Уроки с применением сингапурской системы на тему "Уравнения, приводимые к квадратным"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Опубликовано 31.01.2015 - 17:22 - Рогожникова Анна Ивановна

Урок построен с использованием обучающих структур Сингапурской системы обучения.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл uravneniya_privodimye_k_kvadratnym.docx48.9 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Уравнения, приводимые к квадратным.

Цель урока:                                                                                                                                      Образовательная: закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, возвратные и симметричные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт учащихся по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить.                                                                                                                                              Развивающая: способствовать развитию внимания, логического, критического и креативного мышления и умений анализировать, сравнивать и делать выводы.                                                                                                               Воспитывающая: развитие умения планировать работу, искать рациональные пути её выполнения, способности аргументированно отстаивать своё мнение.                                                                                       Приёмы активизации познавательной деятельности: создание комфортных условий для успешной учебной деятельности; сочетание фронтальной работы, работы в парах, в группах и индивидуальной форм самостоятельной работы учащихся; использование Сингапурской технологии, как обучающая структура ( «Клок баддис», Куиз-куиз-трэйд», «Тик-тэк-тоу», «Сималтиниус релли тэйбл»).                                                   Оборудование:                                                                                                                                                   1) Интерактивная доска.                                                                                                                                      2) Презентация к уроку.                                                                                                                                                                                                                 3) Карточки для работы с парами и с группой.                                                                                                          4) Номера столов.                                                                                                                                                        5) Мэнэдж мэт на каждый стол.                

План урока:                                                                                                                                                                        I. Сообщение темы и постановка цели урока.                                                                                                     II. Актуализация опорных знаний и умений:                                                                                                       1) Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия.                                                                                    2) Устная работа в парах. Обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащиеся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны).                                       III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.                                                            1) Задания в таблицах.                                                                                                                                             2) Обучающая структура «Тик-тэк-тоу» – «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали.                                                                                                                                                                                                                       3) Решение уравнений, приводимых к квадратным.                                                                                       IV. Самостоятельная работа. Обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу.                                                                       V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение  результатов.                                                             VI. Домашнее задание.                                                                                                                                         VII. Итог урока.

                                                Ход урока

I. Сообщение темы и постановка цели урока.                                                                                         После проверки готовности класса к уроку сообщить цель урока - закрепить и обобщить умение решать уравнения, приводимые к квадратным (биквадратные, симметричные, возвратные) способом подстановки, опираясь на предыдущий опыт по решению квадратных уравнений и определить, какую подстановку рациональнее выполнить.

II. Актуализация опорных знаний и умений.                                                                                               1. Фронтальный опрос теории по теме «Квадратные уравнения». Применяется обучающая структура «Клок баддис» - «друзья по часам (времени)», где учащиеся встречаются со своими одноклассниками в «отведенное время учителем» для эффективного взаимодействия. Ученики (заранее) на перемене назначают встречу в 3, 6, 9, 12 часов своим друзьям и записывают на листочке.                                                                                    Учитель:                                                                                                                                                                     1). Встречаются друзья в 9 часов. Первый отвечает тот, кто выше ростом.                                                                   Вопрос 1. Сформулировать определение квадратного уравнения. Приведите пример.                                                                                                                  Вопрос 2. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? Приведите пример.                                                                                                       2). Встречаются друзья в 12 часов. Первый отвечает тот, у которого короче волосы.                                                                                                                            Вопрос 1.  Какое уравнение называют приведённым квадратным уравнением? Приведите пример.                                                                                    Вопрос 2. По какой формуле вычисляют дискриминант ( D ) квадратного уравнения?                                                                                                                   3). Встречаются друзья в 3 часа. Первый отвечает тот, у кого количество букв больше в фамилии.                                                                                              Вопрос 1. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?                                                              Вопрос 2. По какой формуле вычисляется корни квадратного уравнения, если D больше 0?                                                                                                                4). Встречаются друзья в 6 часов. Первый отвечает тот, у кого день рождение ближе к новому году.                                                                                               Вопрос 1. Сформулировать теорему Виета.                                                                                          Вопрос 2. Рассказать способы решения неполного квадратного уравнения.

2. Устная работа в парах. Применяется обучающая структура «Куиз-куиз-трейд» - «опроси-опроси обменяйся карточками», где учащихся проверяют и обучают друг друга по пройденному материалу, используя карточки с заданиями (на одной стороне) и ответами по теме (с другой стороны). Учитель: «Куиз-куиз-трейд». Поднимите руку и найдите пару – ближайшую. Работаете в паре. Вы проверяете и обучаете друг друга по пройденному материалу, используя карточки с вопросами (заданиями) и ответам по теме   «Квадратные уравнения». Ученик, у которого волосы темнее, спрашивает у другого. Потом меняются ролями. Ученики меняются карточками и благодарят друг друга. Повторяют шаги ещё один раз.      Например:        

Карточка №1

Решите уравнение:

 а) х2 = 16,

 б) 2 х2 = - 18,

 в) х2 + 2 х = 0,

 г) 5 х2 – 4 х – 1 = 0;    

Решение:

а) х2 = 16, х1= 4, х2= - 4

б) 2 х2 = - 18, нет корней

 в) х2 + 2 х = 0, х (х+2)=0, х1=0,х2=-2

 г) 5 х2 – 4 х – 1 = 0; а +в +с=0,

 то х1=1, х2= с/а, х2=-1/5 = -0,2

Карточка №2

Решите уравнение:

 а) х2 = 25,

 б) 5 х2 = - 45,

 в) х2 - 4 х = 0,

 г) -5 х2 + 2 х + 3 = 0

Решение:

а) х2 = 25, х1= 5, х2= - 5

б) 5 х2 = - 45, нет корней

 в) х2 - 4 х = 0, х (х-4)=0, х1=0,х2=4

 г) - 5 х2 + 2 х + 3 = 0; а +в +с=0,

 то х1=1, х2= с/а, х2=-3/5 = -0,6

                                                                                                                                        III. Систематизация знаний и умений по пройденному материалу.                                                            1) Задания в таблицах. Таблицы в виде слайдов на интерактивной доске.

               Таблица №1                                                       Какое уравнение лишнее?

х2 – 13 х + 36 = 0   (1 )

х4 +7 х2 – 44 = 0     ( 2 )

х2 + 5 х – 6 = 0     (3 )

Лишнее уравнение (2) – биквадратное уравнение, (1) и (3) уравнения – квадратные. Выписать уравнение (2) на доску и в тетрадь.                                            

                 Таблица №2                            Какое уравнение лишнее?

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) = -16   (4 )

(х – 4) (х +2) (х – 1) (х +8) = 0     ( 5 )

(х -4)2 (х + 2) - (х – 4)3 = 0     (6 )

Уравнение (4) – лишнее решается заменой новой переменной. Уравнения (5) и (6) – решаются разложением на множители. Выписать уравнение (4) на доску  и в тетрадь.                                  

Таблица №3  О чём говорит этот блок уравнений?

                   ? Особенное!

4х4 +2х3 + 5х2 – х + 4 = 0   (7 )

2х4 - х3 + 5х2 – 2х - 1  = 0     ( 8 )

х4 + х3- 4х2 + х + 1 = 0     (9 )

Это уравнения 4-ой степени. Уравнение (9) – особенное, это возвратное уравнение. Выписать уравнение (9) на доску  и в тетрадь.                                                                                                                                                     Обращается внимание учащихся на доску. Вопрос учителя: Какой блок образуют данные уравнения?

х4 +7 х2 – 44 = 0,    

                                                                          (х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) =  - 1 6,  

                                                                           х4 + х3- 4х2 + х + 1 = 0;              

Ученик: Это уравнения, приводимые к  квадратным.                                                                   Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.

2)Применяется обучающая структура «Тик-тэк-тоу» – «крестики-нолики», используется для развития критического и креативного мышления, в которой ученики составляют предложения, используя три слово, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали.                                                   Учитель: на столе 9 карточек и на каждой карточке одно слово.  Перемешайте карточки и разложите в формате 3×3. Каждый член команды составляет 3 предложения, используя любые три слова, расположенных в любом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали. Биквадратное,  возвратное, уравнение,  переменное, четвёртое, корень, степень, математика, решение. Например

Биквадратное

Степень

Переменное

Возвратное

Уравнение

Математика

Корень

Четвёртое

Решение

Прочитать по одному предложению из каждого стола (стол №1, №2 - №5).

3) Решение уравнений, приводимых к квадратным. Решить  уравнения в тетрадь и объяснить решение №1 – устно, а №2 и №3 –вызвать учеников к доске. Все решения после показать на интерактивной доске.                                                                                                

1.   х4 +7 х2 – 44 = 0,    

                                                                          2.  (х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) =  - 1 6,  

                                                                           3.   х4 + х3- 4х2 + х + 1 = 0;              

Решение №1  

Решение №2  

Решение №3

х4 +7 х2 – 44 = 0,    

пусть х2=у, тогда

у2 +7у -44 = 0,

D=225, D>0, два корня,

у1 = - 11 или у2 = 4.

Обратная замена:

х2= -11 или х2= 4

нет корней или х1 = -2, х2 =2.  Ответ: -2; 2.

(х + 3) (х +1) (х +5) (х +7) =  - 1 6,  

(х + 3) (х +5) (х +1) (х +7) =  - 1 6,

(х2+5х+3х+15) (х2+7х+х+7)= -16,

(х2+8х+15) (х2+8х+7)= -16,

Пусть х2+8х+7 = у, тогда

(у +8) у = -16,

У2 + 8у + 16 = 0, (у + 4)2 = 0, у = -4, обратная замена

 х2+8х+7 = -4,

х2+8х+11 = 0,

D = 20, х1= -4 +√5, х2= -4 - √5;

Ответ: -4 +√5,  -4 - √5;

х4 + х3- 4х2 + х + 1 = 0 │: х2, х≠0,

х2 + х – 4 + 1/х + 1/х2= 0,

(х2+ 1/х2) + (х +1/х) – 4 = 0,

(х +1/х)2= х2+2 + 1/х2,

(х +1/х)2 - 2= х2+ 1/х2,
(х+ 1/х)2 - 2 + (х +1/х) – 4 = 0,

(х+ 1/х)2  + (х +1/х) – 6 = 0,

Пусть х +1/х = у, тогда

у2 + у – 6 =0,

D = 25, у1 =-3, у2 = 2,обратная замена  

х +1/х = -3 или х +1/х = 2,

х2+1= -3х,          х2+1 = 2х,

х2+1 + 3х=0,          х2+1 - 2х=0,

D=5,                     (х-1)2 = 0,

х1=(-3 + √5)/2,        х = 1,

х2 = (-3 - √5)/2,

Ответ: (-3 - √5)/2, (-3 + √5)/2,1;

       

                                                                                                                                            IV. Самостоятельная работа. Применяется обучающая структура «Сималтиниус релли тэйбол» - «одновременный релли тейбол», где два участника одновременно выполняют письменно работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг другу на проверку.                                                                                                                                                   Учитель: Партнёры по лицу (№1 и №4, №2 и №3) получают карточки с заданиями вариант 1 и вариант 2. Выполняете работу письменно  на листочках и через 7 минут одновременно передаёте друг другу. Проверяем работы.  

Вариант №1

Вариант №2

Решить уравнение.

  1. 3х2 + 2х – 1 = 0,
  2. х4 - 2х2 – 8 = 0;

Решить уравнение.

  1. 2х2 + 3х + 1 = 0,
  2. - х4 + 2х2 + 8 = 0;

       

Вариант №1.                 Решение:

Вариант №2.                Решение:

Решить уравнение.

  1. 3х2 + 2х – 1 = 0,

a – b + c = 3 – 2 -1 = 0, то

х1= -1, х2 = -с/а = 1/3;

Ответ: -1; 1/3; 

  1.  х4 - 2х2 – 8 = 0, пусть х2 = у, тогда

у2 – 2у – 8 = 0 , D=36, х1=-2, х2=4,

обратная замена:

 х2 = -2      или    х2 = 4

 нет корней      х1= -2 х2 =2,

Ответ: -2; 2.

Решить уравнение.

  1. 2х2 + 3х + 1 = 0,

a – b + c = 2 – 3 +1 = 0, то

х1= -1, х2 = -с/а = -1/2;

Ответ: -1; -1/2; 

  1. - х4 + 2х2 + 8 = 0, пусть х2 = у, тогда

-у2 + 2у + 8 = 0 , D=36, х1=-2, х2=4,

обратная замена:

 х2 = -2     или     х2 = 4,

нет корней        х1= -2 х2 =2,

  1. Ответ: -2; 2.

   

 V. Проверка самостоятельной работы и обсуждение  результатов. Проверяем решение в-1 в-2 на интерактивной доске. Проверяют партнёры по лицу и выставляют отметку. Собираем листочки самостоятельных работ.                                                            

VI. Домашнее задание: №222 (б, г, е), 224 (б, г), 225 (б). Указать направления в решении домашнего задания.                                                                                                                                        

VII. Итог урока.                                                                                                                                             Вопросы: 1) Какие уравнения  называются биквадратными, симметричными?                                          2) Расскажите алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок алгебры "Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным"

Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний....

Урок алгебры в 10 классе Решение уравнений приводимых к квадратным рациональными способами

На уроке запланирована двухуровневая самостоятельная работа. Норма оценки и подбор упражнений в каждом уровне позволяют учащимся самостоятельно определить для себя темп работы и количество выполненных...

ПЛАН-КОНСПЕКТ И ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИНГАПУРСКОЙ СИСТЕМЫ «ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ»

План-конспект и презентация урока математики в 5 классе с применением сингапурской системы. Используемые структуры: Джот Тотс, Тик-Тэк-Тоу, Релли Робин, Тэйк оф - Тач даун...

Уроки с применением сингапурской системы на тему "Деление степеней"

Урок построен с использованием обучающих структур Сингапурской системы обучения....

Уроки с применением сингапурской системы на тему "Прямоугольный параллелепипед"

Урок построен с использованием обучающих структур Сингапурской системы обучения....

Уроки с применением сингапурской системы на тему "Четырехугольники"

Урок построен с использованием обучающих структур Сингапурской системы обучения....

Конспект урока по физике в 7 классе по теме "Инерция" с применением сингапурской системы обучения.

Данный конспект может быть использован при изучении темы "Инерция"...