Урок по теме: "Геометрическая прогрессия"
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ?

Слайд 2

Выпишите первые пять членов последова- тельности (Х n ), заданной формулой Xn = 5 – 2n Xn = 5•2 n-1 3, 1, -1, -3, -5,… 5, 10, 20, 40, 80,… X =3, Xn=X + 5 1 n-1 X =2, Xn=3•X 1 n-1 3, 8, 13, 18, 23,… 2, 6, 18, 54, 162,… X =1, X =1, Xn=X +X 1 2 n-2 n-1 1, 1, 2, 3, 5,…

Слайд 3

«ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» Тема урока: Цели урока: Сформулировать определение геометрической прогрессии. Вывести формулу n -го члена геометрической прогрессии Выяснить, что представляет собой график геометрической прогрессии Рассмотреть применение изученной теории на практике «ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД»

Слайд 4

«Многие не знают математических истин не вследствие несовершенства своих способностей, а вследствие недостаточного усердия в приобретении, изучении и сравнении этих идей.» Д Локк. Дана арифметическая прогрессия (a ) № 1 7, 4, 1,… № 1 6, 4, 2, … d = d = a = a = S = S = № 2 a = 15, a = 25 № 2 a =22, a = 32 a = a = 7 9 8 10 12 11 10 10 n 10 10 -3 -2 -20 -12 -65 -30 20 27

Слайд 5

Сравнение – сопоставление объектов с целью выявления черт сходства и различия между ними. Суждения, выражающие результат сравнения служат цели раскрытия содержания сравниваемых объектов.( Философский словарь) Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия a =a, a =a + d (n=2,3,4,..) 1 n n-1 b =b, b =b •q (n=2,3,4,…) 1 n n-1 d = a - a n+1 n b q = b n+1 n a = n a + a n-1 n 2 a = a + d(n - 1) n 1 1 Sn= a + a n 2 n b =b • q n 1 n-1 b = n- 1 n √ b •b n+1 | |

Слайд 6

Джон Непер ( John Napier ; 1550 - 1617) — шотландский математик, изобретатель логарифмов. От свойств арифметической прогрессии можно перейти к аналогичным свойствам геометрической прогрессии с положитель- ными членами, если сложение и вычитание заменить соответственно умножением и делением, а умножение и деление–возведе- нием в степень и извлечением корня.

Слайд 7

Дана геометрическая прогрессия ( b n). Укажите b , q . Составьте формулу n -го члена. 1 1, 3, 9, 27, 81,… 2) 3, , , ,… 5, -1, , ,… 4) 8, 8, 8, 8, 8,… 5) 2, -2, 2, -2, 2,… 2 3 4 3 8 3 5 1 - 1 25 b =b • q n 1 n-1 b q= b n+1 n

Слайд 8

( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b и q ( b n) геометрическая прогрессия. Найдите b 1 b =8, b = -32 2 3 b = 4, b = 2 2 3 4 b = -2, q = -1,5 1 b = 3, q = -0,75 1 q = -4, b 1 = -2 q = 0,5, b 1 = 8 b 4 = 27 4 b 4 = - 81 64

Слайд 9

• • • • x y o 2 1 b n = • q b q n b n = y, 1 b q = m. y = mq , x  N. x Аргумент х содержится в показателе степени, поэтому такую функцию называют показательной функцией. Геометрическую прогрессию можно рассматривать, как показа- тельную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. экспонента y = 2 , x  N. x 4 16

Слайд 10

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Способы задания Рекуррентный Аналитический Словесный Виды числовых последовательностей Арифметическая прогрессия ? Геометрическая прогрессия Последовательность Фибоначчи

Слайд 11

Я запомнил, что…. Я понял, что… Мне на уроке … Думаю, что …