Научно-практическая конференция по теме «Прогрессия в жизни человека».
учебно-методический материал по алгебре (9 класс) на тему

Научно-практическая конференция

по теме «Прогрессия в жизни человека».

Урок математики. 9 класс

Цели урока. Совершенствование навыка решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

 Расширение знаний учащихся о возможностях применения прогрессии в жизни.

 Развитие интереса учащихся к предмету, желания овладеть математическими знаниями.

 Воспитание целеустремлённости, умения оценить важность знаний в жизни.

Ход урока

1. Оргмомент. Сообщение темы и определение целей урока.

 Сегодняшний урок мы посвятим решению задач на прогрессии. Задачи будут с практическим содержанием и вы убедитесь в том, как широко используются математические знания на практике. Эпиграфом нашего урока могут служить слова «Теория мертва без практики живой».

2. Основная часть.

 Наш урок пройдёт в форме научно-практической конференции, в первой части которой перед вами выступят докладчики, во второй части вы будете самостоятельно работать над решением задач.

 Ведёт конференцию главный научный консультант. Передаю ему слово.

 Консультант. Уважаемые коллеги! Научно-практическая конференция, которую мы сегодня с вами проводим, посвящена решению практических задач на прогрессии. Вашему вниманию предлагается рассмотрение 5 задач различного практического содержания, с которыми перед вами выступят: знаток истории, физик-теоретик, председатель спорткомитета,  главврач районной больницы и наш уважаемый мэр города.

 Передаю слово знатоку истории.

 Знаток истории. Моя задача старинная. Согласно легенде, изобретатель шахмат попросил у падишаха в качестве награды такое количество пшеницы, которое получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зёрнышко, а далее удваивать количество зёрен на каждой следующей клетке. Падишах распорядился принести мешок зерна. Определите, на какой клетке закончилось зерно в этом мешке, считая массу мешка равной 50 кг, а массу одного зёрнышка – 0,5 грамма.

Ответ: 17.

Консультант. Слово предоставляется физику-теоретику.

Физик-теоретик. Моя задача вполне практическая. Определить силу тока на участке электрической цепи, состоящей из десяти последовательно соединённых сопротивлений 0.3; 0,6; 0,9; … Ом, если напряжение на этом участке 3,3 В.

Решение. Так как соединение последовательное, то       Ответ: 0,2 А.

Консультант. Перед вами выступит председатель спорткомитета.

Председатель спорткомитета. Во время соревнований мы столкнулись с такой задачей.

Задача. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получает штрафные очки: за каждый промах – одно штрафное очко, за каждый последующий – на ½ очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Решение. Пусть n – число промахов, тогда   . Попал стрелок в цель  раз.                                                                               Ответ: 21 раз.

Консультант. Слово имеет главврач районной больницы.

Главврач. Задача. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в 1-й день и увеличивают время этой процедуры каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.

Решение. ,

Консультант. И, наконец, слово мэру города.

Мэр города. Моя задача о благоустройстве города.

Задача. Для асфальтирования участка длиной 99м используются два катка. Первый каток был установлен на одном конце участка, второй – на противоположном. Работать они начали одновременно. За первую минуту второй каток прошёл 1,5 метра, а за каждую последующую на 0,5 метра больше, чем за предыдущую. Первый каток в каждую минуту проходил 5 метров. Через сколько минут оба катка встретились?

Решение. Пусть катки встретились через n минут, тогда получим уравнение     n=11.                                     Ответ: 11.

Консультант. К нам на конференцию не смогли попасть химик, биолог, работник сбербанка, но они прислали свои задачи. Попытаемся их решить. Будем работать по секциям. Познакомлю с задачами.

Задача химика. В трёх растворах проценты содержания спирта образуют геометрическую прогрессию. Если смешать первый, второй и третий растворы в отношении 2:3:4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. Если же смешать их в весовом соотношении 3:2:1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. Сколько процентов содержит каждый раствор?                                                            Ответ: 12, 24, 48.

Задача биолога. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально была одна клетка?                                                               Ответ: 1024 клетки.

Задача работника сбербанка. Сбербанк начисляет ежегодно по срочным вкладам 3% годовых. Вкладчик внёс 1января 2012года 30000 рублей. Какой будет сумма его вклада на 1 января 2014года?                                                      

Решение.  рублей.                                                    Ответ: 31827 рублей.

Консультант. От участников конференции поступили ещё две задачи. Рассмотрим их.

Задача 1. Алик, Миша и Вася покупали блокноты и трёхкопеечные карандаши. Алик купил 2 блокнота и 4 карандаша, Миша – 1 блокнот и 6 карандашей, Вася – 1 блокнот и 3 карандаша. Оказалось, что суммы, которые уплатили Алик, Миша и Вася, образуют геометрическую прогрессию. Сколько стоит блокнот?

Решение. Пусть n-копеек стоит блокнот. Используя свойство геометрической прогрессии, получим   n=18.                                                   Ответ: 18.

Задача 2. Ваня, Миша, Алик и Вадим ловили рыбу. Оказалось, что количества рыб, пойманных каждым из них, образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Если бы Алик поймал столько же, сколько Вадим, а Вадим поймал на 12 рыб больше, то количества рыб, пойманных мальчиками, образовали бы в том же порядке геометрическую прогрессию. Сколько рыб поймал Миша?                    Ответ: 6.

Консультант. Заканчивает наш урок учитель математики.

Учитель. Хочется верить, что все вы сегодня поняли: кем бы ты ни был, чем бы ни занимался в жизни, - знания основ школьных наук, в частности, математически, поможет тебе уверенно чувствовать себя в любой жизненной ситуации.

Консультант. Благодарим всех за внимание и участие в работе конференции.