РАБОЧАЯ ПРОГРАММА предмета «Математика» 7 класс
рабочая программа по алгебре (7 класс) на тему

02-20

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЙБЫШЕВСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

«Рассмотрено

на заседании

педагогического совета школы

протокол №____

от «____»_____2014 г.

«Утверждаю»

Директор школы

Калюжная К.К. ________

Приказ № _______

от «_____»_______2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

предмета «Математика»

7 класс

                                                                 Составитель рабочей программы

                                                                          Щербакова Марина Владимировна,

                                                                        учитель математики и информатики

х. Индычий 2014 год.

Пояснительная записка.

1. Статус документа.

Рабочая программа предмета «Информатика и ИКТ» составлена на основе  следующих нормативных документов:

• Закона РФ «Об образовании» от 10 июля 1992 года № 3266 – 1 (редакция от 28.02.2012 № 11 – ФЗ).
• Федерального компонента Государственного образовательного стандарта общего образования (утверждённого приказом Министерства образования РФ №1089 от 5.03.2004 г).
• Федерального базисного учебного плана (утверждённого приказом Министерства образования РФ № 1312 от 9.03.2004 г).
• Регионального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений Воронежской области (утверждённого приказом Департамента образования, науки и молодёжной политики Воронежской области от 20.05.2011 № 441).
• Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных  учреждениях на 2014 – 2015 учебный год, реализующих программы общего образования (Утверждённого приказом Министерства образования РФ № 167 от 19.12.12 «Об утверждении федерального перечня учебников на 2014-2015 учебный год).
• Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы (автор Ю.Н. Макарычев) / Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2011. – 32 с.
• Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие) / Т.А.Бурмистрова. – М.:, Просвещение, 2010.
• Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821 – 10 «Санитарно –эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрированного в Минюсте России 03.03 2011 года, регистрационный номер 1993).
• Учебного плана МКОУ Куйбышевская ООШ Петропавловского района Воронежской области на 2014 – 2015 учебный год.  
• Положения о рабочей программе МКОУ Куйбышевская ООШ.

Цель предмета:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин;
• интеллектуальное развитие;
• формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического процесса.

Задачи предмета :

• изучение выражений и действий с ними, преобразование выражений, применение преобразований при доказательстве тождеств, решении уравнений, систем уравнений, решении текстовых задач;
• изучение функций и их графиков, использование функций и графиков для описания процессов реальной жизни;
• изучение степени с натуральным показателем и ее свойств, применение свойств для вычислений и преобразований выражений;
• использование статистических характеристик для анализа и описания информации статистического характера;
• изучение различных геометрических фигур, их взаимного расположения для распознавания этих фигур на чертежах, моделях и в окружающей обстановке, для описания предметов окружающего мира языком  геометрии;
• изучение различных видов треугольников, соотношений между сторонами и углами в треугольнике, признаков равенства треугольников для решения практических задач, связанных с нахождением  геометрических величин (длин сторон, градусных мер углов, периметра треугольника и т.д.);
• изучение параллельных и перпендикулярных прямых, признаков параллельности прямых, свойств углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, для решения различных практических задач, в том числе на  нахождение расстояний от точки до прямой, расстояний между параллельными прямыми;
• изучение доказательств различных теорем для развития логического мышления учащихся;
• изучение темы «Элементы логики» для выстраивания аргументации в процессе доказательства утверждений, распознавания логически некорректных рассуждений.

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект, включающий:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2010 г. - 240 с.;
2. JI.C. Анатасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7, 8, 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008 г.;
3. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ВАКО, 011. – 30 с.;
4. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методическое пособие. - М.: Просвещение, 2009.;
5. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Л.М. Короткова. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс. - М: Просвещение, 2008 - 160с.;
6. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса./ JI. И. Звавич - М.: Просвещение, 2012;
7. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс. - М.: Издательский Дом «Генжер», 2008;
8. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.- 4-е изд. - М. Просвещение, 2010.

       Согласно действующему Базисному учебному плану  основного общего образования из федерального компонента на изучение  предмета «Математика» выделено 175 ч, из расчёта 5 часов в неделю. На изучение алгебры и элементов логики и статистики в первой четверти отводится 5 часов в неделю, со второй четверти 3 часа в неделю, изучение геометрии начинается со второй четверти и рассчитано на 2 часа в неделю.

Из них на изучение отводится:

• раздел «Алгебра» - 122 часа;
• раздел  « Геометрия» - 52 часа;
• итоговая контрольная работа за курс 7 класса – 1 час.

Содержание программы по математике для основной школы сформировано на основе принципов: соответствия содержания образования потребностям общества; учета единства содержательной и процессуальной сторон обучения; структурного единства содержания образования на разных уровнях его формирования.

Содержание  авторских программ Макарычева Ю.Н. «Алгебра,7» и Атанасяна Л. С. «Геометрия,7» соответствует всем разделам стандарта основного общего образования по математике  и примерной программы по предмету федерального базисного учебного плана.

Математика 7 класса также является базой для изучения предметов естественно – математического цикла, где необходимо выполнять вычислительные операции, преобразовывать формулы, решать задачи на проценты и т.д. Основные межпредметные связи, направленные  на освоение метапредметных результатов, прослеживается при изучении тем «Уравнения», «Системы уравнений», «Функции», «Степени», так как при изучении этих тем решаются задачи с физическим содержанием (задачи на движение, выражение переменных из различных физических  формул, таких величин как плотность, масса, скорость, время и т.д.), с экономическим содержанием (производительность, время работы, объем работы), с химическим содержанием (задачи на смеси, сплавы и т.д.).

2. Учебно – тематический план предмета «Математика» 7 класс.

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Содержание раздела «Алгебра»

Раздел 1. Выражения, тождества, уравнения (24 час.).

Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными).

Числовое значение буквенного выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений.

Свойства действий над числами.

Равенство буквенных выражений.

Тождество, доказательство тождеств.

Тождественные преобразования выражений.

Уравнение с одной переменной.

Корень уравнения.

Линейное уравнение.

Решение текстовых задач с помощью уравнения.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения и тождества».

Контрольная работа №2 по теме «Уравнения».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать: правила действия с рациональными числами, правила сравнения рациональных чисел, свойства действий над числами, правила раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, определение корня уравнения, определение линейного уравнения и алгоритма его решения, определение тождества.

понимать: что значит числовое выражение не имеет смысла и какие значения переменной называются допустимыми,

уметь:

• составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи, осуществлять числовые подстановки в выражение с переменными, выполнять соответствующие вычисления;
• приводить примеры тождеств;
• доказывать простейшие тождества;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,  проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей при решении текстовых задач с использованием аппарата алгебры.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения физики, химии, биологии, географии и других, использование методов наблюдения, моделирования, сравнения, сопоставления для получения новых знаний;
• овладение навыками осмысленного чтения текста учебника, работы с различной справочной, учебной, научно-популярной литературой, интернет – ресурсами;
• овладение умениями ставить перед собой цели, выбирать средства для достижения целей, самоконтроля своей учебной деятельности, овладение навыками общения.

Раздел 2. Функции (14 час.).

Понятие функции.

Область определения функции, область значения функции.

Способы задания функции.

Вычисление значений функции по формуле.

График функции.

Прямая пропорциональность, ее график.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Контрольная работа №3 по теме «Линейная функция».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение функции;
• что такое аргумент, что такое функция от аргумента;
• что такое график функции;
• определение прямой пропорциональности и линейной функции;
• что является графиком прямой пропорциональности и линейной функции;
• как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=kx;
• как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух линейных функций;

понимать:

• что такое область определения и область значения функции;

уметь:

• находить значения функций, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу, находить значение аргумента по значению функции для функции, заданной графиком, таблицей или формулой;
• строить график линейной функции и прямой пропорциональности;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами, например, зависимости температуры воздуха от времени суток или времени года, зависимости пройденного пути от времени и т.д.;
• описания различных процессов, заданных графически, на уроках географии, физики и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение навыками анализа, синтеза, абстрагирования, исследования несложных практических ситуаций, самостоятельного выполнения различных творческих работ, участия в проектной деятельности;
• овладение умениями составления плана, тезисов, конспекта устного и письменного ответов;
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).

Раздел 3. Степень с натуральным показателем (14 час.).

Определение степени с натуральным показателем.

Действия со степенями: умножение, деление степеней, возведение в степень произведения и степени.

Степень с нулевым показателем.

Одночлен и его стандартный вид, степень одночлена.

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Функции у=х2 , у=х3 , их графики, свойства этих функций.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm·аn=аm+n;  аm:аn=аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение степени с натуральным и нулевым показателем;
• правила умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, правила возведения степени в степень, произведения в степень;
• свойства функций y=x2, y=x3;

понимать:

• что такое одночлен, его стандартный вид, степень одночлена;

уметь:

• находить значение одночлена при заданных значениях переменных;
• выполнять основные действия со степенями с натуральным показателем;
• строить графики функций y=x2, y=x3;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычислений числовых выражений, содержащих степени, на уроках естественно-математического цикла;
• интерпретации зависимостей площади квадрата от стороны квадрата, объема куба от ребра куба и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями нахождения способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинирования известных алгоритмов деятельности, в  ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них;
• овладение умениями оценивания своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, своего физического и эмоционального состояния;
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива, учета особенностей различного ролевого поведения (лидер, подчиненный и другие).

Раздел 4. Многочлены (22 час.).

Многочлен и его стандартный вид.

Степень многочлена.

Сложение и вычитание многочленов.

Умножение одночлена на многочлен.

Вынесение общего множителя за скобку.

Умножение многочлена на многочлен.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Контрольная работа №5 по теме «Действия с одночленами и многочленами».

Контрольная работа №6 по теме «Многочлены».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• алгоритмы сложения, вычитания, умножения многочленов;

понимать:

• что такое многочлен, его стандартный вид, степень многочлена;
• что сумма, разности, произведение многочленов является также многочленом.

уметь:

• находить сумму, разность, произведение многочленов;
• находить значение многочлена при заданных значениях переменных;
• раскладывать многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки, с помощью группировки;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения уравнений, решения задач методом составления уравнений, доказательств тождеств и т.д.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: внимания, памяти, мышления, понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями;
• овладение умениями проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

овладение умениями анализа учебных затруднений и ошибок, составления плана по их преодолению.

Раздел 5. Формулы сокращенного умножения (20 час.).

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Куб суммы и куб разности двух выражений.

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Умножение разности двух выражений и их суммы.

Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов.

Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул.** 

Преобразование целого выражения в многочлен.

Применение различных способов для разложения многочленов на множители.

Возведение двучлена в степень.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Контрольная работа №7 по теме «Квадрат суммы и разности двух выражений».

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование выражений».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• формулы (a-b) (a+b)=a2-b2, (a+b)2=a2+2ab+b2;
• иметь представление о формулах (a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +b2 , a3 + b3 = (a+b)*(a2ab+b2)/

уметь:

•  применять формулы (a-b) (a+b)=a2-b2; (a+b)2=a2+2ab+b2, для преобразования целых выражений и для разложения многочленов на множители;
• применять различные способы разложения многочлена на множители;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• доказательства тождеств;
• решение уравнений;
• решение текстовых задач;
• рационализации вычислений значений числовых выражений.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями развития своих способностей: сообразительности, интуиции, абстрагирования, обобщения, овладение умениями и навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, постановки и формировании новых задач;
• овладение умениями поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;
• овладение умениями анализа заданий и способов их выполнения, способностями предвидения последствий принимаемых решений.

Раздел 6. Системы линейных уравнений  (17 час.)

Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными.

Система уравнений, решение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения.

Примеры решения уравнений в целых числах.

График линейного уравнения. Графический способ решения систем.

Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решение текстовых задач с помощью систем.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение линейного уравнения с двумя переменными, решения уравнения с двумя переменными;
• решения системы уравнений, графика уравнения с двумя переменными.

понимать:

• что такое система уравнений;
• что значит решить уравнение с двумя переменными в целых числах;
• как зависит число решений системы двух линейных уравнений от значений а,b,c;
• какие системы называются равносильными и какие преобразования не нарушают равносильность систем.

уметь:

• определять является ли пара чисел решении системы;
• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим способом, способом подстановки и способом сложения;
• решать текстовые задачи с помощью систем уравнений.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения таксовых задач с помощью систем уравнений, исследования полученных результатов в зависимости от условия задачи.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями применять различные методы решения задач, выделять межпредметные связи, умениями по краткой записи условия составлять задачу, анализировать условие задачи, умениями рассуждать, доказывать,  анализировать задания и способы их выполнения, навыками рационализации вычислений, осмысления, обобщения и систематизации знаний;
• овладение умениями ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в письменной речи с использованием символического, графического языка математики;
• овладение навыками оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, навыками использования своих прав и выполнения своих обязанностей как гражданина, члена общества и учебного коллектива.

Содержание раздела «Геометрия»

Раздел 1. Начальные геометрические сведения (7 час.).

Геометрические фигуры и тела.

Равенство в геометрии.

Точка, прямая, плоскость.

Отрезок, луч. Ломаная.

Расстояние между двумя точками.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы.

Сравнение отрезков и углов.

Биссектриса угла.

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярность прямых.

Цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические понятия».

Требование к уровня подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• определение угла, биссектрисы угла, равенства фигур,  смежных, вертикальных углов, перпендикулярных прямых, прямого, острого, тупого развернутого углов;
• знать свойства смежных и вертикальных углов;

понимать:

• что такое теорема и ее доказательство;

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях из окружающей обстановки такие геометрические фигуры, как точка, прямая, луч, отрезок, ломаная, различать их взаимные расположения на плоскости;
• решать задачи на вычисление длин отрезков, градусных мер углов;
• применять свойство смежных и вертикальных углов для решения задач;
• строить биссектрису угла с помощью транспортира;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии с использованием понятий перпендикулярности прямых, острых, тупых, развернутых углов и т.д.;
• построение с помощью линейки, угольника, транспортира, прямых, отрезков, лучей, углов и т.д. и их комбинаций;
• измерения отрезков, углов встречающихся в повседневной практике;
• нахождения расстояния между двумя точками.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование обще учебных умений и навыков:

• овладение навыками использования методов наблюдения, измерения, моделирования, эксперимента для познания окружающего мира, сравнения, сопоставления, классификаций, исследования несложных практических ситуаций для выдвижения гипотез, навыками доказательства утверждений;
• овладение навыками осознанного чтения текста учебника, ясного, точного,  грамотного изложения своих мыслей, навыками ведения диалога, нахождения нужных аргументов в обосновании своих гипотез, навыками поиска нужной информации из различных источников;

овладение навыками организации  учебной деятельности (постановка цели, планирование), поиск причин возникающих трудностей и путей их устранения, осознанного определения своих интересов и возможностей.

Раздел 2. Треугольники (15 час.).

Треугольник.

Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

Перпендикуляр к прямой.

Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Равнобедренные и равносторонние треугольники.

Свойства равнобедренного треугольника.

Три признака равенства треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда.

Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

в результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определения треугольника, его медианы, высоты, биссектрисы, перпендикуляра к прямой, окружности, равнобедренного и равностороннего треугольников:

• свойства равнобедренного и равностороннего треугольников;
• три признака равенства треугольников.

иметь представление о:

• центре, радиусе, хорде, диаметре, дуге окружности;
• доказательстве признаков равенства треугольников;
• задачах на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному;

уметь:

• доказывать свойства биссектрисы равнобедренного треугольника, свойство углов равнобедренного треугольника;
• использовать признаки равенства треугольника для доказательства равенства треугольников по готовым чертежам;
• в простейших случаях самостоятельно выполнять чертежи в задачах на доказательство равенства треугольников;
• использовать понятие биссектрисы, медианы, высоты треугольника в несложных задачах на доказательство и в задачах на вычисление различных элементов треугольника;

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• проведения рассуждений при решении различных задач;
• построения медиан, биссектрис, высот треугольника с помощью транспортира и масштабной линейки;
• изображения окружности с помощью циркуля.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями рассуждать, доказывать, анализа заданий и способов их выполнения, умениями различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, исследования несложных практических ситуаций, выдвижения предположений, понимания их проверки с помощью доказательств;
• овладение умениями использования знаковых систем (таблица, рисунок, схема) в соответствии с задачей, отражения в устной или письменной форме результатов своей деятельности;
• овладение умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками, объективного оценивания своего вклада в решение общих задач коллектива.

Раздел 3. Параллельные прямые (9 час.).

Параллельные  и пересекающиеся прямые.

Признаки параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей).

Теоремы о параллельных и перпендикулярности прямых.

Аксиома параллельных.

Цель: ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения донной темы учащиеся должны:

знать:

• определение параллельных прямых;

• признаки параллельных прямых;
• свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей;
• аксиому параллельных прямых;
• теоремы о связи параллельности и перпендикулярности прямых,

иметь представление:

• об углах, образованных при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащих углах, односторонних углах, соответственных углах);
• об аксиомах;
• о доказательстве методов от противного,

уметь:

• доказывать три признака параллельности прямых;
• использовать признаки параллельных прямых для доказательства параллельности прямых;
• применять свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, для решения вычислительных задач и задач на доказательство.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описание реальных ситуаций на языке геометрии (параллельность, перпендикулярность и т.д.);
• использование свойств геометрических фигур для решения практических задач (построение круга, параллельных и перпендикулярных прямых и т.д.).

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение навыками исследовательской деятельности: развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулировки новых задач, конструирования новых алгоритмов;
• овладение умениями рассуждать, доказывать, анализировать задания и способы их выполнения;
• овладение умениями приведения примеров, подбора аргументов, формирования выводов, отражения в устной и письменной форме результатов своей деятельности;
• овладение умениями оценивания своей деятельности с точки зрения нравственных, правовых норм, самореализации и осмысления собственного места в социальном окружении.

Раздел 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 час.).

Сумма углов треугольника.

Внешние углы треугольника.

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

Неравенство треугольника.

Признак равнобедренного треугольника.

Прямоугольный треугольник, его свойства.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Перпендикуляр и наклонная.

Расстояние от точки до прямой.

Расстояние между параллельными прямыми.

Построение с помощью циркуля и линейки: построение треугольника по трем сторонам. 

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольная работа №4 по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Контрольная работа №5 по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам».

Требование к уровню подготовки учащихся по данной теме.

В результате изучения данной темы учащиеся должны:

знать:

• теорему о сумме углов треугольника:

• определение внешнего угла треугольника и теорему о внешнем угле;
• теорему о зависимости между длинами сторон и градусными мерами углов треугольника;
• признак равнобедренного треугольника;
• свойства прямоугольного треугольника (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике, свойство катета, лежащего против угла в 300, обратное свойства);
• признаки равенства прямоугольных треугольников;
• неравенство треугольника.

иметь представление о:

• перпендикуляре и наклонной;
• нахождении расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• построении с помощью циркуля и линейки треугольника по трем элементам.

уметь:

• доказывать теорему о сумме углов треугольника, теорему о зависимости между длинами сторон и градусными мерами углов в треугольнике;
• доказывать теорему, что в треугольнике каждая сторона меньше суммы длин двух других сторон;
• решать задачи на доказательство равенства прямоугольных треугольников, на применение признака равнобедренного треугольника;
• решать задачи на нахождение расстояний от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• решать задачи вычислительного характера: на нахождение градусных мер углов, длин сторон и т.д.

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• определения в реальной жизни расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;
• решения геометрических задач методами алгебры.

Изучение данной темы направлено на формирование и совершенствование общеучебных умений и навыков:

• овладение умениями анализа основных фактов, осмысления, обобщения, систематизации знаний;
• решения задач, требующих умения мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения;
• овладение умениями использования для решения познавательных и коммуникативных задач различных источников информации, включая энциклопедии, Интернет-ресурсы и другие базы данных;
• овладение умениями самореализации и осмыслении собственного места в социальном окружении, понимания взаимосвязи между способами деятельности.

4. Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета.

Формы контроля знаний, умений, навыков.

Контроль результатов  обучения   осуществляется  через использование следующих видов оценки и  контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются  различные формы оценки и  контроля ЗУН: контрольная работа (КР), домашняя контрольная работа (ДКР), самостоятельная работа (СР), домашняя  практическая работа (ДПР), домашняя самостоятельная работа (ДСР), тест(Т), контрольный тест (КТ),  математический диктант (МД), устный опрос (УО).

Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме итоговой контрольной работы.

Критерии оценки устных индивидуальных и фронтальных ответов.

• Активность участия.
• Умение собеседника прочувствовать суть вопроса.
• Искренность ответов, их развернутость, образность, аргументированность.
• Самостоятельность.
• Оригинальность суждений.

В основу критериев оценки учебной деятельности учащихся положены объективность и единый подход. При 5-балльной оценке для всех установлены общедидактические критерии.

Оценка "5" ставится в случае:

• Знания, понимания, глубины усвоения обучающимся всего объёма программного материала.
• Умения выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, творчески применяет полученные знания в незнакомой ситуации.
• Отсутствие ошибок и недочётов при воспроизведении изученного материала, при устных ответах устранение отдельных неточностей с помощью дополнительных вопросов учителя, соблюдение культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "4":

• Знание всего изученного программного материала.
• Умений выделять главные положения в изученном материале, на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи, применять полученные знания на практике.
• Незначительные (негрубые) ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, соблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "3" (уровень представлений, сочетающихся с элементами научных понятий):

• Знание и усвоение материала на уровне минимальных требований программы, затруднение при самостоятельном воспроизведении, необходимость незначительной помощи преподавателя.
• Умение работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на видоизменённые вопросы.
• Наличие грубой ошибки, нескольких негрубых при воспроизведении изученного материала, незначительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.

Оценка "2":

• Знание и усвоение материала на уровне ниже минимальных требований программы, отдельные представления об изученном материале.
• Отсутствие умений работать на уровне воспроизведения, затруднения при ответах на стандартные вопросы.
• Наличие нескольких грубых ошибок, большого числа негрубых при воспроизведении изученного материала, значительное несоблюдение основных правил культуры письменной и устной речи, правил оформления письменных работ.
• Ставится за полное незнание изученного материала, отсутствие элементарных умений и навыков.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Оценка "5" ставится, если ученик:

• показывает глубокое и полное знание и понимание всего объёма программного материала; полное понимание сущности рассматриваемых понятий, явлений и закономерностей, теорий, взаимосвязей;
• умеет составить полный и правильный ответ на основе изученного материала; выделять главные положения, самостоятельно подтверждать ответ конкретными примерами, фактами; самостоятельно и аргументировано делать анализ, обобщения, выводы. устанавливать межпредметные (на основе ранее приобретенных знаний) и внутрипредметные связи, творчески применять полученные знания в незнакомой ситуации. Последовательно, чётко, связно, обоснованно и безошибочно излагать учебный материал; давать ответ в логической последовательности с использованием принятой терминологии; делать собственные выводы; формулировать точное определение и истолкование основных понятий, законов, теорий; при ответе не повторять дословно текст учебника; излагать материал литературным языком; правильно и обстоятельно отвечать на дополнительные вопросы учителя. Самостоятельно и рационально использовать наглядные пособия, справочные материалы, учебник, дополнительную литературу, первоисточники; применять систему условных обозначений при ведении записей, сопровождающих ответ; использование для доказательства выводов из наблюдений и опытов;
• самостоятельно, уверенно и безошибочно применяет полученные знания в решении проблем на творческом уровне; допускает не более одного недочёта, который легко исправляет по требованию учителя; имеет необходимые навыки работы с приборами, чертежами, схемами и графиками, сопутствующими ответу; записи, сопровождающие ответ, соответствуют требованиям.

Оценка "4" ставится, если ученик:

• показывает знания всего изученного программного материала. Даёт полный и правильный ответ на основе изученных теорий; незначительные ошибки и недочёты при воспроизведении изученного материала, определения понятий дал неполные, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях из наблюдений и опытов; материал излагает в определенной логической последовательности, при этом допускает одну негрубую ошибку или не более двух недочетов и может их исправить самостоятельно при требовании или при небольшой помощи преподавателя; в основном усвоил учебный материал; подтверждает ответ конкретными примерами; правильно отвечает на дополнительные вопросы учителя.
• умеет самостоятельно выделять главные положения в изученном материале; на основании фактов и примеров обобщать, делать выводы, устанавливать внутрипредметные связи. Применять полученные знания на практике в видоизменённой ситуации, соблюдать основные правила культуры устной речи и сопровождающей письменной, использовать научные термины;
• не обладает достаточным навыком работы со справочной литературой, учебником, первоисточниками (правильно ориентируется, но работает медленно). Допускает негрубые нарушения правил оформления письменных работ.

Оценка "3" ставится, если ученик:

• усвоил основное содержание учебного материала, имеет пробелы в усвоении материала, не препятствующие дальнейшему усвоению программного материала;
• материал излагает несистематизированно, фрагментарно, не всегда последовательно;
• показывает недостаточную сформированность отдельных знаний и умений; выводы и обобщения аргументирует слабо, допускает в них ошибки.
• допустил ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определения понятий дал недостаточно четкие;
• не использовал в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений, фактов, опытов или допустил ошибки при их изложении;
• испытывает затруднения в применении знаний, необходимых для решения задач различных типов, при объяснении конкретных явлений на основе теорий и законов, или в подтверждении конкретных примеров практического применения теорий;
• отвечает неполно на вопросы учителя (упуская и основное), или воспроизводит содержание текста учебника, но недостаточно понимает отдельные положения, имеющие важное значение в этом тексте;
• обнаруживает недостаточное понимание отдельных положений при воспроизведении текста учебника (записей, первоисточников) или отвечает неполно на вопросы учителя, допуская одну-две грубые ошибки.

Оценка "2" ставится, если ученик:

• не усвоил и не раскрыл основное содержание материала;
• не делает выводов и обобщений.
• не знает и не понимает значительную или основную часть программного материала в пределах поставленных вопросов;
• или имеет слабо сформированные и неполные знания и не умеет применять их к решению конкретных вопросов и задач по образцу;
• или при ответе (на один вопрос) допускает более двух грубых ошибок, которые не может исправить даже при помощи учителя.
• не может ответить ни на один из поставленных вопросов;
• полностью не усвоил материал.

Примечание. По окончанию устного ответа учащегося педагогом даётся краткий анализ ответа, объявляется мотивированная оценка. Возможно привлечение других учащихся для анализа ответа, самоанализ, предложение оценки.

Оценка самостоятельных письменных и контрольных работ.

Оценка "5" ставится, если ученик:

• выполнил работу без ошибок и недочетов;
• допустил не более одного недочета.

Оценка "4" ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

• не более одной негрубой ошибки и одного недочета;
• или не более двух недочетов.

Оценка "3" ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

• не более двух грубых ошибок;
• или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета;
• или не более двух-трех негрубых ошибок;
• или одной негрубой ошибки и трех недочетов;
• или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка "2" ставится, если ученик:

• допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка "3";
• или если правильно выполнил менее половины работы;
• не приступал к выполнению работы;
• или правильно выполнил не более 10 % всех заданий.

Примечание.
1) Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена нормами, если учеником оригинально выполнена работа.

2) Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке, предусматривается работа над ошибками, устранение пробелов.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса алгебры 7 класса учащиеся должны знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения, системы уравнений для решения математических и практических задач;
• как с помощью свойств функций описывать реальные процессы и приводить примеры таких описаний;
• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов (описание правил и действий в различных математических преобразованиях);
• как выполняются доказательства в курсе алгебры 7 класса; проводить примеры доказательств (доказательство формул, свойств).

Уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другую;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями; многочленами; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования целых выражений;
• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;
• решать задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• строить графики изученных функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам (на уроках алгебры, геометрии, физики); составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения конкретной формулы в учебнике, справочнике;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны знать/понимать:

• как распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке отрезок, луч, угол, вертикальные и смежные углы, перпендикулярные и параллельные прямые;
• как использовать язык геометрии для взаимного расположения геометрических фигур;
• как использовать признаки равенства треугольников для решения задач;
• как использовать свойства равнобедренного треугольника, прямоугольного треугольника, соотношения между сторонами и углами треугольника, теорему о сумме углов треугольника для вычисления значений геометрических фигур (длин, углов, периметров и т.д.);
• как находить на практике расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми;
• как возникла наука геометрия и как она развивалась.

Учебно – методические средства обучения.

Основная литература:

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра. Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2010 г. - 240 с.;
2.  JI.C. Анатасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7, 8, 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008 г.;
3. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы (автор Ю.Н. Макарычев) / Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2011. – 32 с.;
4. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие) / Т.А.Бурмистрова. – М.:, Просвещение, 2010.

Дополнительная литература:  

1. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 7 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ВАКО, 011. – 30 с.;
2.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова. Изучение алгебры в 7-9 классах. Методическое пособие. - М.: Просвещение, 2009.;
3.  Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк Л.М. Короткова. Дидактические материалы по алгебре, 7 класс. - М: Просвещение, 2008 - 160с.;
4. Таблицы;
5. CD диск «Живая геометрия»;
6. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса./ JI. И. Звавич - М.: Просвещение, 2012;
7.  Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс. - М.: Издательский Дом «Генжер», 2008;
8. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.- 4-е изд. - М. Просвещение, 2010.

                                                                                                        «Утверждаю»

                                                                                                        Директор школы

                                                                                                        Калюжная К.К._______

                                                                                                        от «___» _______2014 г.

Календарно-тематическое планирование

по математике в 7 классе