Программа элективного курса "Функции и параметры" (10-11 классы)
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

Программа

элективного курса

«Функции и параметры»

(для учащихся 10-11 классов физико-математического профиля)

                                              Разработчик Андреева Татьяна Викторовна,

                                                  учитель математики МБОУ СОШ  №166

                                                                        городского округа Самара

САМАРА  

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

На старшей ступени общеобразовательной школы (10-11 классы) введено профильное обучение, выполняется задача создания «системы специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся». Программа курса выполняет функцию надстройки над профильным курсом математики, что позволяет учащимся получать дополнительную подготовку для сдачи  Единого государственного экзамена.  

В данном элективном  курсе рассматриваются те задачи с параметрами, в которых необходимо использовать свойства функций и их графиков. Это обусловлено тем, что понятие функции находится   в центре внимания всей школьной математики. С каждым уравнением (неравенством, системой) связаны конструирующие их аналитические выражения. Последние свою очередь могут задавать функции одной или нескольких переменных. С этой точки зрения, например, уравнение f(x) = g (x) мы можем рассматривать как задачу о нахождении значений аргумента х, при которых равны значения функций f и g.

       Содержание программы соответствует стандартной схеме исследования функции и состоит из двух частей:

Часть I. Свойства функций в задачах с параметрами.

Часть II. Применение производной функции к решению задач с параметрами.

     Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области решения задач, математическое содержание которых выходит за пределы школьной программы и может с успехом использоваться не только в физико-математическом, но и в других профилях старшей школы – технологическом, естественно-научном, социально-экономическом и др. Универсальность курса заключается в том, что решение заданий открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Успех данного курса в профильной школе обусловлен его личностной ориентацией, деятельностным подходом. Освоение курса предполагает дальнейшее развитие и формирование учебной, информационной, коммуникативной, социально-профессиональной компетенций.

        По своему содержанию программа глубоко научна, имеет практическую направленность, обладает логичностью и систематизированностью учебного материала. Материал курса распределён во времени с учётом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов.

      В программе предусматриваются уроки повторения, позволяющие ликвидировать обнаруженные пробелы в знаниях.

   Вариативность курса заключается в предоставлении учащимся возможности выполнять дифференцированные задания различного уровня сложности, в соответствии с их возможностями: контрольные работы и зачёты содержат задания трёх уровней сложности, на уроках при выполнении упражнений количество уровней сложности может быть увеличено.

   Итак, предлагаемый элективный курс соответствует:

• современным целям образования;
• основным положениям концепции профильной школы;
• перспективным целям математического образования в школе

    физико-математического профиля.

Курс планируется на один учебный год, программа рассчитана на 34 часа, его можно изучать и в 10, и в11 классах.

ЦЕЛИ КУРСА:

-формирование у школьников логического мышления при проектировании решения задачи;

- формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;

-создание условий для развития творческого мышления, умения самостоятельно применять и пополнять свои знания через содержание курса и применение новых педагогических технологий;

-подготовка к ЕГЭ по математике.

ЗАДАЧИ КУРСА:

-сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на свойствах функции;

-сформировать у учащихся навыки решения задач с параметрами, основанных на применение производной к определению свойств функций;

-продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач.

Решение данных задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики

      Для наиболее успешного усвоения материала курса основным типом занятий являются практикумы. Предусматривается проведение занятий в форме практических работ с небольшим вкраплением теоретического материала и необходимых приёмов рассуждений. На занятиях используются алгоритмы для выполнения заданий, карточки для индивидуальной и групповой работы. Преимущество практических работ заключается в том, что учащиеся, выполняя определённые задания, самостоятельно осваивают математическую деятельность, необходимую для решения названного класса задач.

     Данный курс предполагает результат – выполнение типового проекта в конце каждой части. Проект разрабатывается индивидуально. Выполнение проектов завершается их защитой и рефлексивной оценкой. Ученик получает зачёт (оценка не ниже «4») при выполнении отчётной работы, представленной в срок. Дополнительные баллы выставляются за рациональность, оригинальность решения, а также грамотное его оформление.

Кроме того, текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется и по результатам выполнения учащимися практических заданий на уроках и дома,  при оценивании промежуточной зачётной работы. Кроме того, в ходе обучения учащимся предлагаются короткие (15-20 мин.) задания на проверку освоения изученных способов действий. При этом ученики выступают полноправными субъектами оценивания – проводятся самоанализ, контроль, самооценка и взаимооценка выполняемых заданий.

Изучение материала опирается на использование следующих методов обучения:

-частично-поискового;

-поискового;

-метода проблемного изложения учебного материала;

Перечисленные методы помогают учителю стимулировать познавательную активность учащихся.

Применение современных педагогических технологий:

-КСО (работа в малых группах);

- информационно-коммуникационная;

- модульное обучение.

Предполагаемые результаты.

Изучение данного курса даёт учащимся возможность:

-овладеть умениями и навыками решения задач с параметрами, основанных на свойствах функции;

-овладеть техникой построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть техникой преобразования выражений, содержащих параметр;

- освоить основные приёмы решения задач с параметрами, основанных на свойствах функций;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН:

Содержание программы.

Тема №1. Входной контроль (1 ч.)

 Диагностическое тестирование по теме «Функция и её свойства»

Тема №2

Нахождение области значений функции, зависящей от параметра (2ч).

Задачи с параметрами, в условии которых непосредственно содержится требование поиска области значения функции.

Тема №3. Определение чётности, периодичности функции, зависящей от параметра (2ч).

Определение чётности, нечётности функции, нахождение её периода, если она периодическая.

Тема №4. Использование свойств монотонности функции при решении задач с параметрами (3ч).

Задачи с параметрами, для решения которых понадобятся свойства монотонных функций:

1. Если функции y = f(x) и y = g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то функция y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на множестве М;
2. Если функции y = f(x) и y = g(x) возрастают (убывают) на множестве М, причём f(x) ≥ 0 и g(x) ≥ 0 при всех допустимых х, то функция y = f(x)∙ g(x) возрастает (убывает) на множестве М;
3. Если функция y = f(x) монотонная, то уравнение f(x) = а имеет не более одного корня; другими словами, монотонная функция принимает каждое своё значение только один раз.

Тема №5. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, зависящей от параметра (3ч).

Задачи с параметрами на определение наибольшего и наименьшего значения функции (без применения производной).

Тема №6. Промежуточная зачётная работа (1ч).

Тема №7. Выполнение и защита типового проекта. (2ч.)

Тема №8. Касательная к графику функции в задачах с параметрами (3ч).

Задачи с параметрами, связанные с понятием касательной к графику функции.

Тема №9. Критические точки функции в задачах с параметрами (3ч).

-При каких значениях параметра функция не имеет критических точек;

- При каких значениях параметра функция имеет единственную критическую точку;

и так далее.

Тема №10. Применение признака возрастания (убывания) функции в задачах с параметрами (3ч).

Решение задач с параметрами на применение признака возрастания (убывания) функции.

Тема № 11. Экстремальные свойства функции в задачах с параметрами (3ч).

Задачи с параметрами, в которых находят  критические точки, промежутки монотонности функции с помощью производной..

Тема №12. Вычисление наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной (3ч).

Основные приёмы решения задач на определение наибольшего и наименьшего значения функции, применяя знания о критических точках функции и её экстремумах.

Тема №13. Зачётное занятие (1ч).

Итоговый дифференцированный зачёт по всему материалу элективного курса.

Тема №14. Выполнение и защита типового проекта. (2ч.)

Итоговое повторение (2ч.)

ЛИТЕРАТУРА.

1.П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский, М.С.Якир. Задачи с параметрами. -      М: Илекса, 2009.

2. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1989.

3. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. - М.: Просвещение, 1991.

4.В.В.Кочагин и др. ЕГЭ-2013. Реальные задания. - М: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ»,  2013.

5. В.В. Кочагин и др. Самое полное издание реальных заданий. ЕГЭ 2013. Математика. - М: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2003.

6.Л.О.Денищева, Е.М.Бойченко и др. ЕГЭ: Математика: Контрольные измерительные материалы- М.: Просвещение, 2013

7. Ф.Ф.Лысенко и др. Математика. ЕГЭ-2010-2013г.г., вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки. Ростов-на-Дону: Легион, 2010-2013.

8. Сайт федерального института педагогических измерений (банк открытых заданий): http://fipi.ru/