Производная показательной функции 11 класс
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ Число е 11 класс

Слайд 2

ПОВТОРЕНИЕ – мать учения !

Слайд 3

Определение показательной функции Функция, заданная формулой у = а х (где а >0, а ≠ 1 ), называется показательной функцией с основанием а.

Слайд 4

Свойства показательной функции у = а х а>1 0 < а < 1 D (f)=(- ∞; +∞) Функция возрастает E (f)=(0; +∞) Функция убывает 1 1

Слайд 5

Определение производной функции в точке х 0 . при Δ → 0. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при Δх → 0.

Слайд 6

Геометрический смысл производной x ₀ α A y = f(x) 0 x y к = tg α = f ' ( x ₀ ) Угловой коэффициент к касательной к графику функции f ( x ) в точке (х 0 ; f ( x 0 ) равен производной функции f '( x ₀). f(x 0 )

Слайд 7

Игра: «Найди пары» ( u + v )' cos x e (u · v)' n· xⁿ ⁻' п ( u / v )' - 1 /(sin² x) a (x ⁿ)' - sin x н C' u' v +u v' к (C u)' 1 / ( cos ² x) т ( sin x )' (u' v – u v' ) / v² c ( cos x)' 0 o ( tg x )' u' + v ' э ( ctg x)' C u' н

Слайд 8

Проверь себя ! (u + v)' u' + v' э (u · v)' u'· v + u· v ' к (u /v)' (u‘ · v –u · v') / v² с (x ⁿ )' n · x ⁿ ⁻¹ п C' 0 о (Cu)' C u ' н (sin x)' Cos x е ( cos x)' - sin x н ( tg x)' 1 / (cos² x) т ( ctg x)' - 1 / (sin² x) а

Слайд 9

Экспонента - это степенная функция. Экспонента — функция , где e — основание натуральных логарифмов.

Слайд 10

1 у= е х 45° Функция у= е х называется «экспонента» х ₀ =0; tg 45° = 1 В точке (0;1) угловой коэффициент к касательной к графику функции к = tg 45° = 1 - геометрический смысл производной экспоненты Экспонента у = е х

Слайд 11

Теорема 1. Функция у = е дифференцируема в каждой точке области определения, и (е )' = е х х х Натуральным логарифмом ( ln ) называется логарифм по основанию е : ln x = log x е Показательная функция дифференцируема в каждой точке области определения, и ( а )' = а ∙ ln a x x Теорема 2 .

Слайд 12

Формулы дифференцирования показательной функции ( e )' = e ; ( e )' = k • e ; ( a )' = a ∙ ln a ; ( a )' = k • a ∙ ln a . x kx + b x x x kx + b kx + b kx + b F(a x ) = + C; F(e x ) = e x +C.

Слайд 13

«Упражнения рождают мастерство.» Тацит Публий Корнелий - древнеримский историк

Слайд 14

Примеры: Найти производные функций: 1. = 3 е . 2. ( е )' = (5х)' • е = 5 • e . 3. ( 4 )' = 4 • ln 4. 4. (2 )' = ( -7 х )' • 2 ∙ ln 2 = -7 ∙ 2 ∙ ln 2 . 5 х 5 х х ( 3 е )' 5 х -7 х х х -7 х -7 х х

Слайд 15

Интересное рядом

Слайд 16

Леонард Эйлер 1707 -1783 г.г. Русский ученый – математик, физик, механик, астроном… Ввел обозначение числа е. Доказал, что число е ≈ 2, 718281…-иррациональное. Джон Непер 1550 – 1617 г.г. Шотландский математик, изобретатель логарифмов . В его честь число е называют « неперовым числом».

Слайд 17

Рост и убывание функции со скоростью экспоненты называется экспоненциальным

Слайд 18

Экспоненциальный рост и убывание часто встречается в природе и технике Высыхание почвы после дождя −закон изменения влажности, это спадающая экспонента Нарастание численности особей биологического вида происходит по нарастающей экспоненте.

Слайд 19

Правило Вант-Гоффа : при повышении температуры на каждые 10°С скорость реакции увеличивается в среднем в 2-4 раза. где ν –скорость реакции в нагретой или охлажденной системе. ν₀ - начальная скорость, γ - температурный коэффициент Вант-Гоффа , 2≤ γ ≤ 4. ν = ν ₀

Слайд 20

Спасибо за урок!