Разработка урока "Решение неравенств с одной переменной" Алгебра 8 класс
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Тема урока: Решение неравенств с одной переменной.

Место урока в теме: 1 урок.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Используемые технологии:

• информационно-коммуникативные;
• педагогика сотрудничества;
• дифференцированное обучение;
• блочно-модульное обучение.

Формы работы:

• фронтальная,
• групповая,
• индивидуальная.

Цели урока:

• образовательные: формирование умений выделять множеств, навыков находить на изображениях область пересечения и объединения множеств;

введение понятия числовых промежутков  и их изображения на координатной прямой, введение соответствующих обозначений ;

формирование умений устанавливать соответствие между изображением числового промежутка на координатной прямой, обозначением   и задающим его неравенством;

• развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать.
• Воспитательные: прививать навыки графической культуры, воспитывать аккуратность и внимательность при решении.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

        1) Прочитать неравенства:

 х > 15;          х <-6,5 ;            -10,5 < у  6,3;              у  87;               89,2  х < 95;               у  15.

2) Какие целые числа расположены между числами:

 - 2,2 и 4,8;             3,2 и 9,7;                 -15 и -9,4;                 -1,5 и 7.

        3) Сформулируйте свойства числовых неравенств.

Учащиеся формулируют свойства.

        4) Примените данные свойства к неравенствам (письменно):

х + 5 > 15;                 3x < 12;            - 2x  14.

3.Постановка цели перед учащимися:

Цель ближайших уроков: научиться решать неравенства с одной переменной.

4. Объяснение нового материала.

Чтобы научиться решать такие неравенства необходимо дать определение решения неравенства.

Проведем аналогию с уравнением.

Вспомните, что называют корнем уравнения? Всегда ли уравнение имеет корень? Что значит решить уравнение? Сколько корней может иметь уравнение?

Учащиеся формулируют определение корня уравнения и отвечают на вопросы.

Предложите свои версии определения решения неравенства.

Учащиеся выдвигают свои версии.

Учитель обобщает высказанные предположения и формулирует определение решения неравенства, записывает решение на доске (дети – в тетради).

Вопросы учащимся:

• Всегда ли неравенство имеет решение?
• Что значит решить неравенство?
• Почему у уравнения мы находим корень, а у неравенства – решения?
• Могут ли уравнения иметь одинаковые корни?
• Как называются такие уравнения?

Учитель формулирует определение равносильных неравенств.

Среди записанных неравенств назовите равносильные.

Х> 2      x<5      2 - 10

Правомерно ли записать в ответе уравнение: х=5? Почему?

Располагаем ли мы знаниями, достаточными для того, чтобы записать решения неравенства?

Может быть высказана версия словесного описания.

К решению этой проблемы, как всегда, подойдет с житейской точки зрения. 

Рассмотрим картинки. Попробуем объединить их единым словом.

Птицы.

Это действительно птицы, но среди них можно выделить два вида. Конкурс на лучшего орнитолога.

Попугаи и канарейки.

Действительно это разные породы. Есть ли среди них признак, по которому мы можем выделить единую группу для попугаев и канареек?

Желтые птицы.

Перейдем к математическому языку.

Всех попугаев назовем множеством А. Канареек – множеством В.

Тогда все изображенные птицы составляют объединение двух множеств, а птицы желтого цвета – их пересечение. Это наглядно представлено на диаграмме или иначе кругах Эйлера.

Запишем обозначения.

Пока записывают дать историческую справку об Эйлере.

Попробуем решить задачу, используя круги Эйлера.

Задача 1. В классе 30 человек, каждый из которых знает один из иностранных языков: английский или французский. Известно, что английский знают 17 человек, а французский - 19 человек. Сколько человек знает два языка одновременно?

А – множество  детей, знающих английский язык; В – множество детей, знающих французский язык

30-17 = 13

19 – 13 = 6.

Задача 2.

А – множество четных положительных целых чисел 

В - множество нечетных положительных целых чисел 

Назовите пересечение и объединение данных числовых множеств.

Кроме словесного способа существуют и другие способы задания числовых множеств.

Попробуйте придумать такие способы.

Например, множество положительных или отрицательных чисел.

Иллюстрируется графическое изображение решения.

Вводится понятие числового промежутка.

Работа в парах. Попробуем изобразить на рисунке множества чисел, удовлетворяющих следующим неравенствам.

Пары предлагают свои версии. Можно показать через документ-камеру.

Кто какое решение предложил для изображения знаком нестрогих неравенств?

Что общего у всех четырех промежутков?

Введем форму записи для таких числовых промежутков.

Снова в парах:  по изображению числового промежутка составьте соответствующее неравенство и запись промежутка.

Самопроверка. Чья пара выполнила верно все 4 задания получает «5».

Записать «в рамочку»

5. Закрепление нового материала.

Фронтальная работа:

№ 816 (2 человека)                                        заготовки коорд.прямых – на доске

№ 817, 818 изобразить сначала все промежутки

Устно ответить на вопросы.

Параллельно: индивидуальная работа: ЦОР 71   №3,4,5.

6.Дополнительное задание. 

ЦОР 71   №7.

7. Рефлексия.

Что нового вы узнали на уроке?

Как материал урока связан с предыдущей темой?

Что было сегодня наиболее сложным?

8.Домашнее задание:

П.32,33,34

А. №812-815

Б. № 824, 826, 806, 810.

9. Интересный факт.

А знаете ли вы, что знак равенства впервые ввел в 1577г. Роберт Рекорд. Он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка.

Однако, общеупотребительным он стал лишь в XVIII веке, после того, как знаком равенства  стали пользоваться Лейбниц и его последователи.

Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа ( >  ), или слева (  < ). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать “больше”, во втором “меньше”.

Несмотря на то, что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву   V, тогда как наборного знака равенства (=)  у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко.

Ц 1: формирование логических познавательный учебных действий (ПУД): приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении понятий множеств, их пересечения и объединения, графического изображения множеств на координатной прямой, соотнесение изображением числового промежутка на координатной прямой  обозначению   и задающему его неравенству.

Ц 4 : формирование коммутативных учебных действий (КУД): работа в парах, постановка проблемы.

Ц 5: формирование общеучебных познавательных и регулятивных учебных действий (РУД): введение в тему, постановка и  формулирование целей своей учебной деятельности