Конспект урока "Длина окружности"
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Дедиловская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования

 Киреевский район

Конспект урока по теме:

«Длина окружности»

С. Дедилово

Тема урока: «Длина окружности».

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: исследование.

Цели урока:

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом п;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

-развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;

-развивать пространственное воображение учащихся.

   Воспитательные:

-  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

-развивать интерес к математике путем создания ситуации успеха.

Задачи урока:

1. Изучить формулу длины окружности и показать ее применение при решении задач.

2. Формировать способности анализировать, обобщать; развитие навыков работы с геометрическими моделями.

Оборудование и наглядность:

 Модели окружности, нитка, линейка, циркуль.

                                                                  План урока.

1. Орг. Момент.

2. Вступительное слово учителя.

3. Актуализация опорных знаний .

 4. Устный счет.

5. Изучение новой темы.

а) создание проблемной ситуации

б) практическая работа;

в) проверка работы;

г)  вывод;

д) историческая справка;

е) вывод формул.

6. Первичное закрепление.

- решение задач у доски;

7. Домашнее задание. Итог урока.

8. Рефлексия.  

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте!  Сели, открыли тетради и записали число, классная работа и тему урока. Тема нашего урока «Длина окружности». Сегодня мы с вами познакомимся с новым геометрическим понятием как длина окружности и научимся вычислять ее по формуле. А формулу вы мне поможете вывести сами.

2. Актуализация  опорных  знаний

 Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.      

1. - Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

Окружностью называется замкнутая линия, где все точки равноудалены от центра. Точка О называется центром окружности.

2. - Что такое радиус? Как обозначается радиус?

Радиусом называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

3. - Дайте определение диаметра. Как обозначается?

Диаметром называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

4. - Как связаны радиус и диаметр окружности?

Диаметр состоит из двух радиусов, следовательно, диаметр окружности вдвое длиннее радиуса d = 2r

5. Сформулируйте правило округления чисел.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна, 5,6,7,8,9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна, 0,1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

6. Что называется отношением двух чисел?

Отношением двух чисел называется частное, которое показывает во сколько раз первое число больше второго.

7. Какая зависимость называется прямой пропорциональной?

Зависимость называется прямой пропорциональной, если при увеличении (уменьшении) одной величины соответственно увеличивается (уменьшается) вторая в одно и то же количество раз.

3. Устный счет.

    Открыли учебник на странице 140 и нашли № 858. Первый начинает ученик, сидящий на первой парте, и по очереди считают.

А) 500+310       б) 910 : 13     в) 1,5 * 0,6    г) 6,8 + 2,2    д) 5 – 3,6

     810 : 90              70 * 8            0,9+2,5         9 : 6                1,4 * 4

       9 * 60              560-80             3,4 : 1,7       1,5+3              5,6 : 14    

      540-120            480 : 160         2-0,6            4,5 *0,2          0,4 : 0,02

      420 : 14             3* 350            1,4:0,2         0,9 : 1,8           20+0,7

         30                    1050                   7                0,5                   20,7

4. Изучение нового материала.

Задача. Необходимо обнести изгородью прямоугольный  участок, который имеет длину 50 м, а ширину 30 м. Чему будет равна длина изгороди?

Решение: Нужно найти периметр участка. Зная формулу нахождения периметра, мы легко с этим справимся. Р=(а + в) 2, Р = (50 + 30) 2 =160 м. То есть длина изгороди будет равна 160 метров.

А теперь давайте попробуем решить другую задачу.

Задача. Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5 м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти длину окружности.

Можно попробовать сделать это непосредственным измерением, с помощью «шагающего» циркуля. Но полученный результат, конечно, неточный, потому что длину окружности мы заменили длиной ломаной линии.

   Проведем с вами небольшое исследование. Перед вами стоят модели окружностей и лежат нитки. Давайте нитками опояшем предложенные модели. Теперь распрямим ее. Длина нитки будет приблизительно равна длине окружности каждой модели. Все измерения учеников записываются на доске в виде таблицы. Чтобы получить более точный результат, нужно ниткой «опоясать» модель окружности несколько раз, а затем длину всей нити разделить на количество «опоясывающих» кругов. Теперь измерим диаметр моделей окружности линейкой. Все измерения учеников записываются на доске в виде таблицы. А теперь давайте посмотрим, во сколько раз длина окружности стакана больше ее диаметра. Если измерения сделаны тщательно, то частное от деления будет в пределах от 3,1 …. и до 3,2.

ВЫВОД.

     Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. Длина  больше диаметра приблизительно в 3 раза.

   Точные математические рассуждения (с ними вы познакомитесь в старших классах) показывают, что длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз.

Историческая справка

 Математики обозначают это число буквой  (пи) и округляют обычно до сотых:   3,14. Сейчас известно, что значением  в разные времена считали различные числа.

В Древнем Египте считали, что  3,16,

В Древнем Риме – что   3,12.

Великий ученый Древней Греции Архимед полагал, что 3 10/71 <  < 3 1/7

Сейчас с помощью ЭВМ,  вычислено до миллионов знаков после запятой.

π =  3, 14159265…

Обозначение  впервые использовал английский математик Джонс в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности?

Конечно же нет, но зная, что с/d = π, выразим длину окружности   С= π d . Эта формула выражает длину окружности, если известен её диаметр.

Запишем в тетрадь формулу для вычисления длины окружности:

С= π d

Правило: Длина окружности равна произведению числа π на диаметр окружности.

 В начале урока мы отметили, что диаметр окружности вдвое больше её радиуса.

- Как, учитывая это, можно записать формулу через радиус?

d=2r, то

С =2 π r

Запишите формулу в тетрадь.

Правило: длина окружности равна произведению π на удвоенный радиус.

Также, зная длину окружности, можно находить неизвестный диаметр и радиус любой окружности.

D = C/ π,     r = C/2 π

Запишем эти формулы в тетради.

Так же все формулы записываются учителем на доске для учащихся, когда они будут выходить решать задачи к доске.

Теперь можно решить задачу, приведенную в начале урока.

Так как диаметр клумбы равен 5 метров, то запишем:

С = π × 5  3, 14 × 5 = 15,7 (м)

Ответ: нужно подготовить полоску дерна длиной примерно 15,7 м.

5. Физкультминутка

А теперь ребята встали

Быстро руки вверх подняли

В стороны, вперед, назад.

Повернулись влево, вправо

Тихо сели, вновь за дело.

6. Практическая часть.

Вопросы есть по новому материалу?

 Тогда открыли учебник на странице 139.

Желающий решить задачу № 849

π = 3,1;    С= π d, С = 3,1 * 50 = 155 (см).

Ответ: 155 см длина окружности пластинки.

Решаем задачу № 850.

D = 3,3 см,   С= π d,   С/2 = (3,14 * 3,3):2 = 5, 181 (см)  

Ответ:  5,181 см длина половины окружности.

Решаем задачу № 852

1. 380/ 150 = 2 8/15 (м) длина окружности.
2. d= С/ π, d = 2 8/15*3,14 = 0,81 (м)

Ответ: 0.81 метров диаметр колеса.

8. Итог урока.

 Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке?

Как найти длину окружности, зная диаметр?

Как найти длину окружности, зная радиус?

9. Домашнее задание.        

Учить п 24 до рисунка, № 868, 869, 873 (а, б).

Спасибо за внимание, урок окончен.