Урок по математике в 6 классе по теме: "Длина окружности"
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

Урок по математике в 6 классе по теме: « Длина окружности»

с применением ИКТ.

Учитель математики

муниципального образовательного

учреждения «Новоаганская ОСШ №1»

Нижневартовского района

 Ханты-Мансийского округа.

«Чем больше я знаю,

Тем больше умею.»

Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

Цели урока

• Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.  
• Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся; всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий (компьютерная презентация).
• Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение  работать в тишине, помогать товарищам. 

Компетенции, формируемые на уроке: общекультурные, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные.

Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска, круги разных радиусов, презентация-сопровождение в Power Point.

Ход урока

1 этап. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

2 этап. Актуализация  опорных знаний. Создание проблемной ситуации.

3 этап. Изучение нового материала. Практическая работа. Вывод формул.

4 этап. Первичное закрепление.

5 этап. Закрепление .

6 этап. Домашнее задание. Рефлексия.

1. Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

2. (слайд №2)-Давайте, восстановим записи. 

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

-Какой компонент неизвестен?

-Как его найти?

-Сформулируйте правило для умножения десятичных  дробей.

-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей. 

(слайд №3)-Теперь, давайте округлим. 

(слайд №4)-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? 

-Какая фигура изображена?

-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

-Что это за фигура и т. д.

-А это? Что является границей круга вы мне, если отгадаете загадку.

(слайд№5)«У круга есть одна подруга,

                     Знакома всем ее наружность.

                     Идет она по кругу

                     И называется …»

-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

(слайд №6) -А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой  арены или длину окружности дна стакана? 

-Как?

(слайд №7)При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

(слайды №8-9)-А применим ли этот метод для  измерения траектории пути спутника? 

Ученики отвечают: «Нет»

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

3. (слайд №10)-Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в тетради.

(слайд№11)- Сегодня на уроке мы должны: (цели урока)

• Повторить основные понятия темы «Окружность».
• Вывести формулу для вычисления длины окружности.   
• Учиться применять эту формулу при решении задач.

-Давайте теперь, вспомним, что мы знаем про окружность.

(слайд №12)-Какая фигура называется окружностью?

-Как называется   точка О?
(слайд №13)-Что такое радиус? Как обозначается радиус?
(слайд №14)- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
(слайд №15)- Как связаны между собой радиус и диаметр окружности?

(слайд №16-17)- Длину окружности  обозначают С. Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?
(слайд №18)-Выполните в тетради чертеж и запишите основные обозначения элементов окружности.

Практическая работа.

-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами.

-У вас на партах находятся различные круги (по два у каждого ученика) и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.

(слайд №19)

1. Возьмете первый круг. Проведёте диаметр и измерите его.
2. Круг обвяжите  ниткой,  распрямите и измерите длину нитки (т.е. измерите длину окружности).

3. Разделите длину окружности на диаметр, результат округлите до целых и запишите в тетрадь.

4. Такую же работу выполните со вторым кругом.

5. После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.

(Индивидуальные задания, которые выполняются одновременно с практической работой).

3. Один ученик выполняет задание: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м (результат не округлять).
4. -Три ученика выполняют задания. На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.

С=                                                         С=                                              С=

d=                                                          d=                                               d=

С:d≈                                                     С:d≈                                           С:d≈

(слайд №20)-Какой вывод мы можем сделать?

-Действительно для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Если вы ,ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у него получилось.  Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь.

(слайд №21)-К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. 

 В 1706 году английский математик Уильямс Джонс  для него ввел специальное обозначение   -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе.  Вот как, например, выглядит  значение   с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:

(слайд №22)Нужно только постараться

                      И запомнить все как есть:

                      Три, четырнадцать, пятнадцать,

                      Девяносто два и шесть. 

(слайд №23)Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.

И  теперь мы можем получить формулу  для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

Давайте выразим отсюда С . Чему оно равно?

 Получим С=d .  Подставив в эту формулу вместо d ,  2r получим С=2r. (слайд №24)Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут  или . Запишите формулы и число «пи». 

Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на )

4. (слайды №26-29) -А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и  устно заполним таблицы. 

 -А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики  высказывают свои предположения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину окружности.

 5. - Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам  прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я вам сообщу. Попробуем помочь?                                                              

Задача 1.( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №30-33)

Задача 2. (слайды №34-37)-Сразу можем, узнать сколько всего кружева?

-А что можем?

-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Один ученик решает на доске, остальные на местах.

Задача 3. (слайды №38-42)-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)

Решают самостоятельно. Один ученик  может своё решение записать на доске.

6. -Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу.

(слайд №43) -И мне хочется узнать, что сегодня на уроке мы повторили …, узнали …, закрепили?

(слайд №44) Что на уроке понравилось? Что не удалось? Где в жизни пригодятся знания по данной теме?

(слайд №45)Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! 

(слайд №46)Домашнее задание: п. 24; № 868,869, 873(а).Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!До свидания!

Если остается время, то решаем задачи.

Задача 1. На представлении в цирке кошка показала необычайно развитый вестибулярный  аппарат. Она пробежала 75 раз по круглой тумбочке, радиус которой 2 дм! Какое расстояние она пробежала? Число π округлите до целых.

(с=3∙4=12(дм)-1оборот. 12∙75=3∙4∙25∙3=900(дм)=90(м) )

Ответ: 900(дм)=90(м)

Задача 2.  По арене цирка, диаметр которой 20м, скачут лошади, со скоростью 300 м/мин. Сколько кругов проскачут лошади   за 2 мин? Сколько прыжков выполнит кот – акробат за это же время, если за один круг он делает 26  прыжков? Число π округлите до целых.

(с =3∙20=60(м)-1оборот.  300∙2=600(м)-проскачут лошади за 2мин. 600:60=10 оборотов.                            

Ответ: 10 кругов, 260 прыжков.)

Задача 3. Сколько времени длился этот номер цирковой программы, если диаметр колеса 2м, скорость зайца 6 м/с и колесо сделало 150 оборотов. (π =3,14)    

(с=2*3,14=6,28(м) 1 оборот.   6,28*150=942(м) пробежал заяц.  942:6=157(с)                                              

Ответ: 2 минуты 37 секунд.)