«Зачеты по математике для студентов 1 курса»
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме

УТВЕРЖДАЮ

на заседании ПЦК

Протокол № __

«___» _____________ 2014 г.

Председатель ПЦК

___________  /___________

        Учебно – методическое пособие для студентов первого курса средних профессиональных учебных заведений. Зачеты по математике./Сост. Синишина И.В.-Комсомольск – на – Амуре авиационно- технический  техникум, 2014- 28.с

Введение

         Методическое пособие «Зачеты по математике для студентов 1 курса» предназначено для организации контроля знаний  и умений  студентов с учетом требований к усвоению материала  по основным разделам  алгебры  и геометрии.

Критерии оценки:

«5»-работа выполнена на 90-100%, имеется небольшое кол-во второстепенных ошибок и недочетов;

«4»-работа выполнена на 75-80%, т.е не выполнено какое-то одно задание, имеется небольшое кол-во второстепенных ошибок и недочетов;

«3»-работа выполнена на 55-60%, т.е не выполнено 2 задания или имеется ряд основных и второстепенных ошибок, но в целом понимание основных понятий;

«2»-работа выполнена менее, чем на  50%, имеется большое кол-во основных ошибок и недочетов.

Перечень формируемых компетенций:

Общие компетенции (ОК):

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Содержание

Зачет № 1 по теме:  «Обобщение понятия степени»……………………..….6

Зачет № 2 по теме:  «Показательная функция»……………………………... 8

Зачет №3  по теме:  «Логарифмическая функция»………………………….10

Зачет № 4 по теме:  «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»………………………………………………………………….....12

Зачет № 5 по теме:  «Производная»………………………………………….14

Зачет № 6 по теме:  «Первообразная и интеграл»……………………..……16

Зачет № 7 по теме:  «Параллельность  прямых и плоскостей»…….............18

Зачет № 8  по теме:  «Перпендикулярность  прямых и плоскостей»……....20

Зачет № 9  по теме:  «Многогранники»……………………………………....22

Зачет № 10 по теме:  «Тела вращения»……………………………….............24

Зачет № 11 по теме:  «Объемы тел »…….........................................................26

Литература……………………………………………………………………...28

Зачет №1

по теме:  «Обобщение понятия степени»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Вычислите  8 + .
2. Упростите выражение    +  .
3. Решите уравнение    = 3.

Дополнительная часть

4. Какое из чисел больше:   ( или
5. Решите неравенство  х- 6 0.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Вычислите      .
2. Упростите выражение    :   .
3. Решите уравнение   х – 6 =  .

Дополнительная часть

4. Сравните числа    или  .
5. Решите систему уравнений  

Зачет №1

по теме:  «Обобщение понятия степени»

Вариант 3

Обязательная часть

1. Вычислите  .
2. Упростите выражение   -  + 4.
3. Решите уравнение    = х.

Дополнительная часть

4. Сравните числа    ( или
5. Решите неравенство   

Вариант 4

Обязательная часть

1. Вычислите     +  : .
2. Упростите выражение    -
3. Решите уравнение    = х- 4.

Дополнительная часть

4. Найдите значение выражения   2  , если  х =  + ;

а =  - .

5. Решите уравнение    = 1,5х + 6.

Зачет № 2

по теме:  «Показательная функция»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции у = .

Сравните значения функций   и ;    и .

Ответ обоснуйте.  

2. Решите  уравнение  2- 5+ 2 = 0.
3. Решите неравенство  

Дополнительная часть

4. Решите  неравенство   + +  
5. Постройте график функции  f(x) = +1.

Вариант 2

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции у = .

Сравните значения функций   и ;    и .

Ответ обоснуйте.  

2. Решите  уравнение  16   = 32.
3. Решите неравенство  

Дополнительная часть

4. Решите  уравнение    + - 90 = 0.
5. Постройте график функции  у = - 1.

Зачет № 2

по теме:  «Показательная функция»

Вариант 3

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично  график функции    у = .

Сравните значения функций   и  и .

Ответ обоснуйте.  

2. Решите  уравнение   + +  = 155.
3. Решите неравенство  

Дополнительная часть

4. Изобразите схематически график функции  
5. Решите неравенство  .

Вариант 4

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции    у = .

Сравните значения  аргументов функции, если

    .

Ответ обоснуйте.  

2. Решите  уравнение   - 14   -32 = 0.
3. Решите неравенство  

Дополнительная часть

4. Изобразите схематически график функции  
5. Решите неравенство  .

Зачет № 3

по теме:  «Логарифмическая  функция»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции    у =

Сравните значения функций  .Ответ обоснуйте.  

2. Вычислите    +.
3. Решите уравнение    - 5= 0
4. Решите неравенство   .

Дополнительная часть

5. Изобразите схематически график функции   .
6. Вычислите    .

Вариант 2

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции    у = .

Сравните значения функций  .Ответ обоснуйте.  

2. Вычислите    - .
3. Решите уравнение   .
4. Решите неравенство  

Дополнительная часть

5. Изобразите схематически график функции   .
6. Вычислите    

Зачет № 3

по теме:  «Логарифмическая функция»

Вариант 3

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции    у =

Сравните значения , если

           .Ответ обоснуйте.  

2. Вычислите    
3. Решите уравнение  
4. Решите неравенство  

Дополнительная часть

5. Изобразите схематически график функции    .
6. Вычислите    .

Вариант 4

Обязательная часть

1. Изобразите  схематично график функции    у =

          Сравните значения функций  .Ответ обоснуйте.  

2. Найдите  х, если  
3. Решите уравнение   = 2
4. Решите неравенство  

Дополнительная часть

5. Решите уравнение =1.
6. Решите неравенство

Зачет № 4

по теме:  «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Решите уравнение:

1. 
2. ;
3. 
4. 

2. Решите неравенство  

Дополнительная часть

3. Решите систему уравнений  

Укажите какое-либо решение системы, удовлетворяющее условию

4. Решите уравнение   аrcsin(х+1) = .

Вариант 2

Обязательная часть

1. Решите уравнение:

1. 
2. ;
3. 
4. 

2. Решите неравенство  

Дополнительная часть

3. Решите систему уравнений  

Укажите какое-либо решение системы, удовлетворяющее условию

4. Решите уравнение  аrctg 2x =  -  .

Зачет № 4

по теме:  «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 3

Обязательная часть

1. Решите уравнение:

1. 
2. ;
3. 
4. 

2. Решите неравенство  

Дополнительная часть

3. Решите  уравнение  3 - 4 = 0.
4. Решите неравенство  

Вариант 4

Обязательная часть

1. Решите уравнение:

1. 
2. ;
3. 
4. 

2. Решите неравенство  

Дополнительная часть

3. Решите уравнение  + +2=1.
4. Вычислите arccos).

Зачет № 5

по теме:  «Производная»

Вариант 1

Обязательная часть

1. Найдите  производную функции:

1. у = 4
2. у =
3. у =
4. у =
5. у =

   2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) =  

       в точке с абсциссой х0=0.

Дополнительная часть

   3. Вычислите значение производной функции    у = 3   в точке  х0=4.

Вариант 2

Обязательная часть

  1. Найдите  производную функции:

1. у = 5-11
2. у =
3. у =
4. у =
5. у =

   2. Найдите скорость изменения функции f(x) =  

       в точке с абсциссой  х0= -1.

Дополнительная часть

   3. Вычислите значение производной функции    у = в точке  х0=2.

Зачет № 5

по теме:  «Производная»

Вариант 3

Обязательная часть

1. Найдите  производную функции:

1. у = -32
2. у =4+
3. у =
4. у =
5. у =

    2. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =  

       в точке с абсциссой х0=0.

Дополнительная часть

   3. Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В  

       этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в  

       секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет

       равно 36 м/с²?

Вариант 4

Обязательная часть

   1. Найдите  производную функции:

1. у = 8-10
2. у =
3. у =
4. у =
5. у =

   2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) =  

       в точке с абсциссой  х0= 1.

Дополнительная часть

   3. Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется      

       по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t- время движения в секундах. Найдите  

       скорость тела через 5 секунд после начала движения.

Зачет № 6

по теме:  «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. Найдите первообразную  функции f(x) =

    2. Вычислите интеграл

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у =

Дополнительная часть

    4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

        у =

Вариант 2

Обязательная часть

    1. Найдите первообразную  функции f(x) =

    2. Вычислите интеграл

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

        у =

Дополнительная часть

    4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

        у =

Зачет № 6

по теме:  «Первообразная и интеграл»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. Найдите первообразную  функции f(x) =

    2. Вычислите интеграл

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у =

Дополнительная часть

    4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями     у =

Вариант 4

Обязательная часть

    1. Найдите первообразную  функции f(x) = +2,5.

    2. Вычислите интеграл

    3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

        у =

Дополнительная часть

    4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

        у =

Зачет № 7

по теме:  «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. Даны две прямые, пересекающиеся в точке А. Докажите, что все прямые,  

        пересекающиеся данные и не проходящие через точку А,  лежат в одой

        плоскости.

   2.  Две параллельны плоскости  пересекают  сторону ВА угла АВС в  

        D1  и D2 , а сторону ВС – в точках E1  и E2.Найдите длину отрезка D1 E1, если

        В D1=18м,   В D2=27м,  D2 E2=54м.

Дополнительная часть

    3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух  

        пересекающихся плоскостей.

Вариант 2

Обязательная часть

    1. Через конец  А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец  В и середину С  

       этого отрезка  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в    

       точках  В1 и С1. Найдите длину  отрезка СС1, если длина отрезка ВВ1 = 12 см.

    2. Через данную точку проведите плоскость, параллельную данной плоскости.

Дополнительная часть

    3. Докажите, что если  прямые АВ и СД скрещиваются, то прямые АС и ВД  

       также скрещиваются.

Зачет № 7

по теме:  «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника

        являются вершинами параллелограмма.

   2.  В треугольнике АВС АВ=15 см, АС = 24 см. Через точку М  на стороне АВ,

        находящейся на расстоянии 10 см от точки А, проведена плоскость,

        параллельная прямой АС и пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите

       длину отрезка МК.

Дополнительная часть

    3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух  

       скрещивающихся прямых.

Вариант 4

Обязательная часть

    1. Через конец  А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец  В и середину С  

       этого отрезка  проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в    

       точках  Д  и Е. Найдите длину  отрезка  ВД , если длина отрезка СЕ = 18 см.

    2. Через данную точку проведите плоскость, параллельную данной плоскости.

Дополнительная часть

    3. Через данную точку проведите прямую, параллельную каждой из двух  

        пересекающихся плоскостей.

Зачет № 8

по теме:  «Перпендикулярность  прямых и плоскостей»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. АВС – равносторонний треугольник со стороной 10 см. Прямая  АД  

        перпендикулярна  прямым АВ и АС. Точка Е – середина стороны ВС.  

        Найдите длину отрезка ДЕ, если длина отрезка АД=5 см.

   2.  Из центра О  квадрата АВСД  со стороной 18 см восстановлен к плоскости    

        квадрата перпендикуляр ОМ, длиной 12 см. Найдите площадь треугольника

        АВМ.

Дополнительная часть

    3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится  

        на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все  

        его вершин. Найдите это расстояние.

Вариант 2

Обязательная часть

    1. Точка О – центр квадрата АВСД. Прямая ОМ – перпендикулярна плоскости

        квадрата. Докажите, что отрезки МА, МВ, МС, МД  равны.

    2. В треугольнике АВС АВ=АС = 20 см, ВС = 24 см. Отрезок АМ  

        перпендикулярен  плоскости АВС и равен 12см. Найдите расстояние от точки

        М до прямой ВС.

Дополнительная часть

    3.  Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится  

        на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все  

        его вершин. Найдите это расстояние.

Зачет № 8

по теме:  «Перпендикулярность  прямых и плоскостей»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. Через конец А отрезка АВ проходит плоскость. Точка В находится на

        расстоянии 16 см от этой плоскости. Найдите расстояние от середины

        отрезка АВ до этой плоскости.

   2.  Точка А находится на расстоянии 12 см и 5 см от двух перпендикулярных

        плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до линии пересечения этих

        плоскостей.

Дополнительная часть

    3. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится  

        на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все  

        его вершин. Найдите это расстояние.

Вариант 4

Обязательная часть

    1. Даны прямоугольник АВСД И и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ

        перпендикулярна прямым АВ и АД. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ = 4

        см, АД = 3 см, АЕ = 12 см.

    2. В треугольнике АВС  угол С  прямой, АД – перпендикуляр к плоскости АВС.

        Докажите, что  треугольник ДВС – прямоугольный.

Дополнительная часть

    3.  Катеты прямоугольного треугольника равны 3 см и 4 см. Точка М находится  

        на расстоянии 6 см от плоскости треугольника и на равном расстоянии от все  

        его вершин. Найдите это расстояние.

Зачет № 9

по теме:  «Многогранники»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. В правильной треугольной призме основание – прямоугольный треугольник с

       катетами 6 и 8 м. Боковое ребро призмы равно 12м. Найдите площадь

       поверхности призмы.

   2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 14см, а

      боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45. Найдите

       площадь поверхности пирамиды.

Дополнительная часть

    3. Диагональное сечение правильной шестиугольной призмы делит ее на две

        неравные части. Найдите отношение боковых поверхностей этих частей.

Вариант 2

Обязательная часть

    1. В правильной треугольной пирамиде через середины трех боковых ребер

        проведено сечение. Найдите его площадь, если длины ребер основания равны

        24 см.

    2. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, стороны

        основания которого 5м и 12м, а диагональ наклонена к плоскости основания

       под углом 45.

Дополнительная часть.

    3.  В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а

         проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под

         прямым углом. Найдите площадь сечения.

Зачет № 9

по теме:  «Многогранники»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. Найдите длину меньшей диагонали прямого параллелепипеда, у которого

       основание – ромб со стороной 6 см и углом 60, а высота параллелепипеда

       равна 8 см.

   2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды  равна 3 дм, а

       боковое ребро 5дм. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Дополнительная часть

    3. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной  10 см.

        Боковые грани – квадраты. Найдите диагонали призмы и площади ее

        диагональных сечений.

Вариант 4

Обязательная часть

    1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости

       основания  по углом 30равна 12см. Найдите площадь

       боковой поверхности пирамиды.

    2. В правильной треугольной призме  длина бокового ребра равна 18 мм, а

        сторона основания 24 мм. Найдите периметр сечения , проведенного через    

        сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего

        основания.

Дополнительная часть.

    3.  В правильной треугольной пирамиде с высотой h через сторону основания а

         проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро под

         прямым углом. Найдите площадь сечения

Зачет № 10

по теме:  «Тела вращения»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой

        плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если ее

        расстояние от центра шара равно 25 см, а радиус шара равен 15 см.

   2.  Цилиндр получен вращением прямоугольника со стороной 5 м и диагональю

        13 м вокруг данной стороны. Найдите площадь основания цилиндра.

Дополнительная часть

    3. Высота конуса 20 см,  радиус его основания 25 см. Найдите площадь сечения  

        конуса плоскостью, параллельной основанию и отстоящей от вершины  

        конуса   на расстоянии 4 см.

Вариант 2

Обязательная часть

    1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 3 м. Найдите площадь

        основания цилиндра.

    2. Образующая конуса равна 6 м , а угол между нею и плоскостью основания

        равен 60. Найдите площадь основания конуса.

Дополнительная часть.

    3.  Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения,  

         проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

Зачет № 10

по теме:  «Тела вращения»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. В шаре радиуса 26 см на расстоянии 10 см от центра проведена секущая

        плоскость. Найдите площадь сечения.

   2.  Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 45.

        Радиус основания конуса равен 13 см. Найдите высоту конуса.

Дополнительная часть

    3. На поверхности шара даны три точки, прямолинейные расстояния между

        которыми 6см, 8 см, и 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от

       центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.

Вариант 4

Обязательная часть

    1. В шаре на расстоянии 6 см от центра проведено сечение, площадь которого

        64. Найдите радиус шара.

    2. Осевым сечением конуса является треугольник с высотой 16 см и боковой

        стороной 20 см. Найдите площадь основания конуса.

Дополнительная часть

    3.  Высота цилиндра 8 дм, радиус снования 5 дм. Цилиндр пересечен

         плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от

         этого сечения до оси.

Зачет № 11

по теме:  «Объемы тел»

Вариант 1

Обязательная часть

    1. В правильной четырехугольной призме сторона основания 8 см, а площадь

        диагонального сечения 120 см2. Найдите объем призмы.

   2.  Образующая конуса наклонена к плоскости основания  под углом 60.

         Высота конуса 12 см. Найдите объем конуса.

Дополнительная часть

    3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите

        объем тела вращения.

Вариант 2

Обязательная часть

    1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона

        основания равна 12 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания  

        под углом 30.

    2. Шар с центром в точке О касается плоскости в точке В. Точка А лежит в этой

        плоскости, ОА = 26 см, АВ = 24 см. Найдите объем шара.

Дополнительная часть.

    3.  В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального

        сечения 4 м2, а расстояние между противоположными боковыми гранями 2 м.

        Найдите объем призмы.

Зачет № 11

по теме:  «Объемы тел»

Вариант 3

Обязательная часть

    1. В правильной треугольной призме сторона основания 6 см, а боковое ребро 7

        см. Найдите объем призмы.

   2.  Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40м, 40м и 48м.

         Найдите объем конуса.

Дополнительная часть

    3. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны а. Найдите

        объем тела вращения.

Вариант 4

Обязательная часть

    1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона

        основания равна 24 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания

        под углом 60.

    2. Прямоугольник  с боковой стороной 40 и  основанием 50 является осевым

        сечением цилиндра. Найдите его объем.

Дополнительная часть

    3.  В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального

        сечения 4 м2, а расстояние между противоположными боковыми гранями 2 м.

        Найдите объем призмы.

Литература:

1. Т. И. Лисичкин, И. Л. Соловейчик  Математика: Учеб. Пособие для техникумов.-М.:Высш.шк., 1991.
2. Н. В. Богомолов  Практические задания по математике: Учеб. пособие для средних проф. учеб. заведений. – 5-е. изд., стер.- М.: Высш. Шк., 2000.
3. Сборник задач по математике: Учеб. пособие для ссузов.-М.:Дрофа,2003.
4. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В и др. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы./. Общая ред.: Татур А.О.-М.:Интеллект-Центр,2009.
5. А.Я. Симонов, Д.С.Бакаев, А.Г. Эпельман и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике/ – М.: Просвещение, 1991г.
6. Л.О.Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье Зачеты в системе дифференцированного обучения-М.: Просвещение, 1993