Свойства логарифмов
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

                                    Свойства логарифмов        

                                                                   МОУ «Средняя общеобразовательная школа №27»  Пахнутова Н.В.

                                                              Цели урока: 

• Ученики должны:

• знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
• уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
• познакомиться со свойствами логарифмов;
• научиться различать свойства логарифмов по их записи;
• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
• закрепить вычислительные навыки;
• продолжить работу над математической речью.

Оборудование: компьютер, видеопроектор.

Базовые знания: 

• свойства степени с действительным показателем;
• определение логарифма, виды логарифмов;
• основное логарифмическое тождество.

Методы работы: 

• проблемный;
• частично-поисковый.

Виды работ: 

• индивидуальная;
• коллективная;
• фронтальная.

 ХОД УРОКА

I. Составление опорного конспекта. (10 минут)

Учитель:

– Сформулируйте и запишите свойства степени с действительным показателем, связанные знаком равенства.
– Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
– Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
– Запишите основное логарифмическое тождество и докажите его (устно).

При ответе учащихся оформляется конспект на доске. 

II. Ситуация успеха

1. Проверка домашнего задания с комментарием – обоснованием (2 минуты).

№ 4.

ж) log 10 100 = 2, т.к. 102 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
з) log 5 53 = 3, т.к. 53 = 53 (…),
е) log 4 = –1, т.к. 4–1 = (…).

№ 5.

е) (32)log 3 7 = (7log 7 3)2 = 72 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
ж) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3)2 = 32 = 9 (…),
з) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5)3 = 53 = 125 (…),
и) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10)2 = 102 = 100 (…).

2. Решение упражнений устно, без комментария (3 минуты).

№ 7.

№ 8.

Вопросы к учащимся: 

1. Что применяли при вычислении заданий № 7 и № 8? (Определение логарифма, свойства степеней)
2. Чем отличаются задания а) и г) в №7 и задания б) и д) в № 8? (Разной формой записи натурального и десятичного логарифмов)

3. Самостоятельная работа.

а) выполните задания № 9 с фиксацией ответов в тетради и на листочке (под копировальную бумагу). По окончании работы листочки – “копии” сдаются учителю (3 минуты).

№ 9.

б) Самопроверка и самооценка своих работ (3 минуты).

Ответы и критерий оценки вынесены на экран с помощью проектора:

• 12 верных ответов – “5”,
• 10 – 11 верных ответов – “4”,
• 8 – 9 верных ответов – “3”.

в) Какие задания вызвали затруднения? (2 минуты). При необходимости выполнить разбор заданий, вызвавших затруднения.

III. Постановка учебной задачи

Учитель: Вы замечательно справились с домашним заданием, устным счетом, самостоятельной работой. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log 153 + log 155 = …,
б) log 1545 – log 153 = …,
в) log 48 =…,
г) 7 = … .

1. Работа в группах (оформление основных идей на рабочих листах, 5–7 минут). В это время учитель проверяет самостоятельную работу учащихся и сопоставляет результат с самооценкой учащихся.

2. Защита “своих” работ (вывешивают рабочие листы на магнитную доску и один или группа учащихся обосновывают полученные решения (возможны варианты, 10 минут).

3. Учитель: А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то вернуться к опорному конспекту с вопросом: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Итак, запишем тему урока (формулируют несколько учеников): “Свойства логарифмов”.

4. Постановка учебной задачи (формулируют ученики). Запись в тетрадях. (2 минуты):

• познакомиться со свойствами логарифмов;
• научиться различать свойства логарифмов по их записи;
• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

5. Учитель: Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.
(Таблица 1 со свойствами логарифмов на листе ватмана вывешивается на магнитную доску и при ответе учащихся карточки с названиями “вставляются” напротив каждого свойства). По окончании заполнения таблицы каждому ученику раздаются аналогичные листы (Таблица 2 формат А4).

6. Выполним вычисления заданий, записанных на доске, используя свойства логарифмов (запись на доске выполняют учащиеся, 2–3 минуты, а затем запись в тетрадях).

а) log 153 + log 155 = log 15(3 · 5) = log 1515 =1,
б) log 1545 – log 153 = log 15 = log 1515 = 1,
в) log 48 = log23 = · log 22 = 1,5,
г) 7 = 7 2 log 7 2 = (7 log 7 2)2 =22 =4.

IV. Решение задач на распознавание свойств логарифмов (15 минут)

Учитель: Выяснить, какие свойства логарифмов используются при вычислении заданий № 2–№ 9, № 11, № 13, № 14 п. 5.2? (номера выписываются на доску). Решить по одному столбцу в каждом задании устно или письменно (15 минут).

№ 2 – логарифм степени, логарифм основания:

а) log 243 = log 226 = 6 log 22 = 6,
б) log 7494 = log 7(72)4 = log 7 78 = 8 log 77 = 8.

№ 11 – логарифм степени, произведения, частного, логарифм основания.

I способ: 2 log 62 + log 69 = 2 log 62+ 2 log 63 = 2 (log 62 + log 63) = 2 log 6(2 · 3) = 2 log 66 = 2.

II способ: 2 log 62 + log 69 = log 64+ log 69 = log 6(4 · 9) = log 636 = log 662 = 2 log 66 = 2.

V. Итог урока (5 минут) 

• Какую тему мы сегодня рассмотрели?
• Какая учебная задача была поставлена на уроке?
• Справились ли мы с УЗ?
• С какими свойствами логарифмов вы познакомились? Перечислите их.
• Выставите себе оценку за:

• умение различать свойства логарифмов;
• умение применять свойства логарифмов. (Свою самооценку сдайте мне).

• Сделать анализ выставленных оценок за а) и б); за с/р.
• Выставите оценки за самостоятельную работу в дневники.

VI. Домашнее задание (1 минута)