Методическая разработка урока по математике на тему: "Производная и её применение"
методическая разработка по математике

Ход урока

Деятельность преподавателя

Прогнозируемая деятельность учащихся

I Организационный этап

Взаимное приветствие учащихся и преподавателя; проверка готовности учащихся к уроку, психологический настрой

Подготовить учащихся к работе.

Приветствие: высказывание Б.Шоу: «Единственный способ познания – это стремление к знаниям»

Готовность класса к работе

II Активизация опорных знаний и умений и их использование в конкретной ситуации.

Обеспечение мотивации и принятие учащимися задачи урока

Быстрое включение учащихся в деловой режим

1. Вспомним:

А) определение производной в точке (опираясь на график)

Обратиться к плакату

Учащиеся дают ответ:

Производной функции в точке х0 называется число, к которому стремиться разностное отношение

Б) проверка знаний таблицы производных

Контроль знаний таблицы производных

Называют производные функций, показываемых на слайдах.

Выполним:

В) вычислить производную функции

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

2. Вспомним:

А) дайте определение касательной к графику функции в точке х0 

Обратиться к плакату

Учащиеся дают ответ:

Прямая, дифференцируемая в точке х0 и проходящая через точку с координатами (х0, f(х0)) и имеющая угловой коэффициент f(х0) называется касательной к графику функции

Б) напишите уравнение касательной и алгоритм нахождения этого уравнения

Вызвать учащегося к доске, проверить правильность выполнения задания по слайду

Y= f(х0)+ f’(х0)(х-х0)

1. f(х0)
2. f’(х)
3. f’(х0)
4. записать уравнение

Выполним:

А) составьте уравнение касательной к графику функции в точке х0

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

3. Вспомним:

А) назовите условие возрастания (убывания) функции в некоторой окрестности точки х0

Обратиться к плакату

Выслушиваю ответы учащихся.

Учащиеся дают определение:

Если производная функции в точке х0 положительна, то функция возрастает в некоторой окрестности этой точки. Если производная функции в точке х0 отрицательна, то функция убывает в некоторой окрестности этой точки.

Б) какие точки называются критическими?

Выслушиваю ответы учащихся.

Учащиеся дают ответ: внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю или не существует

В) назовите алгоритм нахождения промежутков убывания (возрастания) функции

Контроль знания алгоритма

1. Найти область определения
2. f’(х)=0
3. Разбиение области определения на интервалы
4. Определение знака интервала
5. Определение промежутков убывания (возрастания) функции

Г) определите промежутки убывания (возрастания) функции

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

4. Вспомним:

А) какая функция на отрезке может принимать наибольшее и наименьшее значение?

Б) сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения на отрезке.

Обратиться к плакату

Выслушиваю ответы учащихся.

Непрерывная.

1. f’(х)
2. f’(х)=0
3. Отметить на луче критические точки
4. Найти значение функции в точках, принадлежащих отрезку
5. Выбрать наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке

Выполним:

В) найдём наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

5)        Вспомним:

физическое приложение производной

Выслушиваю ответы учащихся.

Скорость  в данный момент  есть производная  от пути  по времени Ускорение  есть производная   от скорости  по времени

Скорость распада радиоактивных элементов.

Сила тока I есть производная заряда q по времени.

Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции.

Выполним:

Вызвать к доске двух учащихся для выполнения задания

Учащиеся самостоятельно выполняют задания в тетрадях

III Проверка выполнения работы

Контроль правильности ответов по слайду

Называют буквы, под которыми стоят правильные ответы

IV Подведение итогов

Обобщение закрепленных знаний и умений

Самостоятельно формулируют выводы

V Домашнее задание (на слайде)

Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / М.И. Башмаков.

Стр. 240 №9.43 (А),

Стр. 245 №9.51 (В)

Прокомментировать задание

Записывают в тетрадях

С'

X'

(Xn)'

(1/x)'

(kx+b)'

(cu)'

(u+v)'

(uv)'

(u/v)'

(sinx)'

(cosx)'

(tgx)'

(ctgx)'

(ax)'

(ex)'

(lnx)'

(logax)'

(sinf(x))'

(cosf(x))'

((f(x))n)'