Решение тригонометрических уравнений
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний

Учитель математики

МОУ СОШ№5

Бондарец С. М.

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Слайд 1

Цель урока: -  систематизация, обобщение знаний учащихся, проверка

                            уровня усвоения темы;

        - развитие математического кругозора, мышления и речи,

          внимания и памяти;

        - воспитание интереса к математике, активности, умения

          общаться.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Оборудование: ПК, интерактивная доска, презентация.

Ход урока:

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Тригонометрические уравнения».  Ваша задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

В первой части урока мы проведем работу по систематизации и обобщению знаний по теме урока, а вторую часть посвятим проверке ваших знаний.

II. Повторение знаний теоретического материала.

 Слайд 2

Учащиеся отвечают на вопросы, исправляют и дополняют ответы.

III. Разминка.

Любой день принято начинать с зарядки, т.е. с разминки. Что мы сейчас с вами и сделаем. Проведем разминку по двум вариантам.

Слайд 3

Учащиеся открывают первый лист на своих ПК.

Проверка через интерактивную доску.

Слайд 4

Самопроверка и выставление себе оценок за разминку:

«3» - 6-7 баллов

«4» - 8-9 баллов

«5» - 10-11 баллов

IV. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: Привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Слайд 5

Учащиеся должны назвать тип записанного уравнения и кратко рассказать о способе решения.

Слайд 6

Учащиеся открывают 2 лист на ПК и по тренажеру определяют вид записанного уравнения.

Проверка.

Слайд 7

V. Дифференцированная проверка полученных знаний.

Необходимо решить задания из тренажера.

на «3» - любые 3 уравнения

на «4» - любые 4 уравнения

на «5» - любые 5 уравнений

VI. Диктант «Верно, не верно».

Учащиеся открывают лист №3.

Проверка через интерактивную доску.

Слайд 8

Сдача работ на проверку.

VII. Итог урока (оценивание работ).

И напоследок притча: “Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет, тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку.”

Слайд 9

Разминка:

Вариант 1                                                                                                                Вариант 2

1. Запишите общее решение уравнения:

cos x = a                                                                                                                 sin x = a

при ‌‌‌‌│а│> 1                                                                                                                при ‌‌‌‌│а│> 1        

при │а│≤ 1                                                                                                                при │а│≤ 1

2. Запишите частные решения уравнения:

sin x = a                                                                                                                cos x = a

3. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:

а)                                                                                                         а)

б) cos 2x = -1                                                                                                        б) sin 3x = 1

в)                                                                                                                   в)

г)                                                                                                     г)

д) sin (3x – π) = 1                                                                                                                д) cos (2x – π) = -1

е) 2 cos x = 3                                                                                                                 е) 5 sin x = 6

«Классификация тригонометрических уравнений».

Тригонометрические уравнения 

1. Простейшие и сводящиеся к простейшим.
2. Приводимые к квадратным.
3. Однородные I степени.
4. Однородные II степени.
5. Решаемые разложением левой части на множители.
6. Неоднородные II степени.

Тренажёр

Разминка-диктант «Верно, не верно».

 ( поставьте знак «+» если утверждение верно,  и  « - » если не верно.)

1) sin2x+cos2x=1 – основное тригонометрическое тождество?

2) у = sinx , у = cosx , у = tg x,  у =ctgx – тригонометрические функции?

3) [-1;1] – область значения функций sinx и cosx?

4)  - верно?

5)  - верно?

6)  - промежуток возрастания функции sinx?

7) arcsin3 – имеет смысл?

8) arcsin(-2) – имеет смысл?

9) arctg(-2) – имеет смысл?

10)  - область значения функции tgx.

11)  - верно?

12) sinx – четная функция?

13) ctgx – нечетная функция?

14) Математика – мой любимый предмет.