Рабочая программа учебного предмета «Математика» 9 класс
учебно-методический материал по алгебре по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа  пгт Даровской Кировской области

РАССМОТРЕНО                        СОГЛАСОВАНО                        УТВЕРЖДАЮ

На    заседании    школьного        Зам. директора по УВР                Директор школы

методического объединения        ________/Боброва В. В./                ______/Поздина В.А./

«__»___________20___г.                «___»_________20___г.                «__»_______20__г.

Руководитель ШМО

____________/Жилина Т.В./

Рабочая программа  учебного предмета

«Математика»

9 класс, базовый уровень

Составитель: учитель математики Дудина Татьяна Владимировна,   I квалификационная категория

пгт Даровской

2014 -2015 уч. год

Пояснительная записка.

Предмет «Математика» состоит из следующих содержательных компонентов: алгебра; геометрия; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Изучение блочное по темам.

 Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• примерной программы по математике основного общего образования
•  авторского тематического планирования учебного материала, помещенного в книге «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7 – 9 классы» составитель: Бурмистрова Т.А., издательство «Просвещение», 2008
• авторского тематического планирования учебного материала, помещенного в книге «Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7 – 9 классы» составитель: Бурмистрова Т.А., издательство «Просвещение», 2008
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год
• базисного учебного плана

Уровень базовый

Цели

Изучение математики в 9 классе направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• формирование представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общественной культуры, понимание значимости математики для научно-технического процесса.

В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Тематическое и поурочное планирование в соответствии с учебниками Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович  и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева;  Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 4 -е изд.,

с испр. – М. : Просвещение, 2009.

Геометрия, 7 – 9 : учебник для общеобразовательных учреждений/ [Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18 -е изд. – М. : Просвещение, 2008.

В тематическом и поурочном планировании курсивом выделены темы, которые рассматриваются на уроке, но не выносятся на контроль.

Основное содержание

Неравенства

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Этапы развития представления о числе. Повторение терминов. Понятие об иррациональном числе. Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Округление действительных чисел. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.  Числовые неравенства и их свойства.    Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и  их системы. Прикидка и оценка результатов вычислений. Точность приближения относительная точность. Составления неравенств и их систем по условию задач.

Основная цель – познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Векторы. Метод координат .

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора.  Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, вычитание. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач. Средняя линия трапеции.

Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Квадратичная функция 

Квадратичная функция y=ax2+bx+с и ее график (парабола). Параллельный перенос графика функции  у=ах2 вдоль осей координат и симметрия относительно осей.  Координаты вершины параболы, ось симметрии. Свойства квадратичной функции: область определения, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значение функции, нули функции, сохранение знака на промежутке,  график функции.

  Квадратные неравенства. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Основная цель – познакомить учащихся с квадратичной функцией как математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0° до 180°, приведение к острому углу. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Формула, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, формула Герона. Теорема косинусов, теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Решение треугольников. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель – развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Уравнения и системы уравнений 

Алгебраические (рациональные) выражения и их преобразования. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Вычисление значение алгебраических выражений. Тождество. Доказательство тождеств. Решение рациональных уравнений:    целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения уравнений высших степеней; метод замены переменной, разложения на множители. Примеры уравнений с несколькими неизвестными. Примеры решения уравнений в целых числах. Система уравнений. Решение системы. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Методы подставки и алгебраического сложения. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом. Переход от словесной формулировке соотношении между величинами к алгебраической.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

 Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Построение правильных многоугольников. Длина окружности, число π, длина дуги. Площадь круга. Сектор, сегмент. Площадь сектора.

Основная цель – расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

Арифметическая и геометрическая прогрессии 

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего (n-го) члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n первых нескольких членов, арифметической и геометрической прогрессии. Простые и сложные проценты.

Основная цель – расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметической и геометрической прогрессий; развить умение решать задачи на проценты. 

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Примеры движения фигур. Осевая и центральная симметрии. Понятие о гомотетии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Статистические исследования 

 Понятие о статистическом выводе на основе выборки.  Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Основная цель – сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации результатов.

Начальные сведения из стереометрии 

Предмет стереометрии. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Примеры сечений. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Примеры разверток. Формулы для вычисления площадей поверхности и объемов цилиндра, конуса, шара, сферы.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Об аксиомах геометрии 

Беседа об аксиомах геометрии. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Постулат Евклида и его история.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Повторение курса математики 9 класса. Решение задач.

Тематическое планирование материала по блокам

Календарно-тематическое планирование

6 часов  в неделю, всего 204 часа

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

Знать/ понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия  алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

∙ вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов.

∙ каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

∙ смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функций по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследований построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами. 

Геометрия

уметь:

• пользоваться языком  геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угла между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных,  дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятности случайных событий в простейших случая;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
• понимания статистических утверждений.

Литература

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/[Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович  и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». –4-е изд., с испр. – М. : Просвещение, 2009.

2. Математика: 9 класс: книга для учителя (С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, А. П. Карп – М. Просвещение, 2006-2009)

3. Евстафьева Л. П. Математика: дидактические материалы для 9 класса (Л. П. Евстафьева, А. П. Карп – М. Просвещение, 2006-2008)

4. Задание по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе (Л. И. Звавич, Д. И. Аверьянов, Б. П. Гигарев, Т. Н. Трушанина – М.: Просвещение, 1999-2009)

5. Алгебра:  сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе (Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. М. Бунимович и др. – М.: Просвещение 2009)

6. Ященко И. В., Семенов А. В., Захаров П. И. Подготовка к экзамену по математике ГИА ( в 2011 году. Методические рекомендации. – М.: МЦНМО, 2011.

7. ГИА-2011: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й кл.: Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. – М.: АСТ: Астрель, 2011. – 69, [27]с.: ил. – (Федеральный институт педагогических измерений).

8. Кочагин В. В. ГИА 2011. Алгебра : сборник заданий : 9 класс / в. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. – М. : Эксмо, 2010. – 304 с. – (Государственная (итоговая) аттестация (в новой форме): 9 класс. Сборник заданий).

9. Авторы-составители: Кузнецова Л. В., Суворова С. Б.,  Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2011 / ФИПИ. – М.: Интеллект-Центр, 2011. – 128 с.

10. Алгебра. Типовые тестовые задания: 9 класс / Сост. А. Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2010. – 80 с. – (Государственная итоговая аттестация).

11. Корешкова Т. А.  ГИА 2011. Алгебра : тренировочные задания: 9 класс / Т. А. Корешкова, В. В. Мирошин, Н. В. Шевелева. – М. : Эксмо, 2010. – 64 с. – (Государственная (итоговая) аттестация (в новой форме): 9 класс. Тренировочные задания).

12. «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7 – 9 классы» составитель: Бурмистрова Т.А., издательство «Просвещение», 2008

13. Геометрия, 7 – 9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2008

14. Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М. : Просвещение, 2008

15. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. /Б.Г. Зив, В. М. Мейлер. – М.: Просвещение , 2007.

16. Изучение геометрии в 7, 8, 9, классах: метод. Рекомендации: кн. для учителя/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазкови др.]. – М.: Просвещение, 2006.

17. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов  /Б.Г. Зив, В. М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение , 2006.

18. Блинков А,Д, Геометрия: сб. заданий для проведения экзамена в 9 кл./А.Д. Блинков, Т.М. Мищенко. – М.: Просвещение, 2006 – 2008.

19. Геометрия: сб. задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл./Д.И. Аверьянов, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев, А.Р. Рязановский -/М.: Просвещение, 2005 – 2008.