Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №24»

Центрального района, г. Барнаула

Тема творческого отчета:

«Формирование ключевых компетенций

 учащихся через совершенствование

учебно- интеллектуальных умений и

навыков на уроках математики»

выполнила работу

ЛАРЬКОВА ТАМАРА ПАВЛОВНА

учитель математики

высшей квалификационной категории,

заместитель директора по УВР

2012

ПЛАН

1. Современные требования к качеству образования.

2. Классификация ОУУН.

3. Учебно-интеллектуальные умения и навыки учащихся.

4. Организация исследовательской работы учащихся на уроках геометрии.

5. Творческие задания- средство активизации познавательной деятельности     учащихся.

6. Использованием проектно- исследовательской технологии.

7.Уровни  сформированности  учебной деятельности у учащихся.

Современные требования к качеству образования.

     Модернизация страны опирается на модернизацию образования, на его содержательное и структурное обновление. В последнее время основными приоритетами образовательной политики становятся:

1. Достижение социальной компетентности обучающихся.

2. Гарантия прав граждан на качественное образование.

3. Формирование ключевых (базовых) компетенций.

4. Обеспечение компьютерной грамотности.

     Ключевые компетенции – новая парадигма результата образования.

Основной задачей обучения является формирование ключевых (базовых) компетенций, необходимых для практической деятельности каждого человека.

В своей деятельности я создаю условия для формирования следующих ключевых компетенций:

1. Коммуникативных – умение вступать в диалог с целью быть понятым.

2. Информационных – владение информационными технологиями.

3.Автономизационные – способность к самоопределению и самообразованию.

      Они рассматриваются, как готовность учащихся использовать усвоенные знания, умения, способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач. Приобретение этих компетенций базируется на опыте деятельности учащихся в конкретных ситуациях. Овладение ключевыми компетенциями позволяют человеку быть успешным и востребованным обществом.

     Успешность школьника определяется не только и не столько его способностями, сколько желанием учиться, т.е. мотивацией. Познавательные мотивы в самом широком смысле — это желание ребенка освоить новые знания или способы получения новых знаний.

     Таким образом, наш ученик- выпускник современной школы должен обладать следующими качествами личности:

• гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;
• уметь самостоятельно приобретать необходимые ему знания;
• умело применять их на практике для решения разнообразных проблем;
• самостоятельно критически мыслить;
• видеть возникающие в реальной действительности проблемы и, используя современные технологии, искать пути рационального их решения;
• четко осознавать, где и каким образом приобретаемые им знания могут быть применены в окружающей его действительности;
• быть способным генерировать новые идеи, творчески мыслить;
• грамотно работать с информацией;
• быть коммуникабельным, уметь контактировать и работать с представителями различных социальных групп в разных областях, различных ситуациях.

        Перечисленные выше качества личности школьника не формируются сами собой. Нам необходимо регулярно создавать такие ситуации, попадая в которые наши ученики осознавали бы необходимость воспитания их у себя.

Темой моей работы по самообразованию является: « Формирование ключевых компетенций у учащихся через совершенствование учебно -  интеллектуальных умений и навыков на уроках геометрии».

 Классификация общеучебных умений и навыков.

В научной литературе нет однозначного определения содержания и структуры общеучебных умений и навыков. Мы принимаем за основу классификацию Н.А. Лошкаревой, которая выделила четыре группы общеучебных умений и навыков:

учебно - информационные,

учебно - организационные,

учебно - коммуникативные,

учебно - интеллектуальные.

Учебно-интеллектуальные - включают умения внимательно воспринимать информацию; логически осмысливать учебный материал, выделять в нем главное, осуществлять общие логические приемы мышления (сравнивать, анализировать, классифицировать, систематизировать, обобщать, подводить под понятие, доказывать и др.), рационально запоминать. Учебно-интеллектуальные умения развиваются на конкретном предметном материале, но в то же время они не зависят от этого материала, носят общий, универсальный характер, применяются при усвоении других предметов, используются как готовые познавательные средства, и поэтому относятся к группе общеучебных умений.

 Учебно-информационные - объединяют умения правильно, осознанно и выразительно читать; пользоваться учебником, осуществлять поиск необходимой информации, обращаясь к справочным пособиям, научно-популярной литературе; делать различного рода записи по ходу чтения, самостоятельно знакомиться с книгой (воспитание библиографической культуры); осуществлять поиск литературы в библиотеке;  работать с аудиовизуальными источниками информации;  осуществлять наблюдения.

        Учебно-организационные умения обеспечивают создание благоприятных условий  для осуществления деятельности; учат соблюдать правила гигиены учебного труда; готовить рабочее место и необходимое оборудование к занятиям; пользоваться учебными принадлежностями, руководствоваться режимом дня; определять временной промежуток занятий, чередования труда и отдыха;  рационально осуществлять домашнюю работу; осуществлять учебное взаимодействие, работать фронтально с учителем, в парах и в группе.

      Учебно-коммуникативные умения, выступающие как средства общения, познания и взаимовлияния друг на друга, являются важнейшим условием познавательной и социальной активности учащихся. Весь поток познания идет по каналам языка: через слова усваиваются понятия, в формах языка строится мысль и речь. Для полноценного участия ребенка в поисковой коммуникации ему необходимо обладать развитыми коммуникативными умениями; уметь быстро и правильно ориентироваться в условиях речевого общения, правильно планировать свою речь, выбирать содержание своего высказывания и уметь находить адекватные средства для передачи задуманного смысла, обеспечивать в процессе общения обратную связь, предвидя реакцию участников диалога, отвечать на вопросы и самому задавать их, принимая участие в учебных дискуссиях. Коммуникативные умения направлены на формирование культуры устной и письменной речи, овладение умениями и навыками письма, умениями составлять собственный текст (писать сочинение) и передавать содержание чужого текста через устный пересказ или письменное изложение; связно высказывать суждения по изучаемому материалу (кратко, подробно, выборочно пересказывать учебный материал); использовать в речи описание, повествование, рассуждение. 

Учебно-интеллектуальные умения и навыки учащихся.

7-й класс

 — определять объект анализа;

— выявлять связи соподчинения и зависимости между компонентами объекта;

— классифицировать информацию по различным признакам;

— различать компоненты доказательства;

— уметь доказывать и опровергать;

— самостоятельно вырабатывать алгоритм действий;

— устанавливать межпредметные связи.

8- й класс

— определять аспект анализа (точку зрения);

— соотносить различные компоненты объекта;

— классифицировать по нескольким признакам;

— выбирать форму доказательства (прямое, косвенное);

— опровергать выдвинутый тезис;

— определять проблему и предлагать способы ее решения.

9 – й класс

— определять причинно-следственную связь между компонентами объекта;

— выполнять сравнение по аналогии;

— осуществлять опровержение аргументов;

— решать проблемные учебные задачи;

— комбинировать известные средства для решения новых задач;

— проводить работу исследовательского характера;

— владеть навыками анализа и синтеза;

— осуществлять мысленный эксперимент.

 10- 11 класс

  - Умение самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность ( от постановки цели до получения и оценки результата). Использование элементов причинно-следственного и структурно-функционального анализа.      

- Исследование несложных реальных связей и зависимостей. Определение сущностных характеристик изучаемого объекта; самостоятельный выбор критериев для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

   -  Участие в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: выдвижение гипотез, осуществление их проверки, владение приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос « Что произойдет, если …»). Самостоятельное создание алгоритмов познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулирование полученных результатов.

    - Создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.

 Учебно – интеллектуальные умения и навыки

Деятельность учителя:

- систематически работает над интеллектуальными умениями

- реализует межпредметную методику  их формирования

- согласовывает свои обучающие и контролирующие действия с другими учителями

- опирается на уже известные детям умения

- вводит умение в практическую деятельность учащихся

- вводит умение с объяснением теоретической основы приема

- работает над дальнейшим развитием умения

Деятельность ученика:

- применяет умение правильно, уверенно

- допускает ошибки, используя операции не полностью

- не владеет интеллектуальным умением (каким?)

В стандартах среднего (полного) общего образования изучение математики на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно- научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Организация исследовательской работы учащихся

на уроках геометрии

      Существенную роль в усилении прикладной и практической направленности курса геометрии и одновременно в развитии способностей учащихся к самостоятельным исследованиям играют задания, выполнение которых представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение – гипотеза – проверка гипотезы. В качестве таких заданий целесообразно использовать исследовательские работы.

      Исследовательские работы удачно вписываются в общую структуру учебного процесса, позволяя связать отдельные вопросы курса геометрии между собой и с курсами алгебры и физики, усиливает прикладную и практическую направленность курса математики, является эффективным средством повышения активности школьников.

      Часть исследовательских работ может быть реализована не только на уроке, но и в качестве домашнего задания. В последнем случае на уроке обсуждаются результаты, полученные учащимися дома.

Исследовательская работа по теме « Площадь прямоугольника», 7класс.

1. Периметр прямоугольника 24 см, а его основание х см. Задайте формулой зависимость площади S(см2) прямоугольника от х. Заполните таблицу:

При каком значении X у вас получился прямоугольник наибольшей площади?

Каково наибольшее из полученных значений S ?

Выберите сами два каких–либо допустимых значения X и вычислите соответствующие им значения S .

       Удалось ли вам получить S , больше, чем найденное ранее?

       Какую гипотезу можно высказать на основании проведенного исследования о форме  прямоугольника наибольшей площади, имеющего данный периметр?

2. В треугольник АВС, основание которого 10 см, а высота 8 см, вписано несколько прямоугольников различной высоты, имеющих две вершины на основании, а две другие – на боковых сторонах треугольника.

        . В

А  .                                    . С

Учитывая, что можно построить сколько угодно вписанных таким образом прямоугольников, постройте самостоятельно прямоугольники с высотами, указанными в таблице, измерьте основание каждого прямоугольника и вычислите его площадь. Результаты запишите в таблицу.

При каком значении h у вас получился прямоугольник наибольшей площади? Какова его площадь?

Сравните высоту, основание и площадь этого прямоугольника соответственно с высотой, основанием и площадью треугольника АВС. Какую гипотезу можно высказать в результате этого исследования?

Эти работы осуществляют пропедевтику геометрических задач на экстремум. Необходимые для строгого обоснования гипотезы знания учащиеся получат в курсе VIII класса.

Творческие задания как средство активизации познавательной деятельности учащихся.

      Самостоятельное приобретение учащимися новых знаний- творческий процесс. Большую помощь при этом оказывает введение в обучение творческих заданий, одним из видов которых являются задания по составлению задач. Такие задания могут быть предложены учащимся как на этапе изучения нового материала, так и на этапе его закрепления.

    Рассмотрим задания по составлению геометрических задач на доказательство, при выполнении которых учащиеся получают более глубокие знания о структуре задачи и процессе ее решения, что в свою очередь способствует развитию их интереса к поиску нового.

    В общем случае механизм составления задач на доказательство может быть описан с помощью следующей последовательности действий:

1). Выбор объектов и целей их исследования;

2). Анализ полученной заданной ситуации;

3). Получение нового знания об объектах задачи;

4). Формулировка задачи на доказательство полученного факта;

5). Решение составленной задачи.

     Анализ задачной ситуации может осуществляться двумя способами:

а). на основе построений и измерений;

б). с помощью вывода логических следствий из выбранных условий.

   В первом случае сначала выдвигается гипотеза, которая становится новым знанием только после её доказательства, т.е. после решения составленной задачи. Во втором же случае полученное новое знание не нуждается в дополнительном доказательстве, поэтому решение составленной задачи служит контролем правильности её постановки.

    Механизм составления задач определяет методику организации деятельности учащихся по выполнению заданий, которые должны содержать некоторую задачную ситуацию и цель её исследования  (в отдельных случаях цель исследования может быть определена самими учащимися под руководством учителя). Организация дальнейшей работы по составлению задач зависит от метода поиска нового знания.

    Рассмотрим деятельность учащихся по составлению задач с помощью вывода из данных условий логических следствий             (дедуктивный метод получения новых знаний).

Этот метод тесно связан с поиском способа решения готовой задачи на доказательство, разница лишь в том, что в готовой задаче уже известен результат, справедливость которого нужно доказать, процесс же составления задачи направлен на его получение.

Задания на составление задач по теме « Четырехугольник»,  8 класс.

1. Составьте задачу, взяв в качестве её объектов четырехугольник и середины его сторон.

1). Докажите, что середины сторон четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

2). Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, делятся точкой их пересечения пополам.

2. Найдите, при каком условии четырехугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырехугольника, является прямоугольником. Составьте задачи на доказательство.

1). В четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что середины сторон этого четырехугольника, являются вершинами прямоугольника.

3. Середины диагоналей трапеции соединены отрезком.   Составьте задачу по данной задачной ситуации.

1). Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен полуразности оснований.

    Приведенные здесь задания выполняются с помощью выделения логических следствий.    

 Познавательные задачи- проблемы учат учащихся наблюдать и анализировать, высказывать гипотезы. Они дают возможность повторять изученный материал и подводят к доказательству новых теорем.

Использованием проектно- исследовательской технологии, 11 класс.

   Учащиеся 11 класса при изучении темы « Многогранники» должны иметь представление о правильных многогранниках      (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Тема урока: « МНОГОГРАННИКИ »

(с использованием проектно- исследовательской технологии).

Цель урока:

1. Формирование умений делать обобщения на основе полученных данных в результате исследования, выбор правильных утверждений из нескольких данных.
2. Развитие творческой активности учащихся, создание условий для проявления инициативы в выборе заданий, в выдвижении собственных предложений при различных видах деятельности.
3. Воспитание у учащихся стремления к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

    Вид урока: урок – исследование.

    Тип урока: усвоение новых знаний.

Используемые методы обучения: проблемное изложение материала, исследовательская работа.

Формы обучения: конференция, исследовательская лабораторная работа.

Оборудование:

1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11 классы.  
2. Модели правильных и полуправильных  многогранников, развертки правильных и полуправильных многогранников.

3. Таблицы, изображение «Космический кубок» Кеплера      (модели Солнечной системы)

4.   Репродукция  картины«Тайная вечеря» Сальвадора Дали .

Были созданы и в течение некоторого времени работали группы учеников: 1 группа – историки, 2 группа – математики, 3 группа –  исследователи космической теории платоновых тел, теории Кеплера,  4 группа – биологи и географы, 5 группа – архитекторы, 6 группа – искусствоведы. Каждый из них выбрал направление исследования по своему желанию, и поэтому была проведена большая работа каждой из групп.

.

1. Группа «математиков» дает понятие правильного многогранника и определяет, сколько их существует в природе.

   1)Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. По числу граней различают четырехгранники, пятигранники и т. д. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.

Очевидно, что ребра правильного многогранника равны между собой. Можно сказать, что равны также все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

В природе известны пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Форма первоэлемента Земли - куб, Воздуха - октаэдр, Огня - тетраэдр, Воды - икосаэдр, а всему миру творец придал форму пятиугольного додекаэдра. О том, что Земля имеет форму шара, учили Пифагорейцы. По Пифагору, существует 5 телесных фигур: высшее божество само построило Вселенную на основании геометрической формы додекаэдра. Земля подобна Вселенной, и у Платона Земля – тоже додекаэдр. (Сальвадор Дали. Тайная вечеря (1955))

Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у него граней, сколько ребер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и зафиксируем результаты в таблице 1.

                                                                                                        Таблица 1

Рассматривая табл. 1, зададимся вопросом: «нет ли закономерности в возрастании чисел в каждом столбце?» По-видимому, нет. Вот в столбце «грани» все сначала пошло хорошо (4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8), а потом намеченная закономерность «провалилась» (8 + 2   ). В столбце «вершины» нет даже стабильного возрастания. Число вершин то возрастает (от 4 до 8, от 6 до 20), а то и убывает (от 8 до 6, от 20 до 12). В столбце «ребра» закономерности тоже не видно.

Но не будем сдаваться. У нас еще есть поле для эксперимента. Ведь мы сравнивали числа внутри одного столбца. Но можно рассмотреть сумму чисел в двух столбцах, хотя бы в столбцах «грани» и «вершины» (Г + В). Сравним новую таблицу своих подсчетов (см. табл. 2                                      

                                                                                                Таблица 2.

Вот теперь закономерность видна.

Сформулируем ее так: «Сумма числа граней и вершин равна числу ребер, увеличенному на 2»: Г + В = Р + 2.

Итак, получена формула, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее переоткрыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она и носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

 2). Зададимся теперь вопросом о том, сколько правильных многогранников существует. Доказательство того, что существует ровно пять правильных выпуклых многогранников, очень простое. Рассмотрим развертку вершины такого многогранника. Каждая вершина может принадлежать трем и более граням.

Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.

Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324° - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°.

Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

Таким образом, мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.  

2.Группы «архитекторов» знакомит учащихся с моделями правильных многогранников.

 Платоновы тела  - это трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников. Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида.

  Группа «архитекторов» подготовила модели каждой из платоновых тел. Для подготовки технологических карт изготовления  моделей наша группа воспользовалась рекомендациями, данными в книге М. Винниджера «Модели многогранников», М., 1975. «Автор этой книги, заражая своим энтузиазмом читателя, дает ему ясные и четкие указания о том, как изготовить модели различных многогранников. Объяснения проиллюстрированы фотографиями моделей из собрания автора – возможно, наиболее полного в настоящее время. Но фотографии не в состоянии передать всего великолепия самих моделей. Наиболее сложные «курносые» модели не только крайне трудны в изготовлении, но и весьма декоративны. Это ли не превосходный пример родства истины и красоты!» – отмечает в предисловии к книге Г.С.М. Кокстер.

М. Винниджер отмечает: «Время, которое я затратил на изготовление моделей невыпуклых однородных многогранников, в существенной степени зависело от характера модели. Так,  на простейшие из них требовалось более трех-четырех часов, а в среднем же приходилось затрачивать восемьдесят часов, а некоторые сложные модели занимали двадцать-тридцать часов. Две модели отняли у меня свыше сотни часов каждая. Теперь, когда работа завершена, я, пожалуй, соглашусь с тем, что ее объем поразил и меня. Но китайская пословица гласит «Если ты собираешься пройти тысячу ли, начни с того, что сделай первый шаг». За первым шагом последует другой, и вскоре красота открывшихся взору путника видов заставит его забыть о трудностях пути».

1)

Простейшим среди правильных многогранников является тетраэдр. Его четыре грани – равносторонние треугольники. Четыре – это наименьшее число граней, отделяющих часть трехмерного пространства. Тем не менее тетраэдр обладает многими свойствами, характерными для однородных многогранников. Все его грани суть правильные многоугольники, причем каждая отделяется ребром в точности от одной грани. Все многогранные углы тетраэдра равны между собой.

Модель тетраэдра можно сделать, пользуясь одной разверткой, на которой будут расположены все четыре треугольные грани. Чтобы изготовить модель, достаточно склеить боковые грани.

2).

Октаэдр – это многогранник, гранями которого являются восемь равносторонних треугольников. Противоположные грани лежат в параллельных плоскостях. Модель этого многогранника можно изготовить из двух равных частей, одна из которых показана на рисунке. Склеивая между собой грани 1 и 4, получим правильную четырехугольную пирамиду без квадратного основания.  Эта часть составляет половину модели. Склеивая ее с такой же частью, получим октаэдр. Теперь можно заметить, что квадрат, только что служивший основанием первой половины модели, на самом деле является одним из трех квадратов такого рода, которые можно видеть на полной модели. При этом ребра квадратов лежат в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.

 3).

Несомненно, куб, или, как его называют математики, гексаэдр – самый общеизвестный и широко используемый многогранник. Все шесть его граней – квадраты, сходящиеся по два вдоль каждого ребра и по три в каждой вершине. Развертка модели квадрата дана на рисунке. Чтобы изготовить модель, достаточно склеить боковые грани.

Возможно, что по своей простоте куб не самый привлекательный многогранник. Но он обладает несколькими удивительными свойствами в отношении других платоновых и архимедовых тел.

4).

Икосаэдр – одно из пяти платоновых тел, по простоте следующее за тетраэдром и октаэдром. Их объединяет то обстоятельство, что гранями каждого являются равносторонние треугольники. Модели можно строить исходя из одного и того же начального расположения пяти равносторонних треугольников, как показано на рисунке. Они образуют невысокую пятиугольную пирамиду без основания. К сторонам ее приклеиваем следующие пять треугольников. Между ними приклеиваем по одному треугольнику – это сделать несложно, если обратить внимание на то, что в каждой вершине сходятся пять граней. Завершая модель, приклеим последние пять треугольников.

5).

Додекаэдр представляет наибольшую привлекательность среди платоновых тел, соперничая с икосаэдром, который почти ему не уступает (а может быть, в чем-то и превосходит). Модель этого многогранника можно изготовить, если воспользоваться разверткой, изображенной на рисунке, при последовательном соединении граней. Учитывая, что гранями додекаэдра являются пятиугольники, ему приписывают многие интересные свойства. 

6).

  Наряду с правильными многогранниками существует семейство тел, родственных платоновым - это полуправильные выпуклые многогранники, или архимедовы тела. У них все многогранные углы равны, все грани - правильные многоугольники, но нескольких различных типов. Существует 13 или 14 архимедовых тел (число неточное, поскольку псевдоромбокубоктаэдр иногда не причисляют к этому семейству). Кроме того, имеют равные многогранные углы и правильные грани нескольких типов тела из двух бесконечных семейств - призмы и антипризмы. 

Но в настоящее время находят все новые и новые полуправильные многогранники. Так математик В.Г. Ашкинузе нашел еще один полуправильный многогранник. Если в многограннике ромбокубооктаэдр верхнюю «восьмиугольную чашу» повернуть на 45º, то получим  многогранник, который «не совсем архимедово» тело: он не обладает некоторыми свойствами, которыми обладают тела Архимеда, но зато у него есть свои свойства.  Кроме этого, можно еще представить полуправильные многогранники Но очень интересные по своим свойствам и красивые  по виду являются многогранники игольчатые. Именно о них говорил Г.С.М. Кокстер.

3. Группа «историков» подготовила сообщение о философской картина мира Платона.

Как сегодня на уроке мы уже говорили и доказали, что существует пять и только пять правильных выпуклых многогранников. Доказательство того, что больше не может быть, содержится в «Началах» Эвклида, причем автором этого доказательства считается Теэтет. Известно, что в течение нескольких лет Теэтет состоял в Академии и был близок к Платону, и этой близостью можно объяснить то обстоятельство, что Платон оказался знакомым с новейшими в то время открытиями в области стереометрии.

Итак, правильных многогранников Платон знал пять, а число стихий (огонь, воздух, вода и земля) было ровно четыре. Следовательно, из пяти многогранников надо выбрать четыре, которые можно было бы сопоставить со стихиями. Какими соображениями руководствовался при этом Платон? Прежде всего тем, что некоторые элементы, как он считал, могли перейти друг в друга. Преобразование одних многогранников в другие могли быть осуществлены путем перестройки их внутренней структуры. Но для этого в данных телах нужно было найти такие структурные элементы, которые были бы для них общими. Из внешнего вида правильных многогранников явствует, что грани трех многогранников - тетраэдра, октаэдра, икосаэдра – имеют форму равностороннего треугольника. Два оставшихся многогранника – куб и додекаэдр – построены: первый - из квадратов, а второй - из правильных пятиугольников, поэтому они не могут преобразовываться ни друг в друга, ни в рассмотренные три тела. Это значит, что если мы придадим частицам трех стихий формы тетраэдра, октаэдра и икосаэдра, то частицы четвертой стихии будем считать кубами или додекаэдрами, но эта четвертая стихия не сможет переходить в три других, а всегда будет оставаться сама собой. Платон решил, что такой стихией может быть только земля и что мельчайшие частицы, из которых земля состоит, должны быть кубами. Тетраэдру, октаэдру и икосаэдру были сопоставлены соответственно огонь, воздух и вода.

Что касается пятого многогранника – додекаэдра, то он остается не у дел. По поводу него Платон ограничивается в «Тимее» замечанием, что «его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему, когда разрисовывал ее и украшал».

Возникает вопрос «какими соображениями руководствовался Платон, приписывая частицам огня форму тетраэдра, частицам земли – форму куба и т.д.?». Здесь он учитывает чувственно-воспринимаемые свойства соответствующих стихий. Огонь – наиболее подвижная стихия, он обладает разрушительным действием, проникая в другие тела (сжигая или расплавляя, или испаряя их); при соприкосновении с ним мы испытываем чувство боли, как если бы мы укололись или порезались.

Какие частицы могли бы обусловить все эти свойства и действия? Очевидно, наиболее подвижные и легкие частицы, и притом обладающие режущими гранями и колющими углами. Из четырех многогранников, о которых может идти речь, в наибольшей степени удовлетворяет тетраэдр. Поэтому, говорит Платон, образ пирамиды (т.е. тетраэдра) и должен быть в согласии с правильным рассуждением и с правдоподобием, первоначалом и семенем огня (Тимей 56в). наоборот, земля выступает в нашем опыте как самая неподвижная и устойчивая из всех стихий. Поэтому частицы, из которых она состоит, должны иметь самые устойчивые основания. Из всех четырех тел этим свойством в максимальной мере обладает куб. Поэтому мы не нарушим правдоподобия, если припишем частицам земли кубическую форму (Тимей 56а). Аналогичным образом с двумя прочими стихиями мы соотнесем частицы, обладающие промежуточными свойствами. Икосаэдр, как самый обтекаемый, представляет частичку воды, октаэдр – частицу воздуха.

Пятый многогранник – додекаэдр – воплощал в себе «все сущее», символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Мы видим, каким образом принцип правдоподобия сочетается у Платона с использованием данных повседневного опыта. Любопытно, что Платон почти не касается других, чисто спекулятивных, мотивов (например, связанных с теорией пропорций), которые играли решающую роль в построении его космологической концепции и которые могли оказать влияние и на некоторые аспекты его теории строения вещества.

Правда. Сам Тимей, выступающий в данном случае в качестве профессора, читающего лекцию об устройстве мира, является, по всем данным, представителем пифагорейской школы. Однако до сих пор не ясно, существовал ли Тимей как историческая личность или же был фиктивным персонажем, придуманным Платоном для того, чтобы не делать автором космологических и физических теорий его обычного героя – Сократа, ибо это слишком не вязалось бы с образом последнего.

4. Группа « исследователей космической теории Платоновых тел» познакомит с теорией немецкого астронома, математика -Иоганна Кеплера.

1).Кеплер Иоганн (Kepler I,1571-1630г) – немецкий астроном. Открыл законы движения планет. В 1596 году Кеплер предложил правило, по которому вокруг сферы Земли описывается додекаэдр, а в нее вписывается икосаэдр. ( «Гармония мира» 1619г.)

И.Кеплер предположил, что расстояния между орбитами планет можно получить на основании Платоновых тел, вложенных друг в друга. Результаты его расчётов хорошо согласовались с действительными расстояниями между

планетными орбитами 

Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел).

Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы - додекаэдр.

Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна.

Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно. Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным (учитывая доступную тогда точность измерения). Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть (именно столько было тогда известно) планет - именно шесть планет гармонировали с пятью Платоновыми телами. Кеплер выполнил огромную вычислительную работу, чтобы подтвердить свои предположения. В 1596 году он выпустил книгу, в которой они были изложены. Согласно этим предположениям, в сферу орбиты Сатурна Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера.

Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям ("сферам"), а по эллипсам (первый закон Кеплера). Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.

2). современные гипотезы обустройства мира.

Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многоугольников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую высказали в начале 80-х гг. ХХ века  московские инженеры В.Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения мирового океана. В этих узлах находится озеро Лох-Несс, Бермутский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

5. Группа « биологов и географов» познакомит о правильных многогранниках, встречающихся ли в живой природе

 1). Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся  зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Интересно,  что икосаэдр оказался в центре  внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.

2). Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется.  Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов ( Кристаллы — тела, имеющие многогранную форму), другие — в виде вирусов, простейших микроорганизмов. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2]·12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) — природная модель додекаэдра. ПИРИТ (от греч. “пир” — огонь) — сернистое железо и ли серный колчедан. Пирит — наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью: царапает стекло. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора (B). В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Приведенный пример свидетельствует о том, что если наблюдать и рассматривать многогранные формы, то можно не только почувствовать их красоту, но и обнаружить  некоторые закономерности, возможно, имеющие прикладное значение.

Итак, благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

6. Группа «искусствоведов» расскажет, как использовали правильные многогранники скульпторы, архитекторы, художники.

1). многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы - завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве.

Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Эшера (1898-1972).

Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

«Тайная вечеря» Сальвадора Дали  - это огромное полотно – подлинный шедевр живописи. Геометрический рационализм композиции свидетельствует о неодолимой вере в сакральную силу числа, спасительную совершенную форму, которая для художника олицетворяла духовную гармонию, нравственную чистоту и величие. Предстающая взору зрителя сцена блестяще срежиссирована автором. Несмотря на визуальную сдержанность серебристо-серой и золотисто-охристой цветовой гаммы, из-за необычного сочетания жесткости композиционной структуры с постепенно распространяющимся по холсту неземным свечением «Тайная вечеря» обладает магнетическим, завораживающим действием, особой выразительностью.

Дали на картине в религиозно-мистическом изображении Христа опирается на библейские тексты и дает им толкование в интерпретации древних. При этом он стремится к множественности ассоциаций, которая, по словам Ф. Ницше, есть признак силы, нежелание избавить мир от его волнующей и загадочной природы. Очевидно, поэтому образная драматургия и содержательный контекст картины могут ощущаться и восприниматься по-разному. Представляется интересной трактовка этого произведения Завадской, которая писала: «В нем воплощено философско-религиозное и эстетическое кредо Дали. Здесь воздух и свет, и конструкция, и сон, и явь, и надежда, и сомнение. В центре большого полотна (167 х 288) изображен Христос в трех ипостасях – как сын, сошедший на Землю, он сидит за столом со своими учениками, но потом мы замечаем, что он вовсе и не сидит за столом, а погружен по пояс в воду – то есть крестится водой, или духом святым, тем самым воплощая вторую ипостась троицы, а над ним призрачно высится мужской торс, словно часть композиции «Вознесение» – возвращение к Богу Отцу. Апостолы изображены низко склонившими головы на стол – они словно поклоняются Христу (или спят!) – в этом случае есть аллюзия на евангельский текст, содержащий просьбу Христа не спать, пока он молит Бога: «Чашу мимо пронеси». К этому необходимо присовокупить идеи, высказанные  академиком Б. Раушенбахом в статье «О логике триединости»: непостижимой является вовсе не логическая структура Троицы (она вполне разумна), а кардинальное качество Троицы, жизнь бога в Самом Себе".

Я обратил внимание на то, что вся сцена представлена на фоне правильного многогранника – додекаэдра. Я думаю, Сальвадор Дали был знаком с философской картиной мира Платона, который додекаэдру отводил особую роль – Вселенной. Поэтому не случайно изобразил данный многогранник, а чтобы показать всеобъемлемость Великой Троицы. То, что я сегодня узнал о

правильных многогранниках, позволит мне и в дальнейшем обращать внимание на такие детали картин, в которые художник, оказывается, вкладывает особый смысл, передавая свое мировоззрение на устройство мира.

2). Читаем у Гете в «Фаусте»:

Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь,

                          Тут кое-что мешает мне немного:

                           Волшебный знак у вашего порога.

Фауст:               Не пентаграмма ль этому виной?

                           Но как же, бес, пробрался ты за мной?

                           Каким путем впросак попал?

Мефистофель:  Изволили ее вы плохо начертить,

                           И промежуток в уголку остался,

                                  Там, у дверей, - и я свободно мог вскочить.

Я заинтересовался, что такое «пентаграмма»?

Пентаграмма – это звездчатый пятиугольник, который можно получить из правильного пятиугольника путем продолжения его сторон до взаимного пересечения. Оказалось, что у пифагорейцев пентаграмма была их отличительным знаком. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.

Познакомившись с правильными многогранниками и учением Платона, возникает у меня такая гипотеза: додекаэдр является воплощением Вселенной, так как  гранями являются пятиугольники, пусть и не пентаграммы, чтобы защитить человечество от злых духов. Я считаю, что эта гипотеза требует дальнейшего изучения.

      При подготовке к этому уроку учащиеся разных групп исследователей продемонстрировали владение следующими учебно-интеллектуальными умениями:

     - умение диалектически анализировать, сравнивать, классифицировать, типологизировать, систематизировать, обобщать, абстрагировать, конкретизировать, выделять главное, существенное, синтезировать, устанавливать причинно- следственные связи, аналогии;

    - исследовательские умения ( ставить задачи, формулировать гипотезу, выстраивать доказательство и проверку); умение находить ассоциации и пользоваться ими т.д.

     -умение составлять план ответа, выступления; писать конспект,  тезисы;   участвовать в учебной дискуссии, вести полемику, задавать вопросы; пользоваться специальным языком той науки, которая лежит в основе учебного предмета;

    - практические исследовательские умения ( наблюдать, проводить эксперименты), осуществлять измерения, конструировать, моделировать, пользоваться техническими приспособлениями и т.д.

   - умение работать в команде ( вести познавательную деятельность в коллективе ); умение сотрудничать при решении учебных задач ( объяснять, оказывать и принимать помощь) и т.д.

    -умение создание собственных произведений, идеальных и реальных моделей объектов, процессов, явлений, в том числе с использованием мультимедийных технологий, реализация оригинального замысла, использование разнообразных (в том числе художественных) средств, умение импровизировать.

Уровни сформированности ОУУН у  учащимися:

0-й уровень- учащиеся совершенно не владеют данным действием;

1-й уровень- учащиеся знакомы с характером данного действия, умеют выполнять его лишь при непосредственной помощи учителя;

2-й уровень- умеют выполнять данное действие самостоятельно, но лишь по данному образцу;

3-й уровень- умеют достаточно свободно выполнять действие, осознавая каждый шаг.

4-й уровень- автоматизированное, свернутое и безошибочное выполнение действия        

Результаты работы по формированию ОУУН у  учащихся в течение трех лет

        В результате работы по формированию ОУУН учащихся качество знаний в этих классах возросло с 32% до 45%

На современном этапе развития общества проблема формирования общеучебных умений и навыков воспринимается с особой остротой в свете идеи образования через всю жизнь. Общеучебные  умения  и  навыки  (ОУУН)  являются,  как  обосновывает  Н.А.Лошкарева, базисными,  фундаментальными  способами  деятельности,  которые  отражают  и "обслуживают"  основные  стороны  учебного  труда  школьника.  Умение  учиться  означает свободную ориентировку в любой научной информации, умение не только применять знания на  практике,  но  и  самостоятельно  добывать  их,  занимая  постепенно  позицию  субъекта учебной  деятельности.  Важно,  чтобы  общеучебные  умения  и  навыки  стали  инструментом учебно-познавательной  деятельности.  Поэтому  учителю  необходимо  ориентироваться  на формирование у учащихся системы ОУУН, которые в совокупности обеспечивают надёжную базу для учебно-познавательной деятельности, а в итоге и непрерывного образования.

В перспективе планирую формировать ключевые компетенции через применение метода учебного проекта — это одна из личностно ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленная на решение задачи учебного проекта, интегрирующая в себе проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, исследовательские и другие методики. Участие в предметной проектной деятельности позволяет формировать способность брать ответственность на себя, совместно принимать решения, самостоятельно заниматься своим обучением, учит отстаивать свое мнение. Использование информационных технологий при проектной деятельности учащихся, позволит увеличить скорость разработки проекта и качество его выполнения.

Шире использовать возможности внутришкольного образовательного ресурса для исследовательской работы учащихся: создать базу данных для исследовательской работы учащихся и создать блог, где учащиеся будут выставлять свои работы. Использование информационных технологий при проектной деятельности учащихся, является дополнительным мотивирующим фактором в процессе обучения.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Программа развития общих учебных умений и навыков школьников (I-X классы): Проект. – М., 1980.
2. Паламарчук В.Д. Школа учит мыслить. - М., 1991.

3. Муравин Г.К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры.-  Ж-л « Математика в школе»,  №1 1990 г.

4. Воробьев Н.Г. Творческие задания- средство активизации познавательной деятельности учащихся.- Ж-л « Математика в школе»,  № 1987 г.

5. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. М., 1998.

6. Винниджер М. Модели многогранников М., 1975.

7. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.

8. Смирнова И.М. В мире многогранников.  М., 1990.

9. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании- Школьные технологии. 2004

10. Хуторской А.В. Ключевые компетенции как компонент личностно ориентированной парадигмы образования- Народное образование 2003г.

список

вопросов раздела «Начала математического анализа»,

подлежащих контролю.

Производная:

1. Понятие о пределе последовательности.
2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
3. Приближенное вычисления значений функций.
4. Длинна окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.
6. Понятие о непрерывности функции. Решение неравенств методом интервалов.
7.  Определение производной функции. Вычисление производной.
8. Геометрический смысл производной.
9. Физический смысл производной.
10.  Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
11.  Уравнение касательной к графику функции. Формула Логранжа.
12.  Производные суммы, разности.
13. Производные произведения, частного.
14. Производные основных элементарных функций.
15. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.
16.  Вторая производная и её физический смысл

Исследование функций:

17. Применение производной к исследованию функций и построению графиков:

- признак возрастания (убывания) функции;

- критические точки функции, максимумы и минимумы;

- наибольшее и наименьшее значение функции.

     17. Применение производной к решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Первообразная и интеграл:

18. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
19. Первообразная. Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

    19. Первообразные элементарных функций.

    20. Применение интеграла в физике и геометрии.

Задания для  базового уровня  подготовки выпускника:

Задания для профильного уровня подготовки выпускника:

План работы

школьного методического объединения

учителей естественно-математического цикла

Развитие профессиональной компетентности педагога

как фактор повышения качества образования

в условиях подготовки к введению ФГОС

Цели:

• изучение структуры ИКТ-компетенции педагога, способов формирования ИКТ-компетенции педагога;
• повышение уровня общепользовательской, общепедагогической, предметно-педагогической ИКТ-компетентности педагогов школы;
• изучение нормативных актов, регламентирующих введение ФГОС ООО в общеобразовательной организации;
• разработка рабочих программ по предметам, соответствующих ФГОС ООО;
• организация уроков в соответствии с требованиями системно-деятельностного подхода;
• повышение качества знаний обучающихся по предметам естественно-математического цикла.

Задачи:

• диагностика уровня ИКТ-компетенции педагогов школы;
• проведение заседаний (один раз в четверть);
• взимопосещение уроков;
• проведение предметных недель;
• проведение предметных олимпиад;
• проведение открытых уроков;
• работа по темам самообразования;
• консультативная помощь педагогам;
• обмен методическими материалами;
• участие педагогов в профессиональных конкурсах;
• участие педагоговв работе окружных и районных МО;
• организация исследовательской работы учащихся;
• подготовка учащихся к предметным олимпиадам;
• привлечение учащихся к участию в разноуровневыхконкурсах;
• организация сетевого взаимодействия педагогов и учащихся.

Содержание деятельности

План работы по месяцам

Заседания ШМО

Сентябрь

Заседание 1

1. План работы на 2014-2015 учебный год
2. Анализ результатов ГИА, ЕГЭ по математике
3. План работы по подготовке обучающихся 9, 11 классов к итоговой аттестации
4. Анализ входных контрольных работ по математике в 5-11 классах.
5. О едином орфографическом режиме и проверке тетрадей.
6. Анкетирование  «ИКТ-компетенции  педагога»
7. Структура  ИКТ-компетенции  педагога (теория)
8. ИКТ-технологии и здоровье детей
9. Изучение нормативных актов, регламентирующих введение ФГОС ООО в общеобразовательной организации.
10. Системно-деятельностный подход: проектирование урока. Разработка методических рекомендаций по проектированию урока.

Ноябрь

Заседание 2

1. Результаты участия учащихся в предметных олимпиадах
2. Использование электронного оборудования на уроках естественного цикла (практическое занятие)
3. Преемственность обучения в условиях введения ФГОС.
4. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования.
5. Планы индивидуальной работы с одарёнными и слабоуспевающими учащимися по предметам естественно-математического цикла.

Март

Заседание 3

1. Анализ результатов тренировочных работ по математике в форме ГИА и ЕГЭ.
2. ИКТ-технологии при работе с одарёнными детьми (обмен опытом)
3. Организация дистанционного обучения детей (практическое занятие)
4. Разработка  сайта педагога (практическое занятие)
5. Система оценки достижения планируемых результатов освоения ООП ООО.
6. Анализ урока с точки зрения системно-дейтельностного подхода.

Май

Заседание 4

1. Анкетирование «ИКТ-компетенции  педагога» (сравнение с результатами первичного анкетирования)
2. Анализ работы ШМО за год
3. О подготовке к школьной методической конференции
4. Программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на уровне основного общего образования.
5. Анализ результатов итоговых  контрольных работ по  предметам естественно-математического цикла.

Дополнительная информация:

1.Организация наставничества не является актуальной, т.к. среди педагогов ШМО учителей естественно-математического цикла нет молодых специалистов.

2. Современные формы итоговой аттестация обучающихся не предусматривают подготовку экзаменационных материалов в школе.

3. Сообщения учителей, посещающих курсы, семинары включены в план РМО учителей математики.

Критерии и нормы оценки компетенций обучающихся по геометрии согласно требованиям ФГОС

Геометрия

Особенности оценки предметных результатов.

В результате освоения курса учащиеся должны

Знать:

• Основные понятия и определения геометрических фигур;
• Формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;
• Возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• Роль аксиоматики в геометрии;

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать  взаимное расположение фигур;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные  устройства.

      Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения

обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

    Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса —учебных предметов.

     Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с

требованиями Стандарта является способность к решению учебно-

познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом

учебном материале, с использованием способов действий, релевантных

содержанию учебных предметов, в том числе –метапредметных

(познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

    Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с

учетом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение

базового уровня достижений как точки отсчета при построении всей системы

оценки и организации индивидуальной работы с учащимися.

     Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или

об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе

результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения

Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как

выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от

максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

     Реальные достижения учащихся могут соответствовать базовому уровню,

а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону

недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений учащихся целесообразно установить следующие пять уровней.

      Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных

процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

     Для описания норм оценки для каждой из перечисленных процедур в

соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения

учащегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые должен

продемонстрировать ученик), за которые он обоснованно получает оценку

«удовлетворительно». После этого определяются и содержательно

описываются более высокие или низкие уровни достижений.

       В описании содержания оценки акцент делается не на ошибки, которые

сделал ученик, а на учебные достижения, которые обеспечивают

продвижение вперед в освоении содержания образования.

Шкала оценивания:

Критерии оценивания  знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки: 

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1)работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

         Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
• возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,

если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,  но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1.  За учебное полугодие  и за год знания, умения и навыки учащихся по математике  оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.