Рабочая программа учебного предмета «Математика» 7 класс
учебно-методический материал по алгебре по теме

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа  пгт Даровской Кировской области

РАССМОТРЕНО                        СОГЛАСОВАНО                        УТВЕРЖДАЮ

На    заседании    школьного        Зам. директора по УВР                Директор школы

методического объединения        ________/Боброва В.В./                ______/Поздина В.А./

«__»___________20___г.                «___»_________20___г.                «__»_______20__г.

Руководитель ШМО

____________/Жилина Т.В./

Рабочая программа  учебного предмета

«Математика»

7 класс

                                                        Составитель:

                                                                                  Дудина Татьяна Владимировна,

учитель математики первой

квалификационной категории

пгт Даровской

2014 -2015 уч. год

Пояснительная записка

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• примерной программы по математике основного общего образования
• авторского тематического планирования учебного материала, помещенного в книге «Программы общеобразовательных учреждений Геометрия 7 – 9 классы» составитель: Бурмистрова Т.А., издательство «Просвещение», 2008
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, на 2014/2015 учебный год
• базисного учебного плана

     Программа состоит из 2 разделов «Алгебра» и «Геометрия», преподавание которых идет блоками (чередованием тем по данным дисциплинам). Преподавание материала ведется по учебно-методическим комплектам под ред. Г.В. Дорофеева «Алгебра 7» (изд-во «Просвещение»-2008-2010г.) и Л.С. Атанасяна «Геометрия 7-9» (издательство «Просвещение»- 2008-2010г.)

Цели

Изучение математики в 7 классах направлено на достижение следующих целей:

• продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе преподавания математики в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;        
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Тематическое и поурочное планирование составлены в соответствии с учебниками

• Геометрия, 7 – 9 : учебник для общеобразовательных учреждений/ [Л.С. Атанасян,  В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18 -е изд. – М. : Просвещение, 2008. 
•  Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/[Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович  и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева;  Рос. акад.наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 3 -е изд. – М. : Просвещение, 2008.

В тематическом и поурочном планировании курсивом выделены темы, которые рассматриваются на уроке, но не выносятся на контроль.

Планирование рассчитано на 6 часов в неделю, всего 204 часа, из них 4 часа в неделю отводится на материал по разделу «Алгебра» (всего 136 часа), 2 часа в неделю на материал по разделу «Геометрия» (всего 68 часов)

Основное содержание учебного материала

Дроби и проценты (раздел «Алгебра»)

Обыкновенные и десятичные дроби, вычисления с рациональными числами.   Числовое значение буквенного выражения.  Сравнение рациональных чисел. Степень с натуральным показателем. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной). Выделение множителя – степени десяти в записи числа. Решение задач на проценты: нахождение процента от величины, величины по ее проценту   Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода и размах.

Основная цель – систематизировать и обобщить сведения об обыкновенных и десятичных дробях, обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков, умение решать задачи на проценты; сформировать первоначальные умения статистического анализа числовых данных.

Начальные геометрические сведения (раздел «Геометрия»)

Возникновение геометрии из практики. Простейшие геометрические фигуры. Точка, прямая и плоскость. Отрезок, луч, угол, биссектриса угла. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка, единицы измерения длины. Расстояние. Измерение углов, градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы.  Вертикальные и смежные углы, их свойства. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Прямая и обратная пропорциональности (раздел «Алгебра»)

Представление зависимости между величинами в виде формул.  Пропорции. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Решение задач с помощью пропорций.

Основная цель – сформировать представления о прямой и обратной пропорциональностях величин; ввести понятие пропорции и научить учащихся использовать пропорции при решении задач.

Треугольники (раздел «Геометрия»)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник. Окружность: центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла. 

Определения, доказательства, теоремы.

Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач – на построение с помощью циркуля и линейки.

Введение в алгебру (раздел «Алгебра»)

Буквенные выражения(выражения с переменными). Числовые подстановки в  буквенное выражение. Преобразование буквенных выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых. Равенство буквенных выражений.

Основная цель – сформировать у учащихся первоначальные представления о языке алгебры, о буквенном исчислении; научить выполнять элементарные базовые преобразования буквенных выражений.

Уравнения (раздел «Алгебра»)

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями уравнения и корня уравнения, с некоторыми свойствами уравнений; сформировать умения решать несложные линейные уравнения с одной переменной; начать обучение решению текстовых задач  алгебраическим способом.

Координаты и графики (раздел «Алгебра»)

Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Множества точек на координатной плоскости. Графики зависимостей y = x, y = -x, y = x2, y = x3, y =׀x׀. Графики реальных зависимостей.

Основная цель – развить умения, связанные с работой на координатной прямой и на координатной плоскости; познакомить с графиками зависимостей у = х, у = - х, у = х2, у = х3, у = |х|; сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей.

Параллельные прямые ( раздел «Геометрия»)

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Аксиомы, следствия. Прямая и обратная теоремы. Доказательство от противного.

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий – понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Свойства степени с натуральным показателем (раздел «Алгебра») Произведение и частное степеней с натуральным показателем. Степень степени, произведения и дроби. Решение комбинаторных задач на основе комбинаторного правила умножения, формула перестановок.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями; научить применять правило умножения при решении комбинаторных задач.

Многочлены (раздел «Алгебра»)

Одночлены и многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Решение задач с помощью линейных уравнений.

Основная цель - выработать умение выполнять действия с многочленами, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности, куба суммы и куба разности для преобразования квадрата и куба двучлена в многочлен.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (раздел «Геометрия»)

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Наклонная к прямой. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Разложение многочленов на множители (раздел «Алгебра»)

Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формула разности квадратов. Формулы суммы кубов и разности кубов. Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять разложение на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и способом группировки, а также с применением формул сокращенного умножения.

Частота вероятность (раздел «Алгебра»)

Частота случайного события. Оценка вероятности случайного события по его частоте.

Основная цель – показать возможность оценивания вероятности случайного события по его частоте.

Тематическое планирование материала по блокам

Тематическое планирование

(6 часов  в неделю, всего 204 часов)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать 

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы и уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• каким образом  геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральным показателем; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;
• решать линейные уравнения;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы;
• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
• находить вероятность случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога  и диалога);
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
• сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях;
• понимания статистических утверждений.

Геометрия

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов), находить стороны, углы треугольников;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур (признаки равенства треугольников, свойства и признаки параллельности прямых,   свойства и признак равнобедренного треугольника, свойства и признаки прямоугольного треугольника);
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Пособия для  учителя:

1. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Сборник нормативных документов. Математика /Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. - М.: Дрофа, 2004;

2. «Программы общеобразовательных учреждений Алгебра 7 – 9 классы» составитель: Бурмистрова Т.А., издательство «Просвещение», 2008

3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/[Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович  и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева;  Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 3 -е изд. – М.: Просвещение, 2008.

4. Дорофеев Г.В.  Алгебра: 7 кл.: кн. для учителя /Г.В. Дорофеев, С.С.Минаева, С.Б. Суворова; Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – М.: Просвещение, 2008.

5. Алгебра: рабочая тетрадь для 7кл. /С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М. : Просвещение, 2014

6. Геометрия, 7 – 9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2008

7. Геометрия: рабочая тетрадь для 7кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М. : Просвещение, 2008

8. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл. /Б.Г. Зив, В. М. Мейлер. – М.: Просвещение , 2007.

9. Изучение геометрии в 7, 8, 9, классах: метод. Рекомендации: кн. для учителя/ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. – М.: Просвещение, 20065.

10. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов  /Б.Г. Зив, В. М. Мейлер, А.Г. Баханский. – М.: Просвещение , 2006.

Литература для учащихся:

1. Геометрия, 7 – 9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2008

2. Геометрия: рабочая тетрадь для 7кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М. : Просвещение, 2008

3. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/[Г.В. Дорофеев,  С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович  и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева;  Рос. акад. наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 3 -е изд. – М.: Просвещение, 2008.

4. Алгебра: рабочая тетрадь для 7кл. /С.С.Минаева, Л.О.Рослова. – М. : Просвещение, 2014

5. Евстафьева Л.П.  Алгебра: дидакт. материалы для 7 кл. общеобразоват. учреждений/Л.П. Евстафьева, А.П. Карп. – М.: Просвещение, 2006.