Модульная программа "Решение показательных уравнений и неравенств"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

В процессе работы над учебными элементами вы должны:

1. знать основные определения по теме « Показательная функция», «Показательные уравнения ».
2.  уметь творчески применять полученные знания в новых условиях, подходить к решению задач с разных сторон, выбирая нужный способ.
3.  систематизировать полученные знания, отработать навыки.

Внимательно ознакомьтесь с интегрирующей целью модуля.

УЭ1

Входной контроль.

Цель: проверить готовность к восприятию модуля.

1 вариант                                  2 вариант

 Решить уравнение

1. 2=8                                          2=16

1). 8 2). 3 3).-3                              1).4 2).16 3).2

2. 2=                                      2=-

1). 2).5 3).-5                               1).-4 2).4 3).нет решения

3. 2=                                   2=

1).1 2).4 3).2                                 1).4 2). 3).2

4. 2=2                                 2=

1). 2). 3).2                            1).  2).- 3).

5. 3=9                                       3=

1).-1 2).1 3).нет решения            1).3 2).-3 3).-1

6. 3=                               3=9

1).3и1 2).-3и-1 3).нет реш.         1).2и-1 2).-2и1 3).-2и-1

№ вопр.  1       2       3      4        5           6            Сумма балов

Ваш

вариант

ответа

Реши следующие уравнения, и номер выбранного ответа запиши карандашом в таблицу.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, если ответ не верный – 0 баллов. Подсчитай сумму набранных баллов и запиши ее в таблицу. Если вы получили ″5″ или ″6″ баллов, то вы можете приступить к УЭ3. Если вы получили менее ″5″ баллов, то приступайте к УЭ2.

УЭ2

Цель: актуализировать ваши знания по данной теме.

При решении показательных уравнений используют свойства показательной функции. Для этого левую и правую части представляют в виде степеней с одинаковыми основаниями.

Пример 1.3=729, 3=3,

                 Так как функция у=3монотонна на R, то

                 х-1=6, х=7.

 №1. Из данных уравнений выбери те, для которых число 3 является корнем:

2   =1;    3   =;     3   =3

№2. Решите уравнение:

а). =243            б). 5=       в). 3=1

Ответы примеров, решенных в тетради, сверь с ответами на доске и поставь себе оценку за УЭ2 в лист учета. Приступай к УЭ4.

При решении показательных уравнений используют свойства показательной функции. Для этого левую и правую части представляют в виде степеней с одинаковыми основаниями.

Реши эти примеры самостоятельно.

УЭ3

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Решение простейших показательных уравнений».

Реши уравнения.

1 вариант.                                         2 вариант.

1).3=                                   1).3=3

2).2=256                                      2).2=0,5

3).12=1                               3).10=0

Примеры реши в тетради.

Подними руку, возьми у учителя карточку, сверь свои ответы с ответами на карточке и поставь себе оценку в лист учета за УЭ3.

УЭ4

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение показательных уравнений с использованием свойства степеней»

Реши уравнения.

1 вариант.                                          2 вариант.

1).()∙2=                                 1).3∙()=27

2).(0,5)∙2=0,25                        2).3:3=1

Выполни на листочке и дай на проверку учителю

УЭ5

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Решение показательных уравнений  с использованием свойства степеней, способов замены переменной и разложения на множители»

Реши следующие уравнения.

1 вариант.                                        2 вариант.

1). 25=                                     1). 3=243

2).8∙2-6∙2+1=0                           2). 5∙0,2+9∙0,2-2=0

3).2-16∙2=0                                 3).3-3=0

Подсчитай количество набранных баллов в листке учета.

Если вы набрали 14-15 баллов, то вы садитесь за стол №1 и приступаете к выполнению УЭ8.

Если вы набрали 11-13 баллов, то вы приступаете к выполнению УЭ7.

Если вы набрали менее 11 баллов, то вы приступаете к выполнению УЭ6.

Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверьте его работу, поставьте оценку. Оценку, выставленную соседом, занесите в оценочный лист за УЭ5.

УЭ6

Цель: систематизировать и актуализировать знания.

Пример №1. 2+3∙2-2=0

Введем замену переменной 2=у, 2у+3у-2=0

Д=25>0,2 корня.

у= и у=-2

2=-2, нет решения т.к. 2>0

2=2=2х=-1

Ответ: -1.

Пример №2. 2+2=20, +2∙2=20, умножим обе части уравнения на 2:

2+4∙2=40, 5∙2=40, 2=8 .Так как функция         у=2монотонна на R,то х=3. Ответ: 3.

Реши самостоятельно.

№1. 3-3∙3+6=0

№2.2-2=0

                    -

Разбери решение следующих двух примеров.

УЭ7

Цель: уметь применять полученные знания при решении задач.

         №1. (2-3)(2+3∙2+9)=5

         №2. Найти корни уравнения 2=-х+8 на промежутке

Для того чтобы решить задачу нужно использовать свойство монотонности показательной функции и свойство монотонности функции у= - х+8 на промежутке.

Можно в группе обсудить решение.

Решай в тетради

Консультируйся у учителя.

УЭ8

Цель: творчески применять полученные знания в новых условиях. Решать задачи, обсуждая решение в группе.

           №1. (2-1)(2+2+1)=7

           №2. Найти корни уравнения  cos х=2 на промежутке .

           №3. 64∙9-84∙12+27∙16=0

           №4. ()=)(

Если возникли трудности, взять подсказку у учителя.

УЭ9

Выходной контроль.

№1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

         4=()

1)    2) (1;2)    3) [2;4]    4) (4;6)

№2. Решить уравнение

         а) 4-2=24

         б) 3+3+3=39           в) 6=1

№3. Найти сумму корней уравнения

        49∙7-50∙7+1=0

Выполнять работу на листочках.

УЭ10

Подведение итогов урока.

Д/з

Учебный элемент

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по усвоению материала

УЭ0

В процессе работы над учебными элементами вы должны:

1.  знать основные определения по теме «Показательные неравенства»;
2.  уметь творческие знания в новых условиях, подходить к решению задач с разных сторон, выбирая нужный способ;
3.  систематизировать полученные знания, отработать навыки.

УЭ1

Входной контроль.

Цель: проверить готовность к восприятию модуля.

1 вариант                                      2 вариант

Решить неравенства:

1. 2≥4                                        2 <8

1) 2) 3)          1) 2)   3)

2.  2≥                                  2>0,25

1) 2) 3)  1)2) 3)

3.2≤                                    2>2

1) 2)3)       1)2)3)    

4.≥9                                        <27

1)2)3)         1)2)3)

5.3                                     3

1)2)3)                1)2)3)

6.3                                 3

1)2) 3)     1)2)3)

№ вопр.  1       2        3          4          5            6      сумма

                                                                               баллов

Ваш

вариант

ответа

Реши следующие неравенства и номер выбранного ответа запиши карандашом в таблицу.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл, если ответ не верный – 0 баллов. Подсчитай сумму набранных баллов и запиши ее в таблицу. Если вы получили «5» или «6» баллов, то вы можете приступить к УЭ3.Если вы получили менее «5» баллов, то приступайте к УЭ2.

УЭ2

Цель: актуализировать ваши знания по данной теме. При решении показательных неравенств используют свойства показательной функции.

Пример 1. ≥81,3≥3,-х≥4 т.к. функция у=3монотонно возрастает на R . х≤4, х

Пример 2. ≤, ≤, х≥4 т.к. функция у=монотонно убывает на R.

№1. Решить неравенства:

а). ≥      б) ≥9

№2. Найти наибольшие целые значения х , удовлетворяющие неравенствам.

а). >9                       б) 0,6≥1

Ответы примеров, решенных в тетради, сверь с ответами на доске и поставь себе оценку за УЭ2.Приступай к УЭ4.

УЭ3

Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Решение простейших показательных неравенств».

Реши неравенства.

1 вариант                                        2 вариант

1.                          

2.  2>16                                     5≥

3.  3                                  3

Примеры реши в тетради.

Подними руку, возьми у учителя карточку, сверь свои ответы с ответами на карточке и поставь себе оценку .

УЭ4

Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Решение показательных неравенств с использованием свойств степеней».

1 вариант                                          2 вариант

№ 1.                             3

№ 2.                   9׃9

Выполни на листочке и дай на проверку учителю

УЭ5

Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Решение показательных неравенств с использованием свойств степеней, способов замены переменой и разложения на множители»

Реши следующие уравнения:

1 вариант                                           2 вариант

№1.                    

№2.                      

№3.   6                   0,3

Посчитайте количество набранных баллов. Если вы набрали 14-15 баллов, то вы приступаете к выполнению УЭ8.

Если вы набрали 11-13 баллов, то вы приступаете к выполнению УЭ7.

Если вы набрали менее 11 баллов, то вы приступаете к выполнению УЭ6.

Поменяйтесь тетрадями с соседом, проверьте его работу, поставьте оценку. Оценку, выставленную соседом, занесите в свой оценочный лист.

УЭ6

Пример 1.

(0,5), 2, 2,  

-хили х

Решаем неравенство методом интервалов.

Д=36, Д>0(2 корня)

х=4          х=-2                   х

х

Пример 2.

10∙2, 10∙2, пусть у=2, тогда

10у-у или у

корни квадратного трехчлена равны у

(у-8)(у-2)>0

х<2                                                   х>8

2                                               2

х<1, т.к.у=2монотонно                х>3

возрастает на R

х

Реши самостоятельно.

№1. (

№2.  5

Разбери решение следующих примеров.

УЭ7

Цель: уметь применять полученные знания при решении задач.

№1. 2                     №2.

№3. (

Можно в группе обсудить решение.

Решай в тетради. Консультируйся у учителя.

УЭ8

Цель: творчески применять полученные знания в новых условиях. Решать задачи, обсуждая решение в группе.

№1.2

№2. 3

№3. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству:

(х+1)

УЭ9

Выходной контроль.

№1. найти наименьшие целые значения х, удовлетворяющие неравенствам:

а). 3                      б). 12

в). (

№2. Решить уравнения.

а). (                        б). 5

в). (х+

УЭ10

Подведение итогов урока

Д/з