Рабочие программы по алгебре 7-10 классы
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9, 10 класс) по теме

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

• Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);
• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

•        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

•        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

•        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•        воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение курса математики на базовом уровне складывается из содержательных линий: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств геометрических фигур, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

В ходе преподавания математики в основной школе используются следующие виды учебной деятельности:

1. решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.
2. развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.
3. поиска, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу.
4. ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),  свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах: повторение и контроль теоретического материала; разбор и анализ домашнего задания; устный счет; математический диктант; тесты; индивидуальные задания по карточкам.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Данная рабочая программа подразумевает очную форму обучения, личностно ориентированную модель обучения. В тематическом планировании приведена типология уроков М. И. Махмутова. В создавшихся условиях современности естественным стало появление разнообразных личностно ориентированных технологий. Среди разнообразных направлений новых педагогических технологий, на мой взгляд, наиболее адекватными поставленным целям и наиболее универсальными для реализации рабочей программы являются обучение в сотрудничестве, игровые технологии и дифференцированный подход к обучению.

Рабочая программа по алгебре рассчитана на 3 часа в неделю (102 ч в год), в том числе , для проведения 8 контрольных работ.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Знать/понимать:

• понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами; выполнять тождественные преобразования целых выражений; выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• находить значение функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• описывать свойства изученных функций (y = kx + b, y = kx, ) и строить их графики.

                     Содержание рабочей программы.

1. Алгебраические выражения (11ч.)

Основные цели:

Формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и6 классов.

Обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, о допустимых и недопустимых значениях переменной выражения, о математических утверждениях, о математическом языке; о выполнении действий по математическим законам сложения и умножения, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями;

Овладение навыками решения задач с составлением математической модели реальной ситуации;

Развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

2. Уравнения с одним неизвестным (9ч)

Основные цели:

Формирование представлений о правилах решений уравнений, о переменной и постоянной величинах, о коэффициенте при переменной величине, о взаимном уничтожении слагаемых, о преобразовании выражений;

Формирование умения выполнять преобразования: перенос слагаемого из одной части уравнения в другую, смена знака при переносе, умножение и деление на одно и то же число;

Овладение умением решать уравнения, содержащих выражения в скобках, решение задач на составление уравнений.

3. Одночлены и многочлены(21ч)

Основные цели:

Формирование представления об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных членах, о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем, о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращённого умножения;

Формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами, составлять таблицы основных степеней и применять её при решении заданий, представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

Овладение умением складывать, умножать вычитать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень, применять свойства степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, складывать, вычитать умножать, делить многочлены, выводить и применять формулы сокращенного умножения;

Овладение навыками решении задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых, решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем.

4.Разложение многочленов на множители(13)

Основные цели:

Формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

Формирование умения разложить многочлен на множители, делить многочлен на разность и  доказывать равенство;

Овладение умением выносить общий множитель за скобки, группировать слагаемые, преобразовывать выражения, используя формулы сокращенного умножения, выделять полный квадрат;

Овладение навыками решения уравнений выделением полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения.

Алгебраические дроби (13ч)

Основные цели:

Формирование представлений о многочлене от одной переменной, алгебраической дроби, о рациональном выражении;

Формирование умений деления многочлена на многочлен с остатком, разложение многочлена на множители, сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю;

Овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями;

Овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей, составляя математическую модель реальной ситуации.

Линейная функция и её график (9ч)

Основные цели:

Формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках, о числовых лучах, о линейной функции и её графике;

Формирование умений построения графика линейной функции, исследования расположения графиков линейной функций;

Овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ах+ву+с=0;

Овладения навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах+ву+с=0.

Системы двух уравнений с двумя неизвестными(15ч)

Основные цели:

Формирование  представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределённой системе уравнений;

Формирование умения выбрать рациональный способ решения системы уравнений;

Овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом сложения;

Овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Введение в комбинаторику(5ч)

Основные цели:

Формирование представлений о комбинаторике, сочетании, размещении, перестановке, таблице вариантов, правиле произведения, графах, вершинах графа, ребре графа, полном графе,  графе-дерево, дереве вариантов;

Формирование умения выбрать рациональный метод  в комбинаторных задачах;

Овладение решать комбинаторные задачи, используя правило произведения и таблицу вариантов;

Овладение навыками решать комбинаторные задачи с использованием полного графа, имеющего n вершин, и составлением всевозможных упорядочных троек с помощью графа-дерево.

Повторение(6ч)

Основные цели:

Обобщение систематизирование курса алгебры за 7 класс, решая задания повышенной сложности;

Формирование понимания возможности использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Учебно-методические средства обучения.

Ш.А. Алимов Алгебра 7 кл. М.: Просвещение 2013

Математика . Итоговые уроки 5-9 кл. 2008

Алгебра. Математические диктанты 7-9 кл.2007

Математические кружки в школе 5-8 кл.2006

Математические олимпиады в школе 5-11 кл.2005

Методическое пособие для учителя. Алгебра 7 кл.2008

Математика. Предметные недели в школе.2007

Предметная неделя математики в школе.2007

Поурочные планы по алгебре 7 кл.2006

Школьные олимпиады.2003

Школьные математические олимпиады.2002

Все задачи кенгуру.2005

Как научиться решать задачи.1994

Конструирование современного урока.2002

Математика в ребусах, кроссвордах.2002

Нестандартные уроки.2005

Решение задач по статистике.2005

Математика. Игровые технологии на уроках.2007

 Дид. материал. Алгебра «Самостоятельные работы»  2006

Дид. материал Алгебра « Контрольные работы» 2003

Алгебра 7-9 кл. «Тесты» 2004

Алгебра «Самостоятельные работы» 2008

Дидактический материал по алгебре 7 кл. 2002

Технические средства обучения и наглядные пособия.

Математика 5 кл.(18 л.) 2009  (таблицы)

Математика 6 кл. (12л.) 2009  (таблицы)

Функция и графики (10л.) 2009   (таблицы)

Решение уравнений графическая иллюстрация (12л.) 2010 (таблицы)

Производная и её применение 2010  (таблицы)

Геометрия 7-11 кл. (10л.)  (таблицы)

Набор геометрических тел (7л.) 2008

Набор прозрачных геометрических тел с сечением. 2010

Линейка деревянная 1м. 2010

Транспортир пласт. 2010

Угольник 30° и 60° пласт. 2010

Угольник 45° и 45° пласт. 2010

Портреты известных математиков. (10л.) 2008

Компьютер

Проектор

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе примерной программы общеобразовательных учреждений «Алгебра» Т.А. Бурмистровой, на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и на основе авторской программе линии Ш.А.Алимова.

Примерная программа рассчитана на 3 ч/н, 102 ч. в год

Изменения:

В начале учебного плана выделено 4 часа на повторение алгебры 7 класса и входную контрольную работу. Приближенные вычисления: вместо 14 ч 10 ч. Итоговое повторение: вместо 4 ч 7 ч .

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

выполнения расчетов практического характера;

использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню подготовки

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира .

Уметь:- составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;.

Содержание обучения (8 класс)

1. Повторение 7 класса – 4 часов.

2. Неравенства - 19 час.

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства.  Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель — сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения решать неравенства первой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей неравенств. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умение решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения | х | = а и неравенств | х | > а, | х | < а. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства не предусматривается.

     3.Приближенные вычисления – 10 часов.

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

Учащиеся знакомятся с понятиями приближенных значений величин и погрешностью приближения, учатся оценивать погрешность приближения, повторяют правила округления, получают представления об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ПК. Обучение работе на калькуляторе можно проводить в течение всего учебного года при рассмотрении различных разделов программы.

4. Квадратные корни -14 часов

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах; ввести понятия иррационального и действительного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Понятие иррационального числа вводится после введения понятия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом, учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства л1а2 = | а |. (Введению тождества 4а? = | а | должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5—6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения | х | = а и неравенств | х | > а, | х \ < а (если это не было сделано при изучении темы «Неравенства»).)

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из-под знака корня. При внесении буквенного множителя под знак корня достаточно ограничиться случаем, когда буквенный множитель положителен. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Умения выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, необходимы как для продолжения изучения курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

5. Квадратные уравнения -23 часов.

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Изучение темы начинается с решения уравнения вида х2 = а, где а > 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на конкретных примерах рассматривается решение неполных квадратных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обязательным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители. Упражнения на применение теоремы Виета учащимся можно не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный характер.

Ведется работа по формированию умения в решении уравнений, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделяется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

Продолжается изучение систем уравнений. Учащиеся овладевают методами решения систем уравнений второй степени, причем основное внимание уделяется решению систем, в которых одно из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнений, где оба уравнения второй степени, имеет при данном изложении материала второстепенное значение.

В конце изучения темы рассматриваются координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии.

В данной теме в связи с изучением квадратных уравнений дается понятие о комплексных числах. Знакомство с комплексными числами в алгебраической форме создает основу для расширения сформированных у учащихся представлений о числах. Этот материал не является обязательным для изучения, но может быть рассмотрен в ознакомительном плане при заключительном обобщении данной темы.

6. Квадратичная функция -16 часов.

Определение квадратичной функции. Функции у = х2, у = ах2, у = ах2 + Ъх + с. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель — научить строить график квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трехчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций у = х2, у = ах2, у = х2 + рх + q, у = ах2 + Ьх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не входит в число обязательных умений.)

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

7. Квадратные неравенства – 12 часов.

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель — выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Первым при изучении темы приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвестным. Однако этот способ не является основным.

После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов.

8. Повторение. Решение задач -4 часа

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные, рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся  к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимость между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата  алгебры;

- описание зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

Тематическое планирование

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Учебно-методическое обеспечение.

1.Ш.А.Алимов « Алгебра»: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений.- М.: Просвещение, 2013.

 2.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы– М.: Просвещение,2008.

 3. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».

4.Л.В. Кузнецова « ГИА Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9 классе.» - М. Просвещение 2009. .   

5. И.В.Ященко «Алгебра – ГИА. Тематическая рабочая тетрадь. 9 класс». М. Экзамен, 2010.

6.М.Н.Корчагина «ГИА. Математика .Сборник заданий.»  М. Эксмо,2008.

7.Е.Г.Лебедева «Алгебра.8 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А.Алимова».Волгоград: Учитель, 2007.

Технические средства обучения и наглядные пособия.

Математика 5 кл.(18 л.) 2009  (таблицы)

Математика 6 кл. (12л.) 2009  (таблицы)

Функция и графики (10л.) 2009   (таблицы)

Решение уравнений графическая иллюстрация (12л.) 2010 (таблицы)

Производная и её применение 2010  (таблицы)

Геометрия 7-11 кл. (10л.)  (таблицы)

Набор геометрических тел (7л.) 2008

Набор прозрачных геометрических тел с сечением. 2010

Линейка деревянная 1м. 2010

Транспортир пласт. 2010

Угольник 30° и 60° пласт. 2010

Угольник 45° и 45° пласт. 2010

Портреты известных математиков. (10л.) 2008

Компьютер

Проектор

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

• Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);
• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).
• Примерная программа основного общего образования по математике (Стандарты второго поколения).

        Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.).

        В задачи обучения математики входит:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• овладение навыками дедуктивных рассуждений;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для освоения курса информатики;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.);
• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 9-го класса продолжается систематизация и расширение сведений о функциях. На этапе 9-го класса завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. Дается понятие целого рационального уравнения и его степени. Особое внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной, что широко используется в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений. Рассматриваются системы, содержащие уравнения второй степени с двумя неизвестными.  Даются первые  знания об арифметической и геометрической прогрессиях, как о частных видах последовательностей. Изучая формулу нахождения суммы  первых членов арифметической прогрессии  и формулу суммы  первых членов геометрической прогрессии , целесообразно уделить внимание заданиям, связанным с непосредственным применением этих формул. Из курса геометрии продолжается изучение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.  Вводится понятие случайных событий и случайных величин. Рассматривается раздел «Логика. Множества»

Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Программой отводится на изучение алгебры по 3 урока в неделю, что составляет 102 часа в учебный год. Из них контрольных работ 10 , которые распределены по разделам следующим образом:  «Входная контрольная работа» 1 час, «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений» 1 час, «Степень с рациональным показателем» 1 час, «Степенная функция» 1 час, «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 2 часа,  «Случайные события»1 час, «Случайные величины» 1 час, «Множества. Логика» 1 час и 2 часа отведено на итоговую административную контрольную работу.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса алгебры 9-го класса учащиеся должны уметь:

• уметь решать уравнения, системы уравнений более высоких степеней.
•  находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;
• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;
• бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами; вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;
• решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ решения уравнений;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений;
• использовать приобретенные знания, умения, навыки в практической деятельности и повседневной жизни для:

- решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочной литературы, калькулятора, компьютера;

- устной прикидки, и оценки результата вычислений, проверки результата вычислений выполнением обратных действий;

- интерпретации результата решения задач.

Содержание рабочей программы.

Повторение курса 8 класса.(5ч.)

Основные цели:

Формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 8 класса;

Овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 8 класса;

Развитие логического , математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Арифметические уравнения , системы нелинейных уравнений.(18ч.)

Основные цели:

Формирование представлений об арифметических операциях над многочленами  от одной переменной, о стандартном виде многочлена, о степени многочлена, о делении многочлена на многочлен с остатком, о корне многочлена, о разложении многочлена на множители, о системе нелинейных уравнений с двумя неизвестными;

Формирование умений решения алгебраического уравнения  n степени;

Овладение навыками решения систем нелинейных  уравнений различными способами.

Степень с рациональным показателем(15ч.)

Основные цели:

Формирование представлений о степени с отрицательным показателем, о свойствах степени с рациональным показателем, о стандартном  виде числа, о степени с нулевым показателем, о корне n-ой степени из неотрицательного числа, об извлечении корня, о подкоренном выражении, о показателе корня;

Овладение умением решать иррациональные уравнения;

Овладение навыками возведения в степень числового неравенства, возведения в положительную или отрицательную степень.

Степенная функция(15ч.)

Основные цели:

Формирование понятий степени с рациональным показателем, степенной функции, функции y =  и функции y= 

Формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной  функции в зависимости от значений оснований и показателей степени для преобразования выражений, содержащих радикалы;

Прогрессии(16ч.)

Основные цели:

Формирование представлений о числовой последовательности, об арифметической и о геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей;

Формирование представлений о трёх способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

Овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Случайные события(11ч.)

Основные цели:

Формирование представлений о невозможных, достоверных, случайных ,совместных, несовместных , равновозможных и неравновозможных событиях;

Овладение умением свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач;

Овладение навыками использования гауссовой прямой в приближённых вычислениях.

Случайные величины(9ч.)

Основные цели:

Формирование умений построения полигона частот и  относительных частот , разбиения на классы, построения столбчатой и круговой диаграммы;

Овладение умением определить, какую  из предложенных выборок можно считать репрезентативной;

Овладение навыками построения полигона частот значений случайной величины и определения размаха, моды и медианы.

Множества, логика(6ч.)

Основные цели:

Формирование умений  сформулировать высказывание, найти множество истинности предложения, определить истинно или ложно высказывание;

Овладение умением находить расстояние между двумя точками по формуле расстояния, записывать уравнения окружности и прямой;

Овладение навыками по координатам вершин треугольника записывать уравнения прямых, содержащих медиану, высоту, среднюю линию треугольника.

Повторение курса 9 класса(7ч.)

Основные цели:

Обобщить и систематизировать курс алгебры по основным темам 9 класса, решая текстовые задания;

Формирование понимания возможности использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

                                                  Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование

Учебно- методические средства обучения.

Ш.А. Алимов Алгебра 9 кл. М.: Просвещение 2014

Математика. Итоговые уроки 5-9 кл. 2008

ГИА выпускников 9 кл. Алгебра 2009

ГИА выпускников 9 кл. Алгебра 2010

Математические олимпиады в школе. 5-11 2005

Олимпиадные задания по математике 9 кл. 2007

Предметные недели в школе. Математика. 2007

Предметная неделя математики в школе. 2007

Поурочные планы по алгебре 9 кл. 2007

Математические олимпиады школьников 9кл. 1997

Школьные математические олимпиады. 2002

Как научиться решать задачи. 2994

Конструирование современного урока. 2002

Математика в ребусах и кроссвордах. 2002

Нестандартные уроки. 2005

Решение задач по статистике. 2005

Математика. Игровые технологии на уроках. 2007

Алгебра «Самостоятельные работы» 9 кл. 2006

Алгебра «Контрольные работы» 9 кл.

Алгебра 7-9 «Тесты». 2005

Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля. Алгебра 9 кл.

Технические средства обучения и наглядные пособия.

Математика 5 кл.(18 л.) 2009  (таблицы)

Математика 6 кл. (12л.) 2009  (таблицы)

Функция и графики (10л.) 2009   (таблицы)

Решение уравнений графическая иллюстрация (12л.) 2010 (таблицы)

Производная и её применение 2010  (таблицы)

Геометрия 7-11 кл. (10л.)  (таблицы)

Набор геометрических тел (7л.) 2008

Набор прозрачных геометрических тел с сечением. 2010

Линейка деревянная 1м. 2010

Транспортир пласт. 2010

Угольник 30° и 60° пласт. 2010

Угольник 45° и 45° пласт. 2010

Портреты известных математиков. (10л.) 2008

Компьютер

Проектор

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

   Статус документа

          Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса создана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и программы по математике для 10-11 классов, авторы Т. А. Бурмистрова, - М.: Просвещение, 2010. Рассчитана на 3 ч/н., всего 102 часа.

Внесённые изменения: выделено 4 часа на повторение курса 9 класса и входную контрольную работу. Действительные числа: вместо 11 ч-9ч. Тригонометрические формулы: вместо 21ч-25ч. Тригонометрические уравнения: вместо 13ч- 19ч. Итоговое повторение курса математики 10 класса вместо 10 ч- 11 ч.

      Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса алгебры и начал анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

 . ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать^[1]

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;
•  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций,;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства
• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков
• построения и исследования простейших математических моделей;

Содержание учебного предмета

Повторение (4 ч)

Числовые выражения. Буквенные выражения. Уравнения.

Знать

Формулы сокращённого умножения и деления; определение и свойства степени; действия над степенями Понятие уравнения с одним неизвестным; определение целых рациональных уравнений Способы решения систем уравнений: сложения, подстановки, графический Определение и основные свойства функций; основные элементарные функции, их свойства и графики Определение и формулы, связанные с арифметической прогрессией

Уметь

Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений.  Решать целые рациональные уравнения ,системы двух уравнений с двумя неизвестными различными способами.

Глава I. Действительные числа (9ч).

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Знать

Определение натуральных, целых, рациональных чисел; периодической дроби. Иметь представление об иррациональных числах; множестве действительных чисел, модуле действительного числа Определение натуральных, целых, рациональных чисел; Какая прогрессия называется геометрической; что такое бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия; формулу суммы бесконечно-убывающей геометрической прогрессии Определение арифметического корня натуральной степени; его свойства Определение степеней с рациональным и действительным показателем; свойства степеней.

Уметь

Записывать бесконечную десятичную десятичную дробь в виде обыкновенной; выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.Выполнять вычисления с иррациональными выражениями Применять формулу суммы бесконечно убывающая геометрическая прогрессия при решении задач Применять свойства арифметического корня натуральной степени при решении задач Выполнять преобразование выражений, используя свойства степени, сравнивать выражения, содержащие степени с рациональным показателем

Глава II. Степенная функция (10 ч).

.Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

 Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений

. Знать

. Свойства и графики различных случаев степенной функции Определение функции обратной для данной функции, теоремы об обратной функции. Определение равносильных уравнений, следствия уравнения; при каких преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение, Определение иррационального уравнения; свойство при каких получаются посторонние корни, при каких происходит потеря корней; определение равносильных неравенств Определение иррационального неравенства; алгоритм решения этого неравенства.

Уметь

Сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и (или) свойств степенной функции Строить график функции, обратной

данной Устанавливать равносильность и следствие; выполнять необходимые преобразования при решении уравнений и неравенств Решать иррациональные уравнения Решать иррациональные неравенства по алгоритму и с помощью графика

Глава III. Показательная функция (10ч).

Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Знать

Определение показательной функции, три основных свойства показательной функции Определение и вид показательных уравнений, неравенств, алгоритм решения показательных уравнений Способ подстановки решения систем показательных уравнений и неравенств.

Уметь

Строить график показательной функции. Решать показательные уравнения, неравенства, пользуясь алгоритмом Решать системы показательных уравнений и неравенств

Глава IY. Логарифмическая функция (14 ч).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Знать

Определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество Свойства логарифмов Обозначение десятичного и натурального логарифма; ознакомиться с таблицей Брадиса  Вид логарифмической функции, её основные свойства Вид простейших логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений Вид простейших логарифмических неравенств, основные приёмы решения логарифмических неравенств.

Уметь

Выполнять преобразование выражений, содержащих логарифмы  Применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы Находить значения десятичных и натуральных логарифмов по таблицам  Брадиса и с помощью МК Строить график логарифмической функции с данным основанием, использовать свойства логарифмической функции при решении задач Решать простейшие

логарифмические уравнения и неравенства, применять основные приёмы.

Глава Y. Тригонометрические формулы (25ч).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Знать

Определение угла в один радиан, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот Понятие «единичная окружность», поворот точки вокруг начала координат Определение синуса, косинуса и тангенса угла Какие знаки имеют синус, косинус и тангенс в различных четвертях Основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом , котангенсом и синусом Какие равенства называются тождествами, какие способы используются при доказательстве тождеств Формулы  sin(-α)= - sinα,cos(-α)=cos, tg(-α)=-tg α , сложения , синуса, косинуса и тангенса двойного угла; половинного угла, приведения, суммы и разности синусов, суммы и разности косинусов.

Уметь

Пользоваться формулами, находить  координаты точки единичной окружности, полученной поворотом  P(1;0)

Глава YI. Тригонометрические уравнения (19 ч)

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

 Знать

 Определение арккосинуса ,арксинуса, арктангенса числа, формулы решения уравнений cos х=а, sin х=а, tg х=а, частные случаи  Некоторые виды тригонометрических уравнений Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь 

Решать простейшие тригонометрические уравнения , квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических функций, простейшие тригонометрические неравенства однородные и не однородные уравнения.

Итоговое повторение основных вопросов курса за 10 класс (11ч)

Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений Решать целые рациональные уравнения Решать системы двух уравнений с двумя неизвестными различными способами

Тематическое планирование

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ