Алгебра 8 класс. Иррациональные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Урок с применением проблебной и групповой технологии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
irratsionalnye_uravneniya_problem._i_gruppovaya_tekhn.docx | 26.42 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок алгебры в 8 классе.
Тема урока:
«Иррациональные уравнения».
Технология проблемного обучения.
Технология группового обучения.
Урок по теме: «Иррациональные уравнения».
Цели урока
Обучающие:
- ввести понятие иррациональных уравнений;
- открыть правило решения иррациональных уравнений;
- показать оформление решения;
- формирование умения решать иррациональные уравнения.
Развивающие:
- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение;
- развитие инициативы, умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
- развитие критического мышления;
- развитие навыков исследовательской деятельности.
Воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
Тип урока |
– урок – объяснение нового материала.
Ход урока
1) орг. момент
Приветствие, представить гостей.
Эпиграф сегодняшнего урока:
- Что есть больше всего на свете?
- Пространство.
- Что быстрее всего?
- Ум.
- Что мудрее всего?
- Время.
- Что приятнее всего?
- Достичь желаемого.
Фалес.
2) Актуализация опорных знаний, постановка проблемы.
На доске написаны уравнения. Посмотрите на них внимательно. Распределите их на три группы и запишите каждую группу на отдельный лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.
(учащиеся работают в группах по 4 человека)
|
|
I группа 2х-1=3 19х-3х+4х=80 | II группа х2+4х+4=0 (х-1)(х+1)=8 х2-2√3х+3=0 | II группа 2 |
-Дайте название уравнениям I группы (линейные).
-Дайте название уравнениям II группы (квадратные).
-Дайте название уравнениям III группы (?).
-Что объединяет уравнения III группы? (Переменная содержится под знаком квадратного корня.)
Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.
- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?
- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения).
А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте пожалуйста, на следующие вопросы:
- Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)
- Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)
- Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)
- Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b2=a)
- Укажите способ решения линейных уравнений. (все с неизвестными перенести в левую часть уравнения, все числа в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель)
- Укажите способы решения квадратных уравнений. (выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему, обратную т. Виета, графический)
- Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному; 2. Если обе части «*» или «:» на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.)
3) Объяснение нового материала.
Итак, мы все очень хорошо повторили, а теперь вернемся к теме урока.
-Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?
-Что будет отличать их от остальных уравнений?
-А зачем нам надо изучать иррациональные уравнения? Ведь жили мы без них спокойно.
- Иногда реальные ситуации представляют собой иррациональное уравнение, например, мы с ними встретились, когда находили длину стороны прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.
Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.
Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1
- 2- 4=0,
=2,
х=22 , (по определению квадратного корня)
х=4.
Ответ: 4
-Какое иррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?
- ,
2х+1=9,
х=4.
Ответ: 4.
-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)
Проверка: ,
=3;
3=3 – верно.
Ответ: 4.
Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.
5х-16=(х-2)2 5х-16=х2-4х+4 х2-9х+20=0 (по теореме обратной т. Виета) |
-Можем ли мы дать ответ? В чем трудность?
-Проблема в том, что мы пока не умеем решать неравенства.
-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?
-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.
Ответ: 4; 5.
-У нас остался не разобранным пример № 4.
-Может кто-нибудь способ решения?
Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)
2х=2
х=1
Проверка:
= – не имеет смысла.
-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет.
Метод, который мы использовали, называется возведением в квадрат обеих частей уравнения. Это основной метод решения иррациональных уравнений. Он не сложен, но иногда приводит к неприятностям, как в предыдущем примере. Поэтому проверку выполнять обязательно.
Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.
Попробуйте сформулировать правило решения иррациональных уравнений, которые мы изучили сегодня на уроке.
- Возведи в квадрат обе части уравнения.
- Сделай проверку.
- Первичное осмысление нового материала.
Решить уравнения:
I вариант II вариант
№ 1027 а № 1026 б
Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем самопроверка: ответы и решение записано на доске.
Сделайте задание другого варианта.
I вариант | II вариант |
№ 1027 а = = х2+2х+1 х2+х=0 х(х+1)=0 Проверка: 1) х = 0: = 1 1 = 1 - верно. 2) х = -1: 0 = 0 – верно. Ответ: -1; 0. | № 1026 б х2+3х+2=0 (по теореме обратной т. Виета) Проверка: 1) х = -2: = - верно. 2) х = -1: = – не имеет смысла. Ответ: -2. |
5) Инструктаж по домашнему заданию.
1. Прочитать § 25 из учебника, теория на страницах 155 – 161, разобрать примеры 1 – 2.
2. Решить в тетрадях №№ 1011 – 1014, 1016.
6) Рефлексия (работа в группах).
На листах.
- Составьте синквейн по теме урока.
- Поставьте:
- «5» - если на уроке вам было интересно и понятно;
- «4» - интересно, но не понятно;
- «3» - не интересно, но понятно;
- «2» - не интересно, не понятно.
- Приведите пример уравнения из пункта учебника, или придумайте сами, какое хотелось бы научиться решать или вас заинтересовало.
Синквейн.
- Уравнения
- Иррациональные новые
- Возводим, решаем, проверяем
- Умение решать пригодится на ЕГЭ
- Здорово
Подведение итогов, зачитывание листов. Вернуться к эпиграфу урока.
Всем спасибо! Урок закончен.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока в 11 классе "Иррациональные уравнения"
Урок алгебры в 11 классе с применением информационных технологий...
Открытый урок по алгебре в 11 классе "Иррациональные уравнения"
Цели урока :обучающая - ввести понятие иррационального уравнения...
Задания для подготовки к ЕГЭ 10 класс "Иррациональные уравнения"
Задания для подготовки к ЕГЭ "Иррациональные уравнения"...
Открытый урок. Алгебра 8 класс. Иррациональные уравнения.
В данном материале представлен открытый урок по алгебре 8 класс. Тема : " Иррациональные уравнения"....
разработка урока в 10 классе "иррациональные уравнения"
в разработке урока рассмотрены разные способы решения иррациональных уравнений: введение новой переменной, выделение полного квадрата, домножение на сопряженнй множитель...
Блочно-модульное обучение: из опыта работы. Урок математики. 11 класс. Иррациональные уравнения
Одним из основных целей математического образования является формирование у учащихся умения решать задачи, развитие логики и интуиции.Учебное время, отводимое на изучение математики, можно условно раз...
Конспект урока для 11 класса по теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"
Конспект урока для 11 класса пр теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"...