАЙД

 +12=х

Х2-64х=-768

Х2-64х+322=-768+1024

(х-32)2=256

Х-32=16    х-32=-16

Х=48          х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)

Физкультминутка:

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

СЛАЙД

                                              Практическая часть

За   уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.

СЛАЙД       Домашнее задание

1. Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

2.Создать  учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог    Рефлексия   ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь :        «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

     Оценочный лист      Фамилия, имя _______________________