Программа факультативного курса по математике для 7-8-го классов "Избранные вопросы алгебры"
элективный курс по алгебре (7 класс) на тему

Программа факультативного  курса         по математике для 7-8-го классов                   "Избранные вопросы алгебры"

Автор: Кузнецова Лариса Викторовна,                                                                                      учитель высшей категории

         Предлагаемый курс объёмом 68 часов, рассчитанный на два учебных года для 7-8 классов.  Курс предусматривает расширение и углубление знаний учащихся по избранным вопросам алгебры, изучаемым в 7-8 классах по учебнику А.Г. Мордкович  «Алгебра 7»и «Алгебра 8».   Для получения информации об уровне усвоения данного курса слушателям факультатива предлагается выполнение творческих заданий по рассматриваемым темам. Программа курса включает развернутую пояснительную записку, примерное тематическое планирование, цели и задачи, библиографический список.

Пояснительная записка

           Основная задача факультативного курса «Избранные вопросы алгебры»  – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, Формирование интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, подготовка учащихся к успешной сдаче ГИА.

           Данный факультатив   по математике для учащихся 7-8 классов относится к группе факультативов, которые предназначены как для дополнения знаний учащихся, полученных ими на уроках, так и для их углубления. Курс рассчитан на 2 года. В 7 классе изучение предполагает осознание учащимися степени своего интереса к предмету и оценки своих возможностей при решении сложных задач. В 8 классе изучение курса предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и должно обеспечить дальнейшее развитие математических способностей.  Основными формами организации учебно-познавательной деятельности на факультативе  являются лекция, практикум.

          При изучении курса учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня сложности, по сравнению с обязательным уровнем, точно и грамотно формулировать теоретические положения, излагать рассуждения при решении и доказательстве, правильно пользоваться символикой и терминологией, применять рациональные способы решения. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.

          Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения алгебры и согласуется  с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Материал курса позволяет с более общих позиций взглянуть на школьную математику и усмотреть единство предмета и метода математической  науки.

 Цель факультативного  курса:

1. Познакомить учащихся с новым предметом -  алгебра; обобщить знания учащихся, полученных в 5-6 классах; углубить знания учащихся по избранным темам программы.      
2. Способствовать росту математической культуры учащихся.                                                                      

Задачи:

1. Развить сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.
2. Развивать способности учащихся, прививать навыки исследовательского характера, умения самостоятельно работать с математической книгой и справочными материалами.
3. Подготовить  учащихся к успешной  сдаче ГИА.
4. Вызвать интерес к рассматриваемым вопросам алгебры.

Учебно-тематический план                                                                                

Содержание факультативных занятий

                 Программа факультатива рассчитана на два года обучения -7 и 8 классы и содержит следующие темы:

“Страница истории” 1 час

Возникновение слов «арифметика», «алгебра», « математика». Что такое язык математики. О великих ученных, много сделавших для того, чтобы алгебра стала настоящей наукой.

“Задачи, которым нужна Алгебра” 4 часа

Старинная задача  о кроликах и фазанах с точки зрения алгебры. Задача о драконах. Переход  от  задач, выполняемых действиями к задачам, решаемым с помощью уравнений.

“Решение задач с помощью графика линейной функции” 1 часа

Задачи на движение на координатной плоскости. Прямо пропорциональная зависимость на графике.

“Рождение степени” 1часа

История возникновения и развития степени.

“Действия над степенями” 5 часа

Перевод одних единиц измерения в другие с помощью степени. Стандартный вид числа. Применение свойств степени с натуральным показателем при вычислениях и преобразованиях. Легенда о шахматной доске.

 “Одночлены” 4 часов

Игра в теле знакомство с Мистером Одночленом. Арифметические операции над одночленами.

 “Многочлены” 4 часов

Рождение многочлена. Использование многочленов для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями. Арифметические операции над многочленами.

“Преобразование произведения в многочлен с помощью формул сокращенного умножения” 5 часов

Использование формул  сокращенного умножения для компактной записи многочленов, при вычислениях и при решении текстовых задач. Один из способов доказательства теоремы Пифагора с помощью формул сокращенного умножения.

“Разложение многочлена на множители” 6 часов

Различные способы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения. Использование разложение многочлена на множители при решении уравнений, в вычислениях, при решении текстовых задач.

“Деление многочленов” 3 часов

Деление многочлена на одночлен, многочлен.

“Встреча с рациональными дробями, их свойствами и действиями над ними” 7 часа 

Область допустимых значений рациональных дробей. Использование рациональных дробей при решении уравнений и текстовых задач. Тождественные преобразования над дробями. Степень с отрицательным показателем.

“Квадратные корни” 6 часа

Рассмотрение задач практического характера с применением понятия арифметического квадратного корня и его свойств. Применение свойств арифметического квадратного корня в вычислениях и преобразованиях.

“Квадратные уравнения” 7 часов

Решение квадратных уравнений с помощью различных приемов: разложением на множители, по формуле, с помощью теоремы Виета. Решение задач с помощью квадратных уравнений. 

“Неравенства второй степени с одной переменной” 6 часов

Различные способы решения неравенств второй степени с одной переменной: метод парабол, метод интервалов.

“Модуль числа в задачах различных типов” 8 часов

Решение уравнений, неравенств, содержащих модуль. Построение и преобразование графиков, содержащих модуль.

Основные знания, умения

Для изучения курса учащиеся должны иметь базовые знания и умения в соответствии с “Программой для общеобразовательных школ”, (составитель И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Издательство «Мнемозина». М.: 2009 год).

В результате изучения данного курса учащиеся:

должны знать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

должны уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое;  выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их систем;
• решать текстовые задачи  алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

1. выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости  между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;
2. моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
3. описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании практических ситуаций;
4. интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Литература:

1. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Программа. Алгебра 7-9 классы. Издательство «Мнемозина». М.: 2009 год.
2. А.В. Шевкин. Текстовые задачи. Издательство  «Илекса». М.: 2008 год.
3. А.Г. Мордкович. Методический комплекс. Алгебра 7,8. Издательство «Мнемозина». М.: 2010 год.
4. Э.Г. Гельфман. Знакомимся с алгеброй. Издательство Томского университета. Томск. 2003 год.
5. Э.Г. Гельфман. Алгебраические дроби. Издательство Томского университета. Томск. 2005 год.
6. Э.Г. Гельфман. Квадратные уравнения. Издательство Томского университета. Москва. 2007 год.