"Решение иррациональных уравнений" занятие по подготовке к ЕГЭ
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Зюляева Лариса Юрьевна
Опубликовано 18.12.2014 - 14:19 - Зюляева Лариса Юрьевна

"Решение иррациональных уравнений" занятие по подготовке к ЕГЭ

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon reshenie_irratsionalnykh_uravneniy.doc84.5 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ Пожарская СОШ Сергачского района Нижегородской области

Учитель математики первой категории Зюляева Л.Ю.

Тема занятия: «Решение иррациональных уравнений.

Задание №6 (2015)»

Цель:

Подготовка к ЕГЭ по теме «Решение иррациональных уравнений»

Задачи:

Образовательная

закрепить знания и умения по теме в ходе решения упражнений (Задание №6  ЕГЭ);

тренировать навык устного счета;

Равивающие:

развивать мыслительную деятельность обучающихся, умение сравнивать;

развивать мотивацию к изучению предмета и необходимость подготовки к экзамену.

Воспитательные:

 воспитывать умение работать вместе и самостоятельно; воспитывать аккуратность и внимательность.

Ход занятия.

Слайд 1

1. Оргмомент.

Напомню поговорку «Тяжело в учении, легко на ЕГЭ.

Протолжаем готовиться к экзамену.

Слайд 2

2. Тема занятия. Цель занятия

Какую тему мы начали изучть на уроках алгебры?

«Иррациональные уравнения»

Иррациональные уравнения встречаются в задании № 6 ЕГЭ.

Прототипы таких заданий размещены на сайте ФИПИ в открытом банке заданий по подготовке к ЕГЭ по математике в разделе «уравнения и неравкнства» и в сборнике «Типовые тестовые задания» ЕГЭ 2015 под редакцией И.В.Ященко.

Цель:Учиться применять новое знание (метод  возведения обеих частей иррационального  уравнения в натуральную степень)   при решении иррациональных уравнений заданий ЕГЭ.

Готовиться  к ЕГЭ.

3. Решение иррациональных уравнений. Подготовка к ЕГЭ.

Вспомним какие уравнения называются иррациональными.

Слайд 3

Иррациональные уравнения, которые встречаются в задании №6 из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике имеют  такой вид:

Описание: sqrt{f(x)}=g(x)

Чтобы решить  уравнение такого вида, нужно возвести обе части уравнения в квадрат.

Что при этом нужно помнить?

Что нужно сделать?

Слайд 4

Внимание! Возведение в квадрат левой и правой частей уравнения может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, после того, как корни уравнения будут найдены, нужно сделать проверку: подставить найденные решения в исходное уравнение и проверить, получим ли мы верное равенство.

Рассмотрим примеры решения иррациональных уравнений из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике  Из раздела «уравнения и неравенства»

Слайд 5 с решением

 В тетрадь записывайте  номера заданий и решение.

Прокоментируйте решение задания.

1. Прототип задания №6

Задание  (№ 3035) Найдите корень уравнения Описание: sqrt{15-2x}=3

Решение.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

Описание: {(sqrt{15-2x})}^2=3^2

Описание: 15-2x=9

Описание: -2x=-6

Описание: x=3

Сделаем проверку. Для этого подставим число 3 в исходное уравнение:

Описание: sqrt{15-2*3}=3

Описание: 3=3– верно.

Ответ: 3

Слайд 6 с решением

2. Прототип задания №6

Задание  (№ 26660)

Найдите корень уравнения Описание: sqrt{6/{4x-54}}=1/7

Прокоментируйте решение задания и запишите в тетрадь.

Решение.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

Описание: {(sqrt{6/{4x-54}})}^2={(1/7)^2}

Описание: 6/{4x-54}=1/{49}

Перенесем дробь в левую часть уравнения и приведем к общему заменателю:

Описание: 6/{4x-54}-1/{49}=0

Описание: {6*49-1*{(4x-54)}}/{49*{(4x-54)}}=0

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не  равен нулю. Приравняем к нулю числитель:

Описание: {6*49-{(4x-54)}}=0

Описание: 294-4x+54=0

Описание: -4x=-348

Описание: x=87

Сделаем проверку:

Описание: sqrt{6/{4*87-54}}=1/7

Описание: sqrt{6/{294}}=1/7

Описание: sqrt{1/{49}}=1/7 - верно

Ответ: 87.

Слайд 7 с решением

Прокоментируйте решение задания и запишите в тетрадь.

Прототип задания №6

3. Задание  (№ ВАВЕ26) стр 338

Найдите корень уравнения Описание: sqrt{-72-17x}=-x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Возведем в квадрат правую и левую части уравнения:

Описание: {(sqrt{-72-17x})}^2={(-x)}^2

Описание: -72-17x=x^2

Получили квадратное уравнение. Решим его:

Описание: x^2+17x+72=0

Описание: D=289-288=1

Описание: x_1=-8, Описание: x_2=-9

Cделаем проверку:

Описание: sqrt{-72-17*(-9)}=-(-9)

Описание: sqrt{81}=9– верно.

Описание: sqrt{-72-17*(-8)}=-(-8)

Описание: sqrt{64}=8– верно.

Оба корня нас устраивают. В ответе требуется указать меньший корень.

Ответ: -9

Слайд 8

Самостоятельная работа (15 минут)

Задания для самоподготовки и для работы на занятиях по теме «Иррациональные уравнения» из

Сборника «Типовые тестовые задания» ЕГЭ 2015 под редакцией И.В.Ященко.

Задания № 6

Тренировочная работа № 1, 2,3,5,7,10,11,12,13,16,17

Трентровочная №16-2 вид.

Слайд 9

 4.  Иррациональные уравнения могут встретиться  и при работе с формулой в задании №11

Прототипы задания №11. Примеры из откр Банка заданий. (раздать карточки)

ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике.   (Уравнения и неравенства)

Прототипы заданий №11

Разберем вместе

Задание №27987

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч

  Задание №28341

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

Задания для самоподготовки и для работы на занятиях по теме «Иррациональные уравнения» из ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике.   (Уравнения и неравенства)

Прототипы заданий №11

Задание №28339

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

  Задание №28387

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=6050 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 110 км/ч.

  Задание №28389

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=9000 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике.   (Уравнения и неравенства)

Прототипы заданий №11

Задание №27987

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=5000 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 100 км/ч

Задание №28339

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

  Задание №28341

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 километра, приобрести скорость 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.

  Задание №28387

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=6050 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 110 км/ч.

  Задание №28389

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=9000 км/ч2. Скорость v вычисляется по формуле v=√2la, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 120 км/ч.

ЕГЭ 2015. Открытый банк заданий по математике.   (Уравнения и неравенства)

Прототипы заданий №6

1.Задание  (№ 3035) Найдите корень уравнения Описание: sqrt{15-2x}=3

2.Задание  (№ 26660)

Найдите корень уравнения Описание: sqrt{6/{4x-54}}=1/7

3. Задание  (№ ВАВЕ26) стр 338

Найдите корень уравнения Описание: sqrt{-72-17x}=-x.

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разноуровневое обобщающее повторение по теме "Решение иррациональных уравнений".

Урок обобщающего повторения....

Методическая разработка урока алгебры в 11 классе "Решение иррациональных неравенств"

Тема "Иррациональные уравнения" изучается в провильном математическом классе. По этой теме можно подобрать множество интересных нестандартных задач. Упражнения к уроку подбирала из вариантов ЕГЭ, диаг...

Урок алгебры в 10 классе по теме "Решение иррациональных уравнений"

Урок алгебры в 10 классе по теме: "Решение иррациональных уравнений". Тип урока: разноуровневое обобщающее повторение....

Учебно-методическое пособие "Решение уравнений". Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме "Решение уравнений"....

Урок- семинар. «Решение иррациональных уравнений и систем» (традиционные, нетрадиционные и оригинальные способы их решения)

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся (2 урока) Цель занятия: Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в и...

N30 Решение рациональных уравнений. Решение иррациональных уравнений. за 22.05.20 для группы МЖКХ2

Задание:1. Законспектировать краткий справочный материал.2. Оформить решение типовых задач.3. Решить: "Рациональные уравнения"  N2,N4, N6...

Конспект урока для 11 класса по теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"

Конспект урока для 11 класса пр теме "Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений"...