Дополнительная образовательная программа «Элементы финансовой математики»
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга (Визингская СОШ)

Дополнительная образовательная программа

«Элементы финансовой математики»

Направленность математика

Для учащихся 9 классов

9 часов

Составитель: Крючкова В.А.

Должность : учитель математики

с. Визинга, 2013 г.

Пояснительнаязаписка

В рамках реализации поставленных перед современной системой образования целей и задач на старшей ступени общеобразовательной школы предусматриваются профильное обучение, ориентированное на создание условий для качественной дифференциации содержания обучения в старших классах.

Сегодня встаёт вопрос об экономической грамотности общества, его экономической культуре, о том, чтобы выпускники школ имели ясное представление об общечеловеческой значимости экономики, не уступающей всем тем наукам, которые они в течение нескольких лет изучали в школе.

Актуальность экономической тематики в современных условиях очевидна. Дети буквально на каждом шагу встречаются с такой терминологией, как кредит, бартер, бизнес, налоги и др. Экономическое образование в раннем возрасте помогает учащимся осваивать понятийный аппарат, столь необходимый для ориентации в современном рыночном мире.

На этих занятиях экономические знания ребят находят практический выход в виде математических расчётов, где широко применяются знания, полученные ранее при изучении темы «Проценты». Но в результате изучения этой темы в младших классах школьники получают поверхностные знания и не знают, как и куда применять в жизни. Например, если попросить их объяснить точный смысл фразы «инфляция за год составила 7%» — связный ответ прозвучит очень редко.

Только в курсе экономических знаний есть реальная возможность связать проценты с актуальными для современной действительности новыми фундаментальными понятиями, показать школьникам использование процентов в серьёзных, затрагивающих всех вопросах, имеющих важное жизнеобеспечивающее значение для людей (экономическая статистика, начисление налогов, накопление вкладов, финансовые пирамиды и т.д.)

Именно финансовая математика — единственная область, где проценты используются не просто для представления данных, а для каких-то содержательных вычислений.

Решаются задачи на ценообразование. С ценами на товары и услуги люди встречаются каждый день, и именно школьная математика в ответе за то, чтобы эти встречи не оборачивались для людей финансовыми потерями.

Рассматриваются также банковские расчёты. Считается, что наряду с изобретением колеса, создание банков явилось одним из важных изобретений человечества. С банковскими расчётам связаны задачи на сложные проценты, которые включены в число задач ЕГЭ под номером 19.

Цели курса

• Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности.
• Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе.
• Воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Задачи обучения

• Учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания по предмету.
• Раскрыть практическую направленность математики.
• Научить школьников решать задачи, требующих применения знаний в нестандартных ситуациях.

Универсальные учебные действия у учеников при изучении данного факультатива

• Моделировать алгоритм решения в процессе современного обсуждения и использовать его в процессе самостоятельной работы.
• Применять изученные способы и приёмы вычислений.
• Выбрать удобные способы решения.
• Анализировать полученные результаты.
• Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его.
• Аргументировать свою позицию, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения.
• сопоставлять полученный результат с заданным условием.
• Контролировать свою деятельность, обнаруживать и исправлять ошибки.
• Оценивать свою работу.

Программа курса «Элементы финансовой математики» на 9 часов

Программа включает следующие разделы

1. Общие понятия (1 час).
2. Что такое процент? (1 час).
3. Задачи про «цены» (3 часа).
4. Понятие о банковской системе (2 часа).
5. Считаем налоги (1 час).
6. Игра «Математик – бизнесмен» (1 час).

Содержание курса

Раздел программы «Общие понятия» направлен на знакомство с терминологией, применяемой в экономике. Закрепляется в ходе проведения различных конкурсов. Также знакомит с основными профессиями в области экономики.

Раздел программы «Что такое процент?» повторяет определение процента, представление процента в виде дроби, дроби в виде процента, решение задач с ОГЭ.

Раздел программы «Задачи про «Цены»» состоит из решения различных задач: на покупку самого дешёвого набора продуктов, расчёт коммунальных услуг, вычисление различных цен и т.д.

Раздел программы «Понятия о банковской системе» рассматривает историю развития банковской системы, принципы работы банков «Как банки создают деньги?», понятия — простые проценты, сложные проценты, решение задач на вклады и кредиты.

Раздел программы «Считаем налоги» рассматривают историю развития налога, интересное о налогах, налоговые льготы и вычисление налога НДФЛ по формуле.

В завершение курса проводится игра «Математик – бизнесмен».

Учебный план факультативного курса

Решение финансовых задач (ЕГЭ 2015г.) под номером 19

Демонстрационный вариант.

1) 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 ООО рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую: сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение:

31 декабря 2013 года — взяла  рублей, а = 9930000 рублей.

31 декабря 2014 года — (1,1а–m)рублей остаток долга, после внесённой суммы в mрублей.

31 декабря 2015 года — ((1,1a–m)1.1–m)рублей остаток долга

31 декабря 2016 года — ((1,1a–m)1.1–m)1,1 – m =0

((1,1a–m)1.1–m)1,1 – m =0

(1,21a–1.1m–m)1,1 – m =0

(1,21a–2.1m)1,1 – m =0

1.331a–2.31m–m=0

–3.31m=–1.331a

Вариант 83 (№19)

2) В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Решение:

В конце 1 года 1,5а + m

В конце 2 года (1,5а + m)∙ 1,5 +m = 2,25a + 1,5m + m = 2,25a + 2,5m

В конце 3 года (2,25а +2,5 m)∙ 1,5 + m = 3,375a + 3,75m +m = 3,375a +4,75m

В конце 4 года (3,375а + 4,75 m)∙ 1,5 +m = 5,0625a + 8,125m

В конце 5 года (5,0625а + 8,125 m)∙ 1,5 = 7, 59375a + 12, 1875m

7,59375a + 12,1875m = 8,25a

12,1875m = 0,65625a

m =  = 210000 (рублей)

Вариант 83 (№13)

3) Клиент А. сделал вклад в банке в размере 5200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада.ровно через год, на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А получил на 572 рубля больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение:

p – процент по вкладу

 5200 рублей – вклад в банк

Клиент А – 5200 (1+0,01р)2 рублей получит через 2 года

Клиент Б – 5200 (1+0,01р) рублей получит через 1 год

5200 (1+0,01р)2 – 5200 (1+0,01р) = 572

5200 (1+0,02р + 0,0001р2) – 5200 (1+0,01р) = 572

5200 + 104р + 0,25р2 – 5200 – 52р – 572 = 0

0,52р2 + 52р – 572 = 0 /:52

0,01р2 +р – 11 = 0

Д = 1,44          Р =  ;   Р = 10%

Вариант 84 (№19)

4) Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40%. К концу следующего года накопленная сумма в 1,44 раза превысила первоначальный вклад. Каков процент новых годовых?

Решение:

Через год

а + 0,01ра -  (а + 0,01ра) = а + 0,01ра – 0,25а – 0,0025ра = 0,75а + 0,0075ра

Еще через год

0,75а + 0,0075ра + 0,01 (р+40) (0,75а + 0,0075ра) = 0,75а + 0,0075ра + 0,0075ра + 0,000075р2а + 0,3а + 0,003ра = 1,05а + 0,018ра + 0,000075р2а

0,000075р2а + 0,018ра + 1,05 а = 1,44а

0,000075р2а + 0,018 ра – 0,39 а = 0 /: а

75р2 + 18000р – 390000 = 0 /: 75

Р2 + 240 – 5200 = 0

Д = 57600 - 4∙ (-5200) = 57600 + 20800 = 78400

Р =            р =  = 20%

20 + 40 = 60%         Процент новых годовых.

Вариант 85 (№19)

5)Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовыхпо кредиту в данном банке?

Решение:

Сумма кредита a рублей, p – процент годовых

Через год банку должен (a + 0,01 pa) рублей

Вернул   суммы –   (a + 0,01 pa) рублей вернул в банк через год

Банку стал должен (a + o,01 pa) –   (a + 0,01 pa) = 0,25a + 0,0025 pa

Черезгоднадопогасить (0,25a + 0,0025 pa) + (0,25a + 0,0025 pa) ∙ 0,01 р = 0,25 a + 0,005 pa + 0,000025 a

Вернул 1,21 а и погасил долг полностью.

0,25 a + 0,005 pa + 0, 000025 a = 1,21 a /:a

0,25 + 0,005p + 0,000025  – 1,21 = 0

0,000025  + 0,005p – 0,96 = 0

25  + 5000 p – 960000 = 0 /:25

+ 200p – 38400 = 0

Д = 193600

Р =                      Р = 120% годовых

Литература:

1.  «Еще раз о процентах» И.И.Зубарева, М.в школе № 10,2006 г.
2.  «Изучение процентов в основной школе». Г.В. Дорофеев, J1.B. Кузнецова, С.С. Минаева, С.Б.Суворова, М.в школе №1 2002 г.
3.  «Несколько задач про проценты», А.Е. Захарова, М. в школе №8 2002 г.
4.  «Элементы финансовой математики на уроках», В.А.Петров, М.в школе №8 2002 г.
5.  «Урок решения задач с экономическим содержанием», М.в школе №8 2002 г.
6.  «Некоторые применения геометрической прогрессии», А.А. Симонов, », М.в школе №3 1998 г.
7.  «Сложеные проценты», А.С. Симонов,М.в школе №5 1998 г.
8. Материалы ОГЭ и ЕГЭ
9. «Считаем налоги» математика (приложение к первому сентября) ноябрь 2011г.
10. Предметные недели в школе. Математика. Гончарова Л.В., 2000г.
11. Www.alexlarin.net