Урок в 9 классе "Неравенства с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

I. Оргмомент.II. Проверка домашнего задания. Переход к теме урока.III. Актуализация опорных знаний.IV. Практикум.V. Релаксация + Мотивация.VI. Материализация.VII. Упражнение повышенного уровня.VIII. Тренировочный тест.IX. «Если завтра экзамен…». Тест.X. Задание на дом.XI. Рефлексия. Итог урока.
№ 338 (а)№ 338 (в)III. Сообщение «Как Архимед сжёг римский флот»
(Как Архимед сжёг римский флот)
Древние греки владели лучевым оружием. Башковитый Архимед сжег флот римлян загадочным способом. Американские учёные повторили известный лишь по легендам чудо-опыт Архимеда.
Если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в трудах ученых из Александрии.
Рассмотрим схему параболического рефлектора.
1. 5х2+9х-2<02.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-23. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2=5.8. хЄ(-2; )
-2
0
1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)2. Рассмотрите функцию y=ax2+bx+c3. Определите направление ветвей4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0)5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c6. Выделите часть параболы, для которой y>0 (y<0)7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y>0 (y<0)8. Запишите ответ в виде промежутков
Пример решения неравенства
Для решения неравенства вида (х-а)(х-в)(х-с) < (>) 0, где а,в,с… некоторые числа:Рассмотрим функцию у = (х-а)(х-в)(х-с). 2. Найдем нули функции, решив уравнение: (х-а)(х-в)(х-с) = 0.3. Отметим нули на числовой оси. Обозначим промежутки знакопостоянства4. Определим знак функции в крайнем правом интервале.5. Расставим знаки в остальных интервалах, чередуя «+» и «- ».6. Запишем ответ, выбирая интервалы со знаком «-» для неравенства < 0. или «+» для неравенства > 0.
Назовите знак коэффициента а и число корней квадратного трёхчленадля каждого графика соответствующей функции.
I группа
II группа
III группа
2
5
б
У > 0
У > 0
У > 0
У<0
У<0
У≤0
I группа
IIгруппа
III группа
Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции 3хІ - 5х +2>0
Решить методом интервалов: хІ – 12< (2-х)(х+2)
Найти область определения функции: у =
Найти область определения функции:у =
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5хІ + 8х – 5 < 0.
Решить неравенство: хІ + 7х + 1 < - хІ +10х - 1


I группа
IIгруппа
III группа
Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции 3хІ - 5х +2>0
Решить методом интервалов: хІ – 12< (2-х)(х+2)
Найти область определения функции: у =
Ответ: (- ∞; ) (1; + ∞)
Ответ:(-2 ; 2 )
Ответ: [ ; 1]
Найти область определения функции:у =
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5хІ + 8х – 5 < 0.
Решить неравенство: хІ + 7х + 1 < - хІ +10х - 1

I группа
IIгруппа
III группа
Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции 3хІ - 5х +2>0
Решить методом интервалов: хІ – 12< (2-х)(х+2)
Найти область определения функции: у =
Ответ: (- ∞; ) (1; + ∞)
Ответ:(-2 ; 2 )
Ответ: [ ; 1]
Найти область определения функции:у =
Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5хІ + 8х – 5 < 0.
Решить неравенство: хІ + 7х + 1 < - хІ +10х - 1
Ответ:[-4; 7]
Ответ: х є R
Ответ: Ш
Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60є, получим неравенство:

Механика устанавливает следующее соотношениедля высоты подъема тела над землей (h)

Если мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов длиной ряда 40 м, то для определения скорости разгона при прыжке под углом в 45є надо решить задачу:

Решить неравенство:хІ +
< 5


Решить неравенство:хІ +
< 5
х + 4 - 5хІ хІ + < 5 < 0 (х – 5хІ +4)хІ < 0 хІ Введём новую переменную t =xІ, получим: (tІ - 5t +4)t < 0; (t - 4)(t - 1)t <0; вернёмся к переменной х и решим методом интервалов: (хІ – 4)(хІ – 1)хІ < 0; (х-2)(х+2)(х-1)(х+1)хІ < 0;Нули функции левой части полученного неравенства:х = 2, х = -2, х = 1, х = -1, х = 0 разбивают числовую прямую на промежутки знакопостоянства __ + __ + __ + -2 -1 0 1 2Ответ: (-∞; -2) (-1; 0) (1; 2)

х
Решение
4
4
[-4; 0]
(-4; 0)
Выбрать верное решение неравенства:
I группа
II группа
III группа
х2 + 4х < 0
- х2 + 4х – 6 ≥ 0
- х2 + 6х – 9 < 0
1.
1. х = 2
1. х = 3
2.
2.
2.
3.
3.
3.
4.
4.
4.

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство х2 + 4х < 0
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x=2
3
1
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство – х2 + 4х–6 0
4
ПОДУМАЙ!
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x = 3
3
1
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
Тренировочный тест
Решите неравенство – х2 + 6х–9 < 0
4
ВЕРНО!
1.
2.
3.
4.
а
в
с
d
e
f

4
3
2). Выберите из таблицы графическую интерпретацию для каждого из неравенств
1). Укажите верное решение неравенства хІ - 3х - 4 ≤ 0
А (-1; 4) В (- ∞; -1] [ 4; + ∞) С [-1; 4] Д ( - ∞; -1) (4; + ∞)
Учебник: п. 14-15, Повт. п.12-13, № 376(е), 389(д)2. Пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко «Подготовка к ГИА»:с. 46 № 13 – базовый уровеньс. 155 № 186 – повышенный уровень
На уроке я работал активно / пассивноСвоей работой на уроке я доволен / не доволенУрок для меня показался коротким / длиннымЗа урок я не устал / усталМатериал урока мне был понятен / не понятен полезен / бесполезен интересен / скученДомашнее задание для меня не вызовет затруднений / будет трудным