Урок ознакомления с новым материалом «Графическое решение уравнений вида у=х2 , у=х3».
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Графическое решение уравнений вида у=х2 , у=х3  

Цели (задачи) урока:

• образовательные

формирование понятия графического решения уравнений как нахождения абсциссы, как и точек пересечения графиков двух функций; формирование умения графически решать уравнения вида у=х2 , у=х3  , способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма решения уравнений графическим способом.

• воспитательные

формирование ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания; овладение способами и критериями самоконтроля и самооценки.

• развивающие

развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезу по ее решению; развивать логическое мышление

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

План урока.

1. Организационный момент.(1 мин)

2. Проверка домашнего задания.(3 мин)

3. Актуализация опорных знаний.(4 мин)

4. Постановка учебной задачи(1 мин)

5. Изучение нового материала(15 мин)

6.Первичное закрепление знаний(10 мин)

7.Контроль и самопроверка знаний

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.(3 мин)

9. Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие.

Посмотрите, всё ль в порядке: 

Книжка, ручки и тетрадки. 

Прозвенел сейчас звонок. 

Начинается урок.         

Девиз урока: Покоряет вершины тот, кто к ним стремится.

Еще в древности одним из важнейших достоинств человека считали владение математическими знаниями.

2. Проверка домашнего задания

Давайте вспомним, что мы изучали на последних уроках?

 Проверим, как вы справились с домашним заданием.

3. Актуализация опорных знаний.

- Я предлагаю выполнить следующие задания: (ученики работают фронтально с презентацией)

Цель: повторить виды функций, способ нахождения абсциссы и ординаты по графику.

Мотивирование необходимости необходимости нахождения способа решения уравнений вида: у=х2

у=х3.  Учитель предлагает учащимся решить уравнения:

х2  =х+1.

Решая данные уравнения,  учащиеся, приходят к выводу, что известными способами они не могут решить.

Создается проблемная ситуация!

-Раннее изученными способами мы не можем решить данные уравнения.

4. Постановка учебной задачи: 

Найти новый способ решения уравнений вида: у=х2 , у=х3   , научиться решать  уравнения такого вида.

Итак, тема урока: «Решение уравнений вида у=х2 , у=х3   .»

5. Операционно-исполнительная часть.

Как вы думаете, какими средствами мы будем пользоваться, чтобы достичь цели урока?

1) Эвристическая беседа. Вернемся к уравнению х2  =х+1.

-какая функция стоит в левой части? В правой части??

-Что является графиком функции у=х2  ? Что является графиком функции у=х+1?

Построим в одной системе координат графики этих функций.. Пересекаются ли они? Сколько точек пересечения существует? Назовите координаты точек пересечения. Выберите значения абсцисс. Они и есть решениями данного уравнения. Итак, с помощью чего мы решили уравнение вида х2  =х+1?

-Как вы думаете, сколько корней может иметь данное уравнение,  от чего это зависит? (2 корня, если 2 точки пересечения, 1 корень, если 1 точка пересечения,  ниодного корня. Если нет точек пересечения).

-А три корня может быть? (нет)

2) Работа с учебником.

Итак, сейчас в группе вы самостоятельно составите алгоритм решения такого уравнения, пользуясь учебником стр.109. Пример1. И запишите его в тетрадях.

Учащиеся работают с учебником в паре.

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение. На доску вывешиваем алгоритм решения уравнений вида х2  =х+1.

Окончательный вариант звучит так:

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

Подчеркиваем учащимся, что решение, полученное графически, может быть как точным, так и приближенным. Проверить полученные знания, можно подставив в уравнение.

6. Первичное применение знаний

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

6.1.  №493(устно)

Используя график функции, изображенной на рис.61, решите уравнение:

1. х2  =4;
2. х2  =-1;
3. х2  =5.

А сейчас вернемся к началу урока. Какую цель мы преследовали? Посмотрите на уравнения, которые вы не смогли решить в начале урока. Давайте их решим сейчас. (решаем в паре)

6.2. Фронтальная работа с пооперационным комментированием.

Решите графически уравнение:

1. х2  =2х;
2. х2  =
3. х2  =-2х.

(Учащиеся пользуются составленным алгоритмом, проговаривая каждый этап вслух) Какой пункт алгоритма нам не надо было выполнять?

Микрообобщение. Учитель предлагает учащимся еще раз прочитать алгоритм вслух, а потом алгоритм убирается.

-Проговорите алгоритм друг другу.

-Проговорите про себя.

-Сколько корней могут иметь уравнения вида у=х2 , у=х3    ? От чего это зависит? Какими могут быть корни? Как проверить корни уравнения?

Физкультминутка

 (Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся).

Быстро встали, улыбнулись,
Выше  - выше потянулись,
Ну-ка плечи распрямите,

 Поднимите, опустите,
Вправо, влево повернитесь,
Руками коленей коснитесь,
Сели, встали. Сели, встали.
И на место тихо сели.

б) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой.

№566.

1. х2  =2-х.
2. х2  =8
3. х3  =6
4. х3 =-х+4.

Учитель после проверки предлагает еще раз вслух проговорить алгоритм. Далее учитель дает задание, восстановить последовательность в алгоритме, проверяет полученные результаты, при этом предлагает разрезанные пункты наклеить себе на основу в нужном порядке. Данная ориентировочная основа действий остается у учащихся.

№494.

Решить графически уравнение:

1. х2 =х+6.
2. х2  +2х-3=0.

В данном упражнении от учащихся требуется сначала преобразовать уравнение к удобному виду, а затем решить его графически.

№495, устно.

7. Контроль и оценка

№496, самостоятельно с  последующей проверкой по презентации. Отметка по итогам самостоятельной работы выставляется самостоятельно.

8. Подведение итогов. Рефлексия

Давайте вернемся к нашей цели урока. Какую цель урока преследовали?

Достигли  ли мы цели урока? В чем заключается графический способ решения уравнений вида

у=х2 , у=х3? (Учащиеся проговаривают алгоритм.  При этом могут пользоваться составленной ориентировочной системой действий.)

-В каком случае уравнение не имеет корней?

-Как можно проверить точность корней уравнения, найденных графическим способом?

Лист самоконтроля ученика      _______________________________________

 по теме «Графическое решение уравнений вида у=х2 , у=х3 »

- Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

–Какие трудности возникли у вас при достижении цели урока? Над чем будем работать на следующем уроке? Посмотрите в учебник, какие задания мы еще не умеем делать? А сейчас оцените свою работу на уроке и ваше настроение.

Зачетный лист. (каждый ученик получает зачетный лист).

9. Домашнее задание

Из предложенного домашнего задания выберите то, которое вы сможете решить дома.