модульная программа
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Цели и деятельность преподавателя

Цели и деятельность учащихся

• Систематизировать важнейшие сведения  по основным содержательным линиям курса геометрии.

• Познакомить учащихся с видами многогранников.

• Ознакомить учащихся со способами вычисления практически важных геометрических величин.

• Сформировать умение выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.

• Научиться применять ранее изученные сведения в геометрии для решения задач курса стереометрии.

• Уметь охарактеризовать многогранник, знать из каких элементов он состоит.

• Уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин.

• Быть способным выполнять чертеж по условию задачи и читать геометрические чертежи.

№ учебного элемента

Вид деятельности

               Блок

5.0

5.1

5.2

5.3

Актуализация знаний

Изучение нового материала

Тренинг – минимум

Предварительный тестовый зачет

Репродуктивный блок

5.4

5.5

5.6

Формирование проблемной ситуации

Творческая групповая работа

Выход на «проект»

Творческий блок

5.7

Исследовательская работа

Исторический блок

5.8

Рефлексия

Блок обобщения

5.9

5.10

Контрольный зачет

Коррекция

Блок контроля, мониторинга и коррекции

№ модуля

№ учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению учебного материала

5

            Актуализация  знаний.                                                  

5.0

Цель: систематизировать важнейшие сведения по геометрии.

Ответьте на вопросы:

1. Можете ли вы охарактеризовать прямоугольный и равнобедренный треугольники?
2. Можете ли вы сформулировать теорему Пифагора?
3. Владеете ли вы правилами вычисления неизвестных сторон и углов прямоугольного треугольника?
4. Различаете ли вы понятия «многоугольник» и «правильный многоугольник»?
5. Можете ли вы записать формулы для вычисления площади треугольника, прямоугольника?
6. Можете ли вы показать на чертеже перпендикуляр и наклонную?

Если вы не уверены в правильности своих ответов на эти вопросы, то обратитесь к актуализации знаний (схема №1) или проконсультируйтесь у преподавателя.

После чего откройте тетради, запишите число и письменно ответьте на вопросы теста (см. тест №1)

Переходите к изучению следующего учебного элемента.

Изучение нового материала

Призма

   5.1

Цель: дать определение призмы, пирамиды , рассмотреть виды призм, пирамид, записать формулы для вычисления площади

поверхности многогранника и объема.

Лекция – беседа о многогранниках, видах многогранников.

1.Ответьте на вопросы:

• сколько граней, ребер и  вершин имеет тетраэдр?
• Какими фигурами  являются грани тетраэдра?
• Сколько вершин у параллелепипеда?

2.Сделайте чертеж параллелепипеда. Проведите в нем диагонали. Сколько их?

3.Среди изображенных геометрических тел выберите призмы

4.Для данной призмы назовите:

а) вершины;

б) боковые ребра;

в) боковые грани;

г) основания;

д) противоположные грани;

е) диагонали граней;

ж) диагонали призмы.

После изучения этого учебного элемента, вы должны быть способны:

• сделать чертеж призмы и пирамиды;
• назвать составные части данных многогранников;
• провести их высоту;
• провести в пирамиде апофему;
• охарактеризовать виды призм и пирамид;
• делать простейшие вычисления неизвестных величин многогранника.

Внимательно слушайте учителя, делайте записи определений новых понятий в тетради.

Работайте индивидуально.

Пользуйтесь моделями многогранников, микроплакатами

Рассмотрите схему №2

Воспользуйтесь определением и понятиями, данными в учебнике на стр. 57 и 59

Виды призм                                                                                  

Объем призмы

Пирамида

Усеченная пирамида

Объем пирамиды

5.Изучите схему «Виды призм» и ответьте на вопросы:

- Какая призма называется прямой?

- Чему равна высота прямой призмы?

- Какая призма называется  правильной?

- Какая фигура лежит в основании правильной четырехугольной призмы?

- Что можно сказать о боковых гранях правильной призмы?

6.Из чего складывается площадь полной поверхности призмы?

Составьте план, как вы будите находить площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы.

7.Запишите формулу для вычисления объема любой призмы.

1.Ответьте на вопросы:

• что представляют из себя боковые грани пирамиды?
• Сколько оснований имеет пирамида?
• Какая фигура лежит в основании правильной четырехугольной пирамиды?
• Что можно сказать о боковых гранях правильной пирамиды?
• Что такое апофема?
• Что такое высота пирамиды?
• Из чего складывается площадь полной поверхности пирамиды?
• Сколько оснований имеет усеченная пирамида?
• Какими фигурами являются боковые грани усеченной пирамиды?
• Как провести высоту в усеченной пирамиде?

2.Запишите формулу для вычисления объема пирамиды и усеченной пирамиды.

3.Что в формуле означают символы S и S1

Работайте по (схеме №3). Среди моделей многогранников найдите различные виды призм.

Обратите внимание на модель правильной призмы.

Прочитайте учебник на стр. 60

  Вспомните определение правильной   призмы и формулу вычисления площади прямоугольника (актуализация знаний).

 V призм = Sосн H

Прочитайте учебник на стр. 62-63

    Рассмотрите модели пирамид.

Прочитайте учебник на стр. 64-65 из модели стереометрических тел выберите усеченные пирамиды.

Рассмотрите усеченную пирамиду на микро плакате.

Vпир. = 1 Sосн. *  Н

            3

Сформулируйте словами данную формулу.

Vусеч. пир. = 1Н (S+S1+√SS1)

                  3

Прочитайте учебник на стр. 152

Тренинг – минимум

  5.2

2.Решите задачу. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 5 см.. Боковое  ребро пирамиды равно 6 см.. Найдите сторону основания пирамиды.

Вопросы для самоконтроля:

1.Какие многоугольники могут лежать в основании призмы?

2.В каких плоскостях лежат основания призмы?

3.Отчего зависят названия «треугольная призма», «пятиугольная»  и т.д.

4.Какими фигурами являются боковые грани призмы?

5.Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?

6.Сколько оснований имеет пирамида?

7.Будет ли пирамида правильной, если ее боковыми гранями являются правильные треугольники?

8.Какая пирамида называется треугольной?

Сделайте чертеж правильной треугольной пирамиды. Проведите в ней апофему. Найдите прямоугольный треугольник. Примените теорему Пифагора. Если затрудняетесь это сделать, то обратитесь к Б А! Работайте в парах.

Предварительный тестовый зачет.

5.3

Пройдите тест №2

Вы согласны с утверждением, что:

1. Квадрат является многогранником

 а) да               б) нет

2. Призма имеет два основания

 а) да               б) нет

3. В основании правильной четырехугольной призмы лежит прямоугольник

 а) да              б) нет

4. Боковые грани призмы представляют из себя прямоугольники или параллелограммы

 а) да             б) нет

5. Боковое ребро прямой призмы является ее высотой

 а) да              б) нет

6. Боковые грани пирамиды являются треугольниками

 а) да              б) нет

7. В основании пирамиды может лежать только треугольник

 а) да             б) нет

8. Высота пирамиды является апофемой

 а) да             б) нет

9. Треугольная пирамида имеет три грани

 а) да            б) нет

10. Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле Sпол = Sбок+ Sосн

 а) да           б) нет

Выберите верный ответ:  

Работайте самостоятельно, не смотрите в учебник.

11.Призма имеет:

а) два основания и боковые грани -треугольники;

б) одно основание и боковые грани- треугольники;

в) два основания и боковые грани- параллелограммы;

12.Боковые грани треугольной призмы являются:

а) прямоугольниками;

б) треугольниками;

в) пятиугольниками;

13. Параллелепипед имеет:

а) 8 граней;

б) 6 граней;

в) 4 грани.

14. Высота прямой призмы равна:

а) стороне основания;

б) боковому ребру;

в) др. варианты ответа;

15. Пирамидой называется многогранник, который ограничен:

а) одним  основанием и боковыми гранями- треугольниками;

б) двумя основаниями и боковыми гранями- треугольниками;

в) одним основанием и боковыми гранями прямоугольниками;

16. Треугольная пирамида называется:

а) октаэдром;

б) параллелепипедом;

в) те1траэдром;

17. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный…..

а) из вершины пирамиды на ребро основания;

б) из вершин пирамиды на плоскость основания;

в) из вершин пирамиды на боковое ребро;

18. Если в основании пирамиды лежит правильный многоугольник, то пирамида называется:

а) прямой;

б) наклонной;

в) правильной;

19. Если сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 3 см., то площадь оснований равна….

а) 6 см.кв

б) 9 см.кв.

в) 18 см.кв.

.

Творческая групповая работа.

Выход на проект.

5.4

5.5

5.6

5.7

20. Если площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды равна 90 см2,а площадь основания 30 см2, то площадь одной боковой грани равна:

а) 20 см2

б) 15 см2

в) 60 см2

Познакомьтесь с фреймом проблемы

Ответьте на вопросы.

1. Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?

2. Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию.

Решите следующие задачи

№ 219      стр.60

№ 229 (б)  стр. 61

№ 230       стр. 61

№ 242 (а)  стр. 65

№ 243        стр. 65

№ 659        стр.147

№ 684 (а; б) стр. 155

№ 700         стр. 156

Познакомьтесь с Эйлеровой характеристикой.

Проверьте свои ответы по эталону. Исправления делайте карандашом. Сдайте тетрадь на проверку.

Работайте по схеме №4

Работайте  в микрогруппах, высказывайте свою точку зрения, приводите примеры.

Вы имеете право защитить свою точку зрения, провести доказательство.

Работайте индивидуально или в парах. Пользуйтесь записями, сделанными в тетради. Посмотрите образец решения задачи. Проведите решение одной из задач у доски (с объяснением)

Дополнительная литература: Смирнов Н.М. «В мире многогранников» - Москва,«Просвещение», 1995 г.

Работайте по схеме № 8

Рефлексия

     5.8

Обсудите результат своей работы. Как вы считаете:     «Достигли ли вы поставленной цели?  В какой степени? Готовы ли вы пройти выходной тест?»

Работайте с преподавателем. Заполните пропуски в схемах № 10, и № 11. посмотрите схему № 9

Контрольный

 зачет

5.9

Пройдите  выходной тест

Сдайте тетрадь на проверку.

Коррекция

5.10

Анализ результатов выходного

теста