Урок "Сложение и вычитание смешанных чисел" 5 класс
план-конспект урока по алгебре (5 класс) на тему

Если ты на эти числа                               _________________________________

Устремишь с вниманьем взгляд,

То найдешь закономерность

И, надеюсь, будешь рад.

1. _____________________________________________________________

2. _____________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

3.

4. _________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

5. Шарада. Предлог стоит в моем начале,

В конце ж е - загородный дом,

А целое мы все решали

И у доски, и за столом.

Длина прямоугольника                  дм, а ширина              дм. Длина второго прямоугольника на              дм меньше, чем длина первого, а его ширина на                   дм больше, чем ширина второго. У какого прямоугольника периметр больше и на сколько?

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6.                 =2                 

7. Решите уравнения

 ;  ;

_____________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________

8.

9.

10. Заполните пустые клетки таким образом, что бы в каждом квадрате 3х3, в каждой, столбце и главных диагоналях все цифры были бы различными.

Судоку — популярная головоломка с числами. В японском языке это сокращение от— цифры спасают от одиночества (незамужества, холостой жизни). Иногда судоку называют «магическим квадратом», что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Решение судоку — популярный вид досуга

Лучший метод решения — записывать числа-кандидаты в вершине левого угла ячейки, а затем вычёркивать невозможные по правилам игры числа из данной ячейки. После этого можно увидеть именно те числа, которые могут занимать данную ячейку.

Сначала смотрят на ряды, столбцы и блоки 3×3 с наиболее заполненными квадратами: легче решить там, где вариантов меньше. При заполнении ячейки нужно проверить столбец, ряд и блок 3×3. Нужно проверить, что все другие 8 чисел не дублируются.

Когда в судоку осталось несколько открытых ячеек в блоке 3×3 и только одна ячейка подходит для данного числа, то именно это число нужно записать в данную ячейку. Перед заполнением следует удостовериться, что вписываемое в ячейку число не будет встречаться в другой ячейке в том же столбце, строке или в блоке 3×3.

Когда в одном столбце, строке, или блоке 3×3 три любых ячейки имеют числа-кандидаты {1,2; 1,2; 1,3}, то число для третьей ячейки должно быть 3. Потому что, если бы это было число 1, то в одной из первых двух ячеек было бы число 2, а в другой не было бы ничего, но такого быть не может, поскольку все клетки должны быть заполнены.

Имеются две стратегии, используемые для увеличения скорости решения головоломки.

Выбрать число, которое было найдено для большинства строк, столбцов или блоков 3×3 в судоку. Для каждого блока 3×3, который не содержит это число, ищутся другие блоки 3×3 в том же самом ряду и столбце блоков 3×3, которые содержат это «наиболее решённое число» и в решаемом блоке, исключаются места, где это число, не может быть вписано в ячейку. Таким образом найдётся единственная ячейка для этого числа.

Число 9 встречается 6 раз в шести блоках 3×3. Таким образом, число 9 можно смело ставить в центральном нижнем блоке 3×3 в верхнем левом углу, а также во втором сверху правом блоке 3×3 в первой ячейке первого ряда. В центральном блоке 3×3 число 9 может стоять только в третьей ячейке второго ряда.

Середина верхнего ряда блоков 3×3 и середина нижнего ряда блоков 3×3 почти полностью заполнены. В середине верхнего блока три нерешённых числа — 1, 4, и 9. Анализируя такую ситуацию, можно вписать число 4 в центр блока, число 1 в правый верхний угол, а число 9 — в левый верхний угол. Аналогично можно поступить с нижним центральным блоком 3×3: в нём отсутствуют числа 6, 8 и 9. Ячейки заполняются последовательно: число 6 ставим в центр, число 9 в нижний правый угол, а число 8 в нижний левый угол.

Наиболее сложные судоку можно решать методом исключения («нить Ариадны»), для этого на отдельном листе в клеточку записывается текущее положение дел, выбирается поле, в котором могут стоять только два числа, при подстановке которых определяется как можно большее число пар в других клетках. Выбирается одно из чисел пары и подставляется в черновик. С вероятностью 50 % решение заведёт в тупик — что означает, что выбранное число было неправильным. В таком случае нужно «смотать нить» — вернуться к «развилке» и выбрать и подставить другое число. Если не было допущено ошибок в решении, подставленное число будет единственным верным.

Обобщение и систематизация знаний по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

Цели

Предметные: закрепление устных и письменных навыков сложения и вычитания смешанных чисел при решении примеров, уравнений, задач, развивать математическую речь.

Надпредметные: развивать наблюдательность, логику, навыки сравнения и обобщения.

Личностные: создание мотивации к обучению, формирование социальных навыков общения, понимание устной и письменной речи.

Оборудование: раздаточный материал, письменные принадлежности, проекционная аппаратура, компьютер, презентация, доска.

Ход урока.

I Организационный момент.

Игра «руки-ноги»: учитель хлопает в ладоши; один хлопок - сигнал рукам (поднять, если опущены, опустить, если подняты); два хлопка – сигнал ногам (сесть либо встать).

II Устная работа.

Если ты на эти числа                              

              Устремишь с вниманьем взгляд,

То найдешь закономерность

И, надеюсь, будешь рад.

1. Сколько квадратов вы видите на рисунке? ( 30)

На какие группы можно разделить числа в ячейках?

2. Переведите смешанные числа в неправильные дроби. Представьте числа 1 и 2 в виде неправильных дробей со знаменателем 6. (1 человек у доски, остальные от доски отворачиваются - прием «кувырок»).
3. Расположите числа по возрастанию (I – первая строка, II вариант – вторая строка) записав их в строке под цифрой 1. Как вы это сделали? Если расположить по возрастанию все числа, то можно узнать название этого квадрата. Определите, какой буквы не хватает? (зашифровано название «магический квадрат; не хватает буквы «т»).
4. Рассмотрите внимательно числа в ячейках. Что заметили? (в числителе – числа от 1 до 16 – не повторяются, в знаменателе - 6).

              Сколько неправильных дробей вы видите? (11)

Что такое неправильная дробь?

Какую часть неправильные дроби составляют от всех чисел квадрата? (11/16)

III Решение примеров.

1. Сложите

I вариант: числа I, II, III, IV строк, главной диагонали (15/6).

II вариант: числа I, II, III, IV столбцов, другой главной диагонали (15/6).

Запишите каждую сумму на своей строке под цифрой 2.

У доски 2 человека работают на отворотах доски.

Представьте ответ в виде суммы целой и дробной частей. Что заметили? Как  складываются смешанные числа? (2+3/6)

2. Выпишите в ячейки под номером 3 числа с целой частью, равной 2. Займите единицу у каждой целой части и представьте ее со знаменателем 6.

3. В каждой столбце (I вариант) или строке (I I вариант) из наибольшего числа вычтите наименьшее. Сравните с соседом. Что заметили? (строки -2 1/6 и 1 5/6; , в столбцах – 2 2/6; 1 4/6)

IV Физминутка для глаз. Презентация.

V Решение задачи.

Предлог стоит в моем начале,

В конце же – загородный дом,

А целое мы все решали

И у доски и за столом.

1. Вставьте в текст задачи данные из таблицы:

1. Первое данное из левого нижнего угла
2. Второе – из 3 ячейки в верхнем ряду
3. Третье – из правой нижней ячейки
4. Четвертое – из 3 ячейки во втором столбце.

2. Прочитайте задачу.
3. Решите ее в группе (длина2 – 4 5/6; ширина2 – 3 2/6; периметр1-11; периметр2-16 2/6; разница – 5 2/6)

VI Решение уравнений.

1. Решите устно уравнения под цифрой 6. (2 5/6; 1/6; 3/6).

Есть ли среди корней число, обозначающее половину? (да,3/6) .

Как найти неизвестные уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое?

2. Решите уравнения. К доске 3 человека. (6; 0; 5/6).

VII Работа с КЛ.

1. Что обозначает дробь 5/6? Какой единичный отрезок удобно выбрать на КЛ для изображения этой дроби?
2. Отметьте на КЛ числа

I вариант - II столбца

II вариант – III столбца

VIII Рефлексия.

Дорисуйте себя в конце страницы.

IX Домашнее задание.

Похож ли квадрат под цифрой 10 на наш магический квадрат? Почему? Кроме магических квадратов бывают квадраты латинские. Заполнение таких квадратов (судоку) является популярным развлечением. Попробуйте решить такой судоку.