Экзамен (зачет) по математике в виде теста 1 курс
тест по алгебре на тему

Пояснительная записка

Программа итогового  экзамена (зачета) по математике предназначена для студентов 1 курса ВКЭ всех специальностей.

Тест является основной формой проверки знаний за 1 курс математики.

Объем теста – 20 заданий.

Программа итогового экзамена (зачета) по математике

    Для успешной подготовки к итоговому экзамену (зачету) по математике студентам следует обратить особое внимание на повторение тем, согласно стандарта:

1.    Тригонометрия:

Основные формулы тригонометрии. Функции и их графики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2.    Производная:

Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная показательной функции. Метод интервалов. Применение производной к исследованию функции.

3.    Первообразная:

Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных.

4.    Понятие степени:

Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

5. Показательная и логарифмическая функции:

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Свойства функций.

6. Стереометрия:

Многогранники. Тела вращения.

Критерии оценки контрольной работы

1 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

2 задание:

Степень с рациональным показателем – 1 балл

3 задание:

Свойства логарифмической функции – 1 балл

4 задание:

Основные тригонометрические формулы– 2 балла

5 задание:

Основные тригонометрические формулы–2 балла

6 задание:

Решение тригонометрических уравнений– 1 балл

7 задание:

Решение иррациональных уравнений– 2 балла

8 задание:

Решение показательных уравнений – 2 балла

9 задание:

Метод интервалов - Решение иррациональных уравнений – 1 балл

10 задание:

Свойства тригонометрических функций – 1 балл

11 задание:

Вычисление производных - 1 балл

12 задание:

Нахождение первообразной функции – 1 балл

13 задание:

Решение логарифмических уравнений – 1 балл

14 задание:

Нахождение максимального и минимального значений функции – 2 балла

15 задание:

Свойства тел в стереометрии – 1 балл

16 задание:

Площадь криволинейной трапеции – 3 балла

17 задание:

Построение графика логарифмической функции – 3 балла

18 задание:

Решение показательных неравенств - 3 балла

19 задание:

Многогранники - 3 балла

20 задание:

Тела вращения - 3 балла

Рекомендации для проверки (проведения) экзаменационного (зачетного) теста.

Тест состоит из 20 заданий.

Задания содержат по 3 варианта ответов, причем каждый вопрос имеет только один вариант правильного ответа. Выберите нужный вариант и отметьте соответствующую ячейку в таблицу ответов.

Максимальный балл за тест – 35.

0 –14 баллов - «2» («неудовлетворительно»)

15 – 19 баллов - «3» («удовлетворительно»)

21 – 29 баллов - «4» («хорошо»)

30 – 35 баллов - «5» («отлично»)

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Бланк ответов

Экзаменационного (зачетного) теста

по математике

Ф.И.О.___________________________________________________

      Группа № ________________________

Специальность  ____________________

___ вариант.

Вариант 1

1) Вычислите   29 – 15.

1)131             2) 43   3) 73   4) 101.

2)   Упростите выражение  .

1)   5         2) 1 3) 10 4) 0.

3)Упростите выражение– 2.

                1)     2) 1       3) 8        4) 20.

4)Найдите значение, если  = -0,8  и   .

                1) -0,6         2) 0,6  3) 0,2      4) 0,36

5) Упростите выражение  7cos²α – 5 + 7sin²α.

                1) 1 + cos²α      2) 2     3) -12       4) 12.

6) Решите уравнение    = 1.

                1)2n, n      2)      3)  +2n,n    4) n,n

7) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения    = -х.

                1) 2) (35;37)    3) (-2; 4) .

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  = 8.

1) [-4;0)     2) [0;1)      3) [-∞;-4)       4) [4;6).

9) Решите неравенство     ≤0.

                1) (-∞;-2)[)       2) [-2;) ( 1;+∞)        3) (-∞;-2)     4) (-∞;-5)  (-2;.

10) Найдите множество значений функции  у =– 2.

                1) [3;1]       2) (-∞;+∞)      3) [-1;1]       4) [-3;-1].

11) Найдите производную функции  f(x) = .

                1) -4      2) -8       3) 8      4) .

12) Укажите первообразную функции  f(x) = 2х + 4х³– 1.

                1) х²+ х⁴– х       2) 2х²+ 4х⁴    3) 2 + 12х²        4) х²+х⁴.

13) Решите равнение   + = .

                1) 0              2) 4       3) 9         4) 15.

14) Найдите точки максимума функции у = х³ – 3х².

                1) 0            2) 2         3) -2        4) 3.

15)Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 2; 1.

                1) 5            2) 10         3) 3          4) 31.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 4 –х², у = 0, х = 0, х = 2.

                1) 8          2) 2            3) 5          4) 6.

17)Укажите область определения функции  у =.

                 1) (-∞;0)(2;+∞)   2) (-2;+∞)     3) (2;+∞)      4) (0;2).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства   – 1  0.

               1) 0          2) -1        3) 1         4) 2.

19)Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 56дм² и 192дм², а длина их общего ребра 8дм. Найдите объем параллелепипеда.

                1) 840          2) 1029        3) 1344         4) 1210.

20) Образующая конуса равна 12см и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая  = 3.

                1) 384        2) 192       3) 24        4) 648.

Вариант 2

1)   Вычислите   7 - 3∙.

1)1                            2) 8  3) -5   4) -17.

2)   Упростите выражение   .

1) 1,2         2) 5  3)     4) .

3) Упростите выражение   + - .

                1) 2 +2    2) 7       3) 3 - 6        4) 2.

4)Найдите значение, если  =   и   0.

                1) -         2)      3)       4) .

5) Упростите выражение  -3sin²α - 6 – 3cos²α.

1) 1      2) 2cosα    3) cosα +        4) -9 .

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения    = -х.

                1)     2) (-;-10)    3)      4) .

7) Решите уравнение    = 1.

                1) n, n      2)      3)  +2n,n    4) n,n.

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  = 125.

1) [-4;0)     2) [0;1)      3) [1;4)       4) [4;6).

9) Решите неравенство     ≤0.

                1)  (-2;)       2) [-2;2)  (;+∞)        3) (-∞;3)     4) (-∞;-2) (].

10)Найдите множество значений функции  у = + 4.

                1) [3;5]       2) (-∞;+∞)      3) [-1;1]       4) [-5;-3].

11) Найдите производную функции  f(x) = .

                1) 3      2)        3) -3      4) -.

12) Укажите первообразную функции  f(x) = 3х² + 2х -4.

                1) х³+ х² - 4х        2) 6х+ 2     3) х³+ х²        4) х²+ х – 4х.

13) Решите равнение  + =

                1) 0              2) 11       3) 3         4) 12.

14)Найдите точку минимума функции у = х²- 1.

                1) -1            2) 1         3) -2        4) 0.

15) Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 2; 3; 6.

                1) 55            2) 7         3) 49          4) 11.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = х³ + 1, у = 0, х = 0, х = 2.

                1) 8          2) 5           3) 6          4) 4.

17)Укажите область определения функции  у =.

                 1) (-∞;0)(4;+∞)  2) (-4;+∞)  3) (4;+∞)      4) (0;4).

18) Найдите наименьшее целое решение неравенства   – 1  0.

                1) 0          2) 1        3) -1         4) 2.

19)Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 35см² и 42см², а длина их общего ребра 7см. Найдите объем параллелепипеда.

                1) 840          2) 10290        3) 770         4) 210.

20) Образующая конуса равна 24см и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая  = 3.

                1) 3840        2) 1092       3) 5184        4) 648.

Вариант 3

1)Вычислите   2∙ – 0,9⁰

1)10,9      2) 11 3) 9,1 4) 9.

2)Упростите выражение  

1)               2) 2        3) 0,7       4) 36.

3)Упростите выражение -  +

                1) -1 +     2) -2       3) 0        4) .

4)Найдите значение, если  = - и  

              1)         2)       3)     4)

5) Упростите выражение  -4sin²α +5 – 4cos²α

                1) 1      2) 1 + 8sin²α     3) 1 + 8cos²α       4) 9.

6) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения   = -х

                1)     2) (-∞;-2)    3)      4) .

7) Решите уравнение    = -1

                1)       2)0        3)  +2n,n    4)n,n

8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения  = 16

1) [-4;0)     2) [0;1)      3) [1;4)       4) [4;6).

9) Решите неравенство    ≥0

                1) (-∞;-8]  (; 2)       2) [-8;) (2;+∞)        3) (-∞; 2)     4) (-∞;-8)  (2; +∞.

10) Найдите множество значений функции  у =  – 1

                1) [-1;1]       2) (-∞;+∞)      3) [-2;0]       4) [0;2].

11) Найдите производную функции  f(x) =

                1) -18      2) 6       3) 18      4) .

12) Укажите первообразную функции  f(x) = 5х⁴ – 2х + 1

                1) 5х⁵ – 2х² + 12) 20х³ – х     3) х⁴ – 2х + х        4) х⁵ – х² + х.

13) Решите равнение  + =

                1) 15             2) 5       3) 4         4) 10.

14)Найдите точку максимума функции у = 4х – х⁴

                1) 4            2) 2         3) -4        4) 0.

15)Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 6; 6; 7

                1) 19            2) 11         3) 121          4) 36.

16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями у = 1 – х³, у = 0, х = 0, х = 1.

                1) 1          2)             3)           4) 1.

17)Укажите область определения функции  у =.

                 1)(-3;+∞)        2) (-∞;0)(3;+∞)       3) (3;+∞)         4) (0;3).

18) Найдите наибольшее целое решение неравенства   – 1  0.

                1) 1          2) -1        3) 2         4) 0.

19)Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см² и 45см², а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.

                1) 240          2) 120        3) 180         4) 4500.

20) Образующая конуса равна 18дм и составляет с плоскостью основания угол 30⁰. Найдите объем конуса, считая  = 3.

              1) 3804        2) 2192       3) 2187        4) 6408.