Урок по теме "Квадратное уравнение" 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

                                                                                                                                                           Балашова  Е. В.,

учитель  математики  

МОУ СОШ № 22

г. Ковров

 Владимирская  область.

Урок  по теме

  «КВАДРАТНЫЕ  УРАВНЕНИЯ».

( слайд № 1)

Это урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Цель  урока: используя уже полученные знания, умения  и  навыки в  решении квадратных  уравнений научится решать некоторые  из  них новым  способом, научиться находить наиболее  рациональный  способ  решения  квадратных  уравнений, научиться применять  полученные ранее знания  при  решении  нестандартных  задач. ( слайд № 2)

Мотивация: умения решать  квадратные уравнения пригодятся  на  протяжении  всего  курса  алгебры  и  геометрии; к  квадратным  уравнениям  сводятся  решения  многих  задач  не  только  математики,  но  и  физики,  химии,  астрономии.( Слайд № 3)

Этот  урок  провожу  по  такому  плану:

1. Организационный  момент. Сообщение  цели.
2. Тест.
3. Проверка  домашнего  задания.
4. Решение  заданий  с  параметром.
5. Домашнее  задание.
6. Самостоятельная  работа.

Урок проходит  следующим  образом:

1. Сообщаю учащимся цель урока.
2. Предлагаю  проверить , как  учащиеся  владеют  изученным  материалом. Для  этого  провожу  тест ( учащиеся получают  листы  с  заданиями  теста)

Два человека  работают  за  доской, выполняя свой  вариант. Остальные  работают  на  местах.

Учащиеся  меняются  работами  по  варианту,  выполняют  проверку ( рядом  с  верно  выполненным  заданием  ставят  «+»,  рядом  с  неверно  выполненным  заданием  « - »). Поднятием  руки проверяю  количество  верно  выполненных  заданий.( Слайд№4 )

                                                                           ТЕСТ.

                                                                                      Фамилия:

Вариант 1.

1)Приведенным  квадратным  уравнением  называется  уравнение  вида ….

2)Уравнение  вида ax²+bx=0,  где  a≠0  и  b≠0,  называется….

3)Дискриминант  квадратного  уравнения  с  чётным  вторым  коэффициентом  находим  по  формуле….

4)Корни  квадратного  уравнения  находим  по  формуле

           x1=… ,x2=….

5)Полное  квадратное  уравнение  не  имеет  корней, если….

6)Если х1  и  х2- корни  уравнения ax²+bx+c=0 , то х1+х2=…,  х1х2=….

7)Решить  квадратное  уравнение

       x²+5x=0.

8) )Решить  квадратное  уравнение

       x²+3x+2=0.

                                                                                     Фамилия:

Вариант  2.

1)Квадратным  уравнением  называется  уравнение  вида….

2)Уравнение  вида ax²+с=0,  где  a≠0  и  с≠0, называется….

3)Дискриминант квадратного  уравнения  находится  по  формуле….

4)Корни  квадратного  уравнения  с  чётным  вторым  коэффициентом  находим  по  формуле     x1=… ,x2=….

5)Полное  квадратное  уравнение  имеет  один  корень , если….

6)Если х1  и  х2- корни  уравнения x²+рx+q=0 , то х1+х2=…,  х1х2=….

7) Решить  квадратное  уравнение

       x²-9=0.

8) Решить  квадратное  уравнение

       x²+5x-6=0.

3. Дома учащиеся  должны  были  решить  две  группы  уравнений , используя  изученные  ранее  способы , и  найти  общее  в  уравнениях  каждой  группы. ( Слайд №5 )

1. группа( Слайд № 6)

а) x²+x-2=0.      х1=…       х2=…

б) x²+2x-3=0.    х1=…       х2=…

в)5x²-8x+3=0.   х1=…       х2=…

г) x²-3x+2=0.    х1=…       х2=…

д)9x²-x-8=0.      х1=…       х2=…

Записываем  корни  уравнений.

Какие  закономерности  нашли?

В  корнях:  х1=1,  х2=с/а ( Слайд №7 )

В  коэффициентах:  а + в + с = 0 ( Слайд №8 )

                2  группа( Слайд №9 )

            а)4x²+3x-1=0.    х1=…    х2=…

б)3x²-2x-5=0.     х1=…    х2=…

в)x²-3x-4=0.       х1=…    х2=…

г)7x²+8x+1=0.   х1=…    х2=…

д)x²+5x+4=0.     х1=…    х2=…

Записываем  корни  уравнений.

Какие  закономерности  нашли?

В  корнях:  х1=-1,  х2= - с/а( Слайд №10 )

В  коэффициентах:  а + с = в ( Слайд №11 )

Делаем  вывод:

ax²+bx+c=0

а + в + с = 0                                                                              а + с = в

      ↓                                                                                          ↓

х1=1,  х2=с/а                                                                       х1=-1,  х2=-с/а

Значит,  при  решении  квадратных  уравнений  имеет  смысл  посмотреть  на  коэффициенты!

Задание  №1. ( Слайд №12 )

Из  данных  уравнений  выберите  те , которые  обладают  рассмотренными  выше  свойствами.  Назовите  корни  этих  уравнений.

1. 3x²-x-2=0
2. 5x³-x-4=0
3. 18x²-9x-12=0
4. 2x²+11x+9=0
5. x²-2x-5=0

Итак, применяя  свойства  коэффициентов, можно  решать  квадратные  уравнения  устно! ( Слайд № 13)

Перечислить  все  известные  способы  решения  квадратных  уравнений( Слайд №14 ):

1. выделение  квадрата  двучлена
2. по  формуле  корней
3. по  теореме  Виета
4. используя  свойства  коэффициентов

Учащимся  предлагаю  решить  следующие  задания( Слайд № 15)

 №1.  При  каком  значении  а  корни  данного  уравнения  являются  противоположными  числами?

1. x²+(a-2)x+a-6=0

Ученик  работает  у  доски  с  объяснением.

2. x²+(a+1)x+a-8=0

Ученик  работает  у  доски  самостоятельно.

№2.  При  каком  значении  а  один  из  корней  уравнения

 3x²+x+5a-3=0  равен  0? ( Слайд № 16)

Итак, сегодня  на  уроке( Слайд №17 ):

научились  решать  некоторые  квадратные  уравнения способом, используя  свойства  коэффициентов;

вспомнили  изученные  способы  решения  квадратных  уравнений;

применили  изученные  способы  при  решении  заданий  с  параметром;

Дома  предлагается  учащимся  составить  5  квадратных  уравнений,  решаемых  изученными  способами. ( Слайд №18 )

Самостоятельная  работа ( решить  уравнения  наиболее  рациональным  способом). ( Слайд №19 )

Вариант 1.

1)x²-2x=0

                2)3x²-x+2=0

3)25x²-3x-28=0

4)1/3x²+2 2/3x-3=0

5)3x²-x+10=0

Вариант 2.

1)4x²-16=0

                2)5x²-2x+3=0

3)x²-15x-16=0

4)1/4x²+3 3/4x-4=0

5)14x²-5x-1=0

После  проведения  самостоятельной  работы  узнаю,  кто  применял  свойства  коэффициентов.