Разработка урока по теме Геометрическая прогрессия
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

1. Орг. Момент (1-2 мин)

- Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Откройте тетради и запишите число и классная работа.

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме «Геометрическая прогрессия».

2. Воспроизведение опорных знаний (8 мин)

Чтобы успешно двигаться по всем этапам урока, давайте немного повторим.

1. Дайте определение арифметической прогрессии (слайд 2)

(Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый

член которой, начиная со второго, отличается от предыдущего …… число)

2. Как проверить, является ли последовательность геометрической прогрессией (Каждый член геометрической прогрессии больше предыдущего …. число.)
3. Проверьте: является ли последовательность геометрической прогрессией: (слайд 3)

                -2; -4; -8; -16;…

                -2; -4; 2; 4;…

(Первая последовательность является геометрической, а вторая – нет).

        - Назовите первый член этой прогрессии?

                (b1=-2)

        - Чему равен знаменатель этой прогрессии?

                (q=2)

        - Назовите пятый член этой прогрессии.

                (а5=-32)

4. Укажите формулу n-го члена геометрической прогрессии (слайд 4)

• А. bn=b1 qn Б. bn=2b1 qn В. bn= b1 qn+1  Г. bn=b1∙qn-1 

                (Вариант Г)

А теперь знания, которые мы вспомнили, применим к решению задач.(слайд6)

Задача 1 (4 мин) (слайд7)

В геометрической прогрессии b1=12,8 и q=1/4. Найдите b7.

Решение:

b7 =b1∙q6=12,8∙(1/4)6= 128 / 4096=1/320.

Задача 2. (5 мин) (слайд 8)

Найдем восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 =162 и b3 =18.

Решение:

используя формулу bn=b1∙qn-1, найдем знаменатель q.

Так как b3=b1∙q2, то q2=b3 / b1=18 / 162=1/9.

Решив уравнение q2 = 1/9, получим q = ±1/3.

Таким образом, существуют две прогрессии, удовлетворяющие условию задачи.

Если q = 1/3, то b8 =b1∙q7=2/27.

Если q = -1/3, то b8 = -2/27.

Задача имеет два решения:

b8 = 2/27 и b8 = -2/27.

        3.Физминутка

4.Самостоятельная работа (5 мин)

1 вариант

• 1. Найти знаменатель  q  геометрической прогрессии: 6; -2 ;…
• Ответы:
• 1) -3           2) 4           3)          

• 2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -2;……
• Ответы:
• 1) -8          2) -4          3)        

• 3. Найти  в3 ,  если в2 = 2,       в4 =8
• Ответы:
• 1)5          2) 4             3) 16

• 2 вариант
• Найти знаменатель  q  геометрической прогрессии: -8; 2;…
• Ответы:
• 1)               2) -4            3) 6  
•        
• 2. Найти четвёртый член геометрической прогрессии: 1; -3;………
• Ответы:
• 1)                  2) -6        3) -27  
•      
• 3. Найти  в3 ,  если в2 = 3,                в4 =27
• Ответы:
• 1)24        2) 9           3) 81

Ключ:

1 вариант 3 1 2

2 вариант 1 3 2

        Геометрическая прогрессия так же как и арифметическая используется в жизни. Внимание на экран.( слайд10)

Задача 3.

В связи с истреблением лисицы из-за чрезмерного увеличения охоты на неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов, которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало 16000?

Попробуем решить ее с помощью формул геометрической прогрессии.

        Подумайте немного, как записать дано.

        Одновременно с нами самостоятельно на переносных досках будут работать еще три человека. Это…..

№1. Найти b1 , если    b4  = 54, q= 3           ответ:         2

№2. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии - (bn ), если

b1 = 6, q = 2.

№3.  Последовательность ( xn ) – геометрическая прогрессия, x1 = 16, q = 1/2. Найдите седьмой член прогрессии.

А к доске идет…..

        Какой вариант дано ты можешь предложить?

        Запиши.

Прочитай внимательно задачу. Можешь ли определить 1 член прогрессии? Чему равна разность? (В случае, затруднения: Как ты думаешь

чему равен 2 член? Найди разность?)

        Внимательно посмотри на вопрос задачи. Что нужно найти?

Дано: bn- геометрическая прогрессия, b1=500, n=6, b5 =16000

Найти: q.

Решение.

Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.

Заслушаем решения, выполненные на переносных досках. (6 мин)

        За решение этих задач я ставлю (оценку).

4. Итог урока.(4 мин)

• Закончите фразу :

1. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел . . . . . .
2. В геометрической прогрессии число q называется . . . . . .
3. q можно найти по формуле . . . . .
4. Формула нахождения n-го члена геометрической прогрессией такова . . . . .

5. Домашнее задание (2 мин) (слайд 12