Тема урока : Графический способ решения систем уравнений .Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом .Класс :9 Технология проблемного обучения.
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений

Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом

Класс :9 А

Учитель : Ахмад Н.С. – учитель высшей категории.

                 МБОУ СОШ №14 ,г.Новомосковск, Тульской области

Программа : Бурмистрова Т.А.

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2016 , «Алгебра-9»

Технология : Технология проблемного обучения.

Дидактические цели :

     Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

     и b функции y=kx+b

     Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

     взаимное расположение графиков этих функций

     Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

     линейные функции

     Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

     обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x3

        Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

     Учащиеся развивают пространственное воображение

     Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

     обобщенные выводы

     Учащиеся учатся работать в группе

     Учащиеся развивают глазомер

     Учащиеся учатся культуре общения

Методы :

• Наблюдение
• Эвристическая беседа
• Диалог
• Работа в группах
• Педагогической поддержки
• Создание ситуации успеха
• Проверка по образцу

Формы : Фронтальный опрос , самостоятельная работа , индивидуальная работа , групповая работа, работа в парах

Оборудование:

• Медиапроектор
• Компьютер
• Альбомные листы
• Шаблоны
• Фломастеры
• Презентация
• Карточки с заданиями

Структура урока:

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных  знаний( индуктор) . (4-5 мин.)
3. Введение в тему.

      Постановка учебных задач ( Самоконструкция ) Индив работа (2-4 мин.)

4. Социоконструкция ( работа в группе)
5. Афиширование работ
6. Ознакомление с новым материалом.  Просмотр ролика .

Афиширование работы группы (12-16 мин.)

7. Гимнастика для глаз. (1 мин.)
8. Первичное осмысление и закрепление изученного.(Обсуждение) (8-10 мин.)
9. Рефлексия. (2-3 мин.)
10. Домашнее задание. (1-2 мин.)

11.  Итог. (1-2 мин.)

Ход урока .

1. организационный момент                                                        1 минута

Цель : обеспечить рабочую обстановку на уроке.

 Учитель: Здравствуйте , садитесь .

  Девиз нашего урока «Числа не Боги , они не управляют миром,

они показывают , как управляется мир» ГЕТЕ

Чтобы наш урок прошел плодотворно, с пользой для Вас , давайте поможем себе настроиться на рабочую обстановку .

Как говорил великий Сократ «Здоровье - не всё, Но без здоровья - ничего.»,

физкультминутку проведет для Вас Бондарева Светлана Георгиевна – психолог нашей школы .

2. Актуализация знаний. ( Индуктор) Цель : Организовать познавательную де

      ятельность учащихся

 Учитель : Откройте тетради , запишите число . Решение занимательной задачи- рисунка . Итак , запишите в тетрадке , что изображено , по вашему мнению на рисунке ? Если после системы наводящих подсказок ваше мнение изменяется, то новое слово пишите ниже «в столбик»

Ответ ПОРТФЕЛЬ

  Учитель : Как Вы растолкуете слово портфель ?                  

Запишите свои формулировки слова портфель  ( напр  Приспособление для хранения документов )

 Прочитайте вслух свои записи

Учитель : Портфель можно ассоциировать с багажом знаний .

У каждого человека багаж знаний свой, но для нашего урока нам всем необходимо , чтобы в наших «портфелях» лежали знания и умения способа нахождения аналитической записи функции по ее графику.

Слайд «Математический бильярд» 2 минуты

Учитель : в игровой форме отработать учебный материал ( нахождение вида линейной функции по координатам пересечения с координатными осями)

1 вопрос

График какой функции изображен на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч – следующий вопрос ?

2 вопрос

Какая из следующих прямых отсутствует на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч ?

3. вопрос

Какая из следующих прямых изображена на чертеже ?

4. вопрос

Установите соответствие

Учитель : Вам даны формулы функций , заполните правильно таблицу , поставив номер функции в нужный столбик

1. y=2X+3
2. y=
3. y=-2x2-3
4. (x-1)2+(y+2)2=9
5. y=3x2
6. y=-
7. y=6-3x
8. x2+y2=16

Учитель:Запишите в тетрадках параболы, гиперболы, прямые, окружности

      Ответы                          3 , 5             2,6               1,7             4,8

Поднимите руку , кто получил такие же ответы.

3)Введение в тему . Постановка проблемной  задач ( самоконструкция)   Индивидуальная работа  Цель: обеспечить целеполагание

Учитель : Возьмите листочки и шаблоны

Изобразите на подготовленных листах параболы при заданных значениях x.

Угадайте , какое получилось на рисунке животное, дорисуйте детали .

Карточка

Y=x2-6 , при -5<=x<=5

У=3-(x+3)2   при -1<=x<=-5

Y=(x-1)2-5  при -1,5<=x<=3,5

4)Социоконструкция ( работа в группе)

   Учитель : Ребята , разбейтесь на группы по 4 человека , как сидите.

Вы получите листочки со словами на всю группу . Решите кто что будет рисовать и изобразите эти слова только с помощью прямых

5) Афиширование работ

Листочки вывешивают с помощью иголочек ( 1 представитель от группы)

Учитель : давайте рассмотрим различные варианты расположения прямых на плоскости ( рассмотреть вместе с детьми пересекающиеся прямые , перпендикулярные прямые, параллельные прямые)

Учитель :А еще прямые могут быть совпадающими

Учитель: Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая , поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать

Давайте подумаем , как могут располагаться прямая и парабола на плоскости ?

Сколько у них может быть точек пересечения ?          ( 2, 1, ни одной)

А что вы можете сказать относительно расположения прямой и гиперболы на плоскости ? Сколько точек пересечения может быть у них ?       ( 2,1 ,ни одной)

В продолжении этих вопросов , как вы думаете , какой будет следующий вопрос ?

( Сколько общих точек пересечения может быть у параболы и гиперболы , у окружности и прямой , у окружности и параболы , у окружности и гиперболы.

Правильно , а еще мы с вами знаем еще три функции. Вспомните их формулы .

      (  y=/ x / , y= ,y = x3  )

      А теперь выясним , что нового должны узнать на уроке , что выяснить , чему  

      научиться ?      ( Узнать взаимное расположение графиков функций )

      На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать

      тему урока .

      Как называется запись , если мы объединяем два и более уравнения ? ( система)

      Верно. Тема урока . Графический способ решения систем уравнений

      Запишите тему урока в тетрадь

       Попытайтесь самостоятельно поставить цель , которую вы хотите достичь .

      Ответы 1 по внешнему виду отличать график какой функции задан

2 уметь представлять как он расположен

3 научиться графически решать системы уравнений

4 уметь отвечать на вопрос сколько решений имеет система уравнений

6) Ознакомление с новым материалом . Цель : учиться решать графически системы уравнений

Раздать задания группам

1. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и гиперболы
2. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности и гиперболы
3. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и параболы
4. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности  и параболы
5. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики гиперболы  и параболы

Просмотр ролика «Графический способ решения систем уравнений»

Во время просмотра ролика учащиеся схематически изображают расположение графиков заданных функций .

После просмотра ролика  - АФИШИРОВАНИЕ РАБОТ ( любая тояка зрения имеет свое право на существование  , какой бы парадоксальной и неудачной она ни была)

7)Гимнастика для глаз Цель Предупреждение переутомляемости глаз

8) Первичное осмысление и закрепление изученного Цель : Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний

1 Сколько решений имеет система уравнений

               xy=8

               y=x

2 Сколько решений имеет система

                Y=//

                 x2+y2=16

   3 Дополните систему такой функцией , чтобы она имела 2 решения

                Y=-x3

                 …

       Ответ например                 x2+y2=16

4. При каких значениях параметра а уравнение / x2-2x-3/=a имеет 3 корня

 y= x2-2x-3 – парабола , ветви вверх

      D=16

     x1=3   x2=-1 Точки пересечения с ох (3;0) , (-1;0)

     m=1     n=-4  Вершина (1,-4)

   Участок параболы при x(-1 ;3) симметрично отобразится относительно оси ох

   Ровно 3 корня это уравнение будет иметь когда а=4

Ответ при a=4

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике , но и в других сферах деятельности . Геометрические преобразования графиков , построение кусочно-заданной функции, графики , содержащиеся под знаком модуля позволяют передать красоту математики .

Рассмотрим графики функций , отражающие пословицы , высказывания

Как аукнется – так и откликнется

Чем меньше женщину мы любим , тем больше нравимся мы ей

Чем дальше в лес тем больше дров

Любишь кататься- люби и саночки возить

Повторение – мать учения

9. Рефлексия  Цель : Создать условия для формирования самоанализа
10. Домашнее задание  ( на карточках)
11. Итог урока  Цель : подвести итоги урока , обобщить и систематизировать знания , полученные на уроке

Учитель : - что мы делали на уроке ?

Где применяются полученные знания ?

( там, где необходимо рассчитать траекторию движения тела (противовоздушная оборона , артиллерия, работа диспетчеров авиакомпаний)

Метеорологическая служба

Показания сейсмографов

Кардиограммы

Кривая спроса и предложения

Учитель выставляет оценки

Рефлексия.

1. На уроке я работал                                             активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
3. Урок для меня показался                                   коротким / длинным
4. За урок я                                                              не устал / устал
5. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

7. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                          интересно / не интересно

Рефлексия.

8. На уроке я работал                                             активно / пассивно
9. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
10. Урок для меня показался                                   коротким / длинным
11. За урок я                                                              не устал / устал
12. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
13. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

14. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                          интересно / не интересно

Рефлексия.

15. На уроке я работал                                             активно / пассивно
16. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
17. Урок для меня показался                                   коротким / длинным
18. За урок я                                                              не устал / устал
19. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
20. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

21. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                          интересно / не интересно

Рефлексия.

22. На уроке я работал                                             активно / пассивно
23. Своей работой на уроке я                                  доволен / не доволен
24. Урок для меня показался                                   коротким / длинным
25. За урок я                                                              не устал / устал
26. Моё настроение                                                  стало лучше / стало хуже
27. Материал урока мне был                                   понятен / не понятен

                                                                                          полезен / бесполезен

                                                                                          интересен / скучен

28. Домашнее задание мне кажется                        лёгким / трудным

                                                                                          интересно / не интересно