Методическая разработка темы"Производная и её применение"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Методическая разработка темы производная и её применение

Слайд 2

Цели и задачи Образовательные Развивающие Воспитательные Организация деятельности мышления и воображения учащихся Развитие умений творческого характера Формирование базовой культуры личности

Слайд 3

Референтная значимость Сотрудничество Перспектива будущей профессии Самоутверждение Специфика лицея-интерната ЦОД Психологический климат Высокая учебная мотивация Развитая креативность Социальная адаптированность

Слайд 4

Психо-диагностические данные ЭПК Ситуативная и личная тревожность (Чарлиз Спилбергер) (Ф.Фидлер. В адаптации Ю.Л. Ханина)

Слайд 5

Уровень притязаний Уровень самооценки Ведущая репрезентативная система 1.Визуал 2.Аудиал 3.Кинестет 4.Дигитал(Дискрет) (Тест Дембо- Рубинштейна) (Ф.Пуселик и Б.Льюис)

Слайд 6

Репрезентативная система - визуал, аудиал, кинестетик и дигитал(дискрет ) Типологии Репрезентативная система(НЛП) - это способ получения и обработки информации из окружающего мира. А если проще, то каждый из нас любит больше всего смотреть( визуалы ) или слушать( аудиалы ), ощупывать( кинестетики ), нюхать(олфакторная РС), пробовать на вкус(густаторная РС), или логически осмысливать( дигитал или дискрет ). По мере взросления у человека становится ведущим один канал. Обычно это или визуальный, аудиальный или кинестетический, преобладание других каналов восприятия встречаются реже. Дальше речь пойдёт о преобладающей репрезентативной системе у человека. Визуал Визуал - это человек, который получает наибольшее количество информации через зрение. Обычно это худые или тощие высокие люди, часто ходят в очках. Спина прямая, подбородок при ходьбе идёт впереди тела. Они оценивают и составляют мнение об окружающей среде через зрение, поэтому они стильно, ярко и красиво одеты. Так как информация поступает через зрение, при общении визуалы смотрят на собеседника, отмечая детали лица, положение тела. Становятся подальше, чтобы иметь больший обзор и не одна деталь не выпала из области зрения. Голос высокий и громкий, потому что истинный визуал мало значения придаёт звукам. В речи встречаются фразы типа "посмотри, как интересно", "как красиво смотрится эта машина", "какой яркий день". Визуал - это МОДЕЛЬ, рекламирующая одежду. Возможно, что весь модельный бизнес создан именно визуалами для визуалов. :) Аудиал Информацию из внешнего мира аудиал воспринимает через звуки. Выглядят скорее тощими, чем полными. Когда общаются стоят так, чтобы хорошо слышать собеседника: голова немного наклонена в сторону или повернута вбок. Взгляд направлен в сторону-вниз, чтобы не отвлекаться на визуальные образы. Аудиалы тащатся от своего голоса, наслаждаются его мелодичностью и ритмичностью. В речи все последовательно и если перебить на середине, то аудиал не всегда найдется, как закончить. Часто употребляют слов "громкий голос", "послушай меня", "говорили же тебе" и т. д. Аудиал - это человек, который живет в мире музыки и звуков, пусть это будет ДИДЖЕЙ.

Слайд 7

Через прикосновения и ощущения воспринимает информацию кинестетик. Это чаще всего полные люди. При общении становятся ближе к собеседнику, чтобы иметь возможность потрогать его. Мыслит при движении, поэтому лучше всего дать кинестетику пространство для перемещения, чтобы не ждать, пока он будет долго думать. Передвигаются плавно, можно сказать плывут. В разговоре употребляют слова ощущений. Например, "я ощутил этот взгляд кожей", "почувствуйте разницу между этими вещами", "какой горячий кофе". Типичный кинестет или кинестетик - это ДЕД МОРОЗ, мягкий, теплый и большой. :) Дигитал(дискрет) Дигитал(дискрет) - это человек работающий, как логическая система. В какой-то момент жизни происходит отделение от ощущений и остается только логика. Общаясь дигиталы стараются поближе расположиться к собеседнику и при этом нежелательны касания, так как их это отвлекает от обработки поступающей информации. В разговоре всё логично и нет терминов, описывающих мир. При этом употребляют слова типа "логично", "следовательно". Пример дигитала - это ПРОГРАММИСТ. Описания репрезентативных систем подходят для ярко выраженных людей. В большинстве случаев нельзя сказать, какая РС преобладает, потому что развито сразу несколько РС. Кинестетик

Слайд 8

Научить учащихся устанавливать причинно- следственные связи между явлениями, формировать нестандартное мышление. Научить применять полеченные знания на практике. Сформировать морально- эстетические качества личности: творческую инициативу, умение коллективно-познавательного труда, аккуратность и добросовестность. Основная цель – формировние целостной системы ведущих знаний по теме, выделение мировозренческих идей.

Слайд 9

в результате изучения данного курса учащиеся должны знать: должны уметь: Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Производную сложной функции и производную второго порядка. Алгоритм исследования основных свойств функции и построения графика данной функции. Производить вычисление производных. Решать задачи на нахождение касательной к кривой. Исследовать функцию на монотонность и экстремумы, находить интервалы выпуклости функции. Применять эти исследования для решения прикладных задач.

Слайд 10

Учебный проект: «Производная в окружающем нас мире и жизни человека» Почему знания по данной теме необходимы на современном этапе? Какие типы практических задач можно решать с помощью производной? Вопросы, направляющие проект

Слайд 11

План проведения проекта Выбор темы проекта. Постановка задачи. Формирование групп для работы над проектом. Обсуждение плана работы в каждой группе. Самостоятельная работа в группах. Распределение обязанностей. Подбор материала для создания презентаций, просмотр и обсуждение. Подготовка презентаций. Защита презентаций на уроках. Создание публикаций для родителей. Оценивание работ учащихся и подведение итогов. Рефлексия.

Слайд 12

Производная и её применение поурочное планирование темы Производная и её геометрический смысл 22 часа Применение производной к исследованию функции 16 часов

Слайд 13

Производная и её геометрический смысл № Содержание материала Количество часов 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Предел последовательности Предел функции Непрерывность функции Определение производной Правила дифференцирования Производная степенной функции Производные элементарных функций Геометрический смысл производной Уроки обобщения и систематизации знаний Контрольная работа № 2 3 2 1 2 3 2 3 3 2 1

Слайд 14

Применение производной к исследованию функции № Содержание материала Количество часов 1 2 3 4 5 6 7 Возрастание и убывание функции Экстремумы функции Наибольшее и наименьшее значения функции Производные второго порядка. Выпуклость и точки Перегиба Построение графиков функций Уроки обобщения и систематизации знаний Контрольная работа № 3 2 2 3 2 4 2 1

Слайд 15

формы и методы работы лекция семинар консультация Урок зачёт интегрированный комбинированный деловая игра

Слайд 16

Тема урока. Производная и её применение Тип урока. Урок- зачёт Цели урока. 1. образовательная– повторить, обобщить знания по теме, осуществить промежуточный контроль с проверкой на уроке; 2 . развивающая – развивать логическое мышление, интуицию, смекалку, способность чётко формулировать свои мысли, умение нестандартно мыслить, анализировать, делать выводы; 3. воспитывающая – помочь учащимся осмыслить практическую значимость приобретённых знаний, способствовать развитию уверенности в своих силах, воспитывать у учащихся аккуратность, чёткость, организованность, чувство ответственности. разработка урока " мозговой штурм " Дата 12.11.09

Слайд 17

Задачи урока: повторить некоторые понятия. формулы,способы решения,осуществить промежуточный контроль, устранить пробелы в знаниях. Деятельность учащихся: отвечать на вопросы учителя, анализировать, делать выводы, решать задачи. Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая. Т.С.О. – Компьютер, интерактивная доска, документ-камера, проектор, ( кодоскоп и экран)

Слайд 18

Эпиграф урока: Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять эти знания на деле. Аристотель ( 384-322 г.г. до н.э.) : древнегреческий философ Этапы урока 1.Организационный момент. Учитель уточняет цели и задачи урока, знакомит учащихся с этапами урока. Класс делится на группы по 4 ученика. Каждая группа сидит за отдельным столом, на котором имеется необходимый материал для работы: конверты с работой №1, №2, №3; конверты с дополнительными заданиями; оценочные листы на каждого ученика, чистая бумага.

Слайд 19

2. Основная часть урока «Найди ошибку» ( по одному баллу за правильный ответ). По два ученика из группы получают примеры на вычисление производной. В некоторых есть ошибки. Их надо найти и исправить (работы проверяются с помощью документ- камеры или кодоскопа).Остальные учащиеся работаю устно. Исправляют ошибки в заданиях, которые записаны на доске.

Слайд 20

Задания для самостоятельной работы «Найди ошибку» Задания для устной работы «Найди ошибку»

Слайд 21

3. После презентации учащиеся приступают к работе № 1 (работают парами- по 3 балла за каждое задание) В конверте №1 учащимся предлагаются 2 задания: а) тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону S = t + 0,5 t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения; б) найдите наименьшее и наибольшее значение функции f (х) = 3х ² + 18х + 7 на отрезке [ -5;-1 ] . 2. Презентация № 1. Заслушиваем домашнее задание первой группы.

Слайд 22

4. Презентация №2. 5. Работа №2 ( работа парами – по 3 балла каждое задание) конверт №2 Найдите промежутки возрастания функции у = х ³ + 3х ² - 9х 2) Дана функция f (х) = 2х ² - 5х + 1. Найдите координаты точки её графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3. 6. Презентация №3. 7. Работа №3 ( групповая работа ) Предлагается одно задание с параметром в конверте №3 и четыре задания в конверте « Дополнительные задания». Учащиеся могут заменить задание в 5 баллов на задание в 3 балла. Задача. Найти все значения параметра а, при котором прямая у = ах – 16 касается графика функции у = х ³ .

Слайд 23

Все задания проверяют учащиеся по решениям, которые появляются. Выставляют оценки в свой оценочный лист.6 Дополнительные задачи : 1.Составьте уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой у = 3х. 2.Укажите промежутки возрастания и убывания функции 3.Решить неравенство 4.Вычислить

Слайд 24

7. «Мозговой штурм»- реши за 30 секунд 1) 2) 3) 4) 5)

Слайд 25

9. Подведение итогов Учащиеся заполняют оценочные листы. Подсчитывают заработанные баллы и выставляют себе оценки. Образец оценочного листа Ф.И. ученика Вид работы Устная работа «Мозговой штурм» Работа № 1 Работа № 2 Работа № 3 Дополнительные задания Всего баллов Оценка № 1 № 2 № 1 № 2 1 2 3 Максимальное число баллов 1 1 1 1 1 3 3 3 3 5 3 3 3 31 20-31-«5» 15-19-«4» 10-14-«3» Получено баллов «5»- 14 «4»- 9

Слайд 26

Результаты контрольных срезов

Слайд 27

Литература 1.Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса – М: Просвещение, 1982. 2.Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики.- М: Просвещение,2002. 3.Воспитание учащихся при обучении математике: Книга для учителя/Сост. Л.Ф.Пичурин.М:Просвещение,1981. 4.Кон И.С. Психология ранней юности – М: Просвещение, 1989. 5.Коломинский Я.Л. Человек: Психология -М: Просвещение. 1986. 6.Виноградова Е.Г. Юность: Социальная ситуация развития и основные новообразования личности-Н.Новгород,1999. 7. «Математика в школе»- 2006г. №4(50-62), 2007г. №4(6-29),2008г. №6(31-46) 8.Колягин Ю.М. и др.Алгебра и начала анализа – М: Просвещение 2009. 9.Сайт: Сущность и психологические механизмы воспитания в современных условиях. 10.Сайт:Учёт индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике. 11.Сайт: Сеть творческих учителей. 12.Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы -М: Просвещение 2009.Составитель Бурмистрова Т.А.

Слайд 28

Список презентаций Алгоритм построения графика функции с помощью производной. 2.Производная в химии и биологии. 3. Производная в географии. 4.Производная в физике. 5.Разработка урока «Исследование функций и построение графиков с помощью производной» 6.Работа над презентацией

Слайд 29

Урок- лекция 1.Создание проблемной ситуации при постановке темы, цели и задач лекции. 2.Её разрешение при реализации намеченного плана лекции. 3.Выделение опорных знаний и умений и их оформление. 4.Воспроизведение учащимися опорных знаний и умений. 5.Применение полученных знаний. 6.Обобщение и систематизация изученного. 7.Формирование домашнего задания постановкой вопросов для самопроверки, сообщение списка рекомендуемой литературы и перечня заданий из учебника. Темы: Предел последовательности и предел функции

Слайд 30

Урок -семинар При изучении нового материала, если он доступен для самостоятельной проработки учащимися. 2. После проведения вводных, установочных и текущих лекций. 3.При обобщении и систематизации знаний и умений учащихся по изучаемой теме. 4.При проведении уроков, посвящённым различным методам решения задач, выполнения заданий и т.д Семинар проводится со всем составом учащихся. Учитель заблаговременно определяет тему, цель и задачи семинара, планирует его проведение, формулирует основные и дополнительные вопросы по теме, распределяет задания между учащимися с учётом их индивидуальных возможностей, проводит консультации, проверяет конспекты. Темы: Производные элементарных функций. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Слайд 31

Урок - консультация Проводится целенаправленная работа не только по ликвидации пробелов в знаниях учащихся, обобщению и систематизации программного материала, но и по развитию их умений. Проводятся тематические и целевые консультации. Формы работы: общие, групповые и индивидуальные. Подготовка осуществляется как и учителем, так и учащимися. Учащиеся готовят вопросы и задания, вызывающие у них затруднения. В ходе урока-консультации учитель получает возможность узнать учеников с лучшей стороны. Пополнить сведения о динамике их продвижения, поддержать тех, кто испытывает затруднения и помочь им. Помощниками могут быть консультанты из числа учащихся, хорошо разобравшихся в вопросах по изучаемой теме. Темы: Уроки обобщения и систематизации знаний.

Слайд 32

Урок - зачёт Основная цель-диагностика уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся на определённом этапе обучения. Виды зачётов: текущий и тематический, зачёт- практикум, дифференцированный ,зачёт-экстерн и т.д. Открытый тематический зачёт проводится в конце изучаемой темы. Учитель сообщает о предстоящем зачёте, его содержании, особенностях организации и сроках сдачи. Готовятся учётные карточки, где будут фиксироваться отметки за выполнение каждого задания и итоговые отметки за зачёт. Задания готовятся двух видов: основные, соответствующие обязательному уровню подготовки, и дополнительные(для получения отличной отметки) Темы: Геометрический смысл производной; возрастание и убывание функции; экстремумы функции; наибольшее и наименьшее значение функции.

Слайд 33

Интегрированный урок С практической точки зрения интеграция предполагает усиление межпредметных связей, снижение перегрузок учащихся, расширение сферы получаемой информации учащимися, подкрепление мотивации обучения. Интегрированный урок – урок, для проведения которого привлекаются знания , умения и результаты анализа изучаемого материала методами других наук, других учебных предметов. Общая квалификация интегрированных уроков : -конструирование и проведение урока двумя или более учителями разных дисциплин; -конструирование и проведение урока одним учителем, имеющим базовую подготовку по соответствующим дисциплинам; создание на этой основе интегрированных тем, разделов и, наконец, курсов. Темы: Физический смысл производной. Применение производной.

Слайд 34

Комбинированный урок Структура урока: 1.сообщение темы, цели и задач урока; 2.проверка выполнения домашнего задания; 3.проверка ранее усвоенных знаний; 4.изложение нового материала; 5.восприятие и осознание учащимися нового материала; 6.осмысление, обобщение и систематизация знаний; 7.подведение итогов урока и постановка домашнего задания. Темы: Правила дифференцирования. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба.

Слайд 35

Урок - деловая игра Возможный вариант деловой игры на уроке : знакомство с реальной ситуацией; построение её имитационной модели; постановка главной задачи командам (группам), уточнение их роли в игре; создание игровой проблемной ситуации ; вычленение необходимого для решения проблемы теоретического материала; решение проблемы; обсуждение и проверка полученных результатов; коррекция; анализ итогов работы и оценка результатов. Темы: Уроки закрепления и систематизации знаний.

Слайд 36

В сопротивлении материалов доказывают, что сопротивление изгибу балки прямоугольного сечения пропорционально её ширине x и квадрату её высоты y : P = k x y . Какое сечение должна иметь балка наибольшего сопротивления изгибу, вырезанная из цилиндрического бревна радиусом R ? Презентация № 1 А В С D R x y 1) Из ∆ ACD: x ² + y ² =4R ² 2) P = k x y² P = k x P = k x (4R ² – х² )

Слайд 37

Получим функцию P (x) = kx(4R ² – x ² ) . Надо найти наибольшее значение функции Р(х) на отрезке [0;2R]. Функция определена и непрерывна на отрезке [0;2R] , и дифференцируема во всех внутренних точках этого отрезка. P`(Х)= ( kx(4R ² – x ² ) )`= к (4 R² х – х³)`= к(4 R² - 3 х²) P`(Х)=0 к ( 4 R² - 3 х²)=0 4 R² - 3 х²=0 х² = 4 R²/3 х = 2R/√3 – является внутренней точкой отрезка [0;2R] Х=- 2R/√3 - не является внутренней точкой отрезка [0;2R]

Слайд 38

Находим значения функции P(x) = kx(4R ² – x ² ) на концах отрезка и в выбранной точке Р(0)=0 Р(2 R )=0 Р(2R/√3) = К ּ · 2R/√3 (4 R² - 4 R²/3)= К ּ · 2R/√3 ּ 8 R²/√3 = =16 R³К/3√3 Наибольшее значение функции Р(Х) принимает при х = 2R/√3 Находим у: y = √ 4R ² – x ² = √ 4R ² - 4 R²/3 = √8 R²/3 = 2 R √ 2 /√ 3 Отсюда: у/х =2 R √ 2 /√ 3 : 2R/√3 = √ 2 , √ 2 ≈ 7/5 На практике принимают, что должно выполнятся условие у/х = 7/5 Ответ: у/х = √ 2 ≈ 7/5

Слайд 39

Решить неравенство: 20х 7 + 28х 5 + 210х – 35 sin2x > 0 Рассмотрим функцию f (x) = 20x 7 + 28x 5 + 210x – 35 sin2x Функция определена, непрерывна и дифференцируема при всех х є R . Находим производную функции: f ′ (x) = ( 20x 7 + 28x 5 + 210x – 35 sin2x) ′ = =140х 6 + 140х 4 + 210 – 70cos2x Т. К. –70 ≤ 70cos2x ≤ 70 , то 210 – 70cos2x > 0 ,а 140х 6 ≥0 и 140х 4 ≥0 , следовательно f ′ (x) > 0 при всех х є R . Презентация № 2

Слайд 40

Значит функция f (x) возрастает при всех х є R и потому принимает каждое своё значение ровно в одной точке. Таким образом уравнение f (x) = 0 может иметь не более одного корня. Легко видеть, что таким корнем является х = 0 . При х > 0 f (x) > 0 , при х < 0 f (x) < 0 . Поэтому решениями исходного неравенства являются все х из промежутка (0; +∞) Ответ. (0; +∞)

Слайд 41

3·2 х+2 - 7х = 17 Рассмотрим функцию f(х) = 3·2 х + 2 - 7х – 17 . Презентация № 3

Слайд 42

Следовательно, существует хотя бы две точки и в которых производная f´(x) равна нулю. Однако функция f´(x) =3· ln2-7 имеет только один корень. Этим доказано, что данное уравнение имеет только два корня х = -2, х = 1. х = -2, х = 1.