Программа элективного курса по математике для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки
элективный курс по алгебре (9 класс) по теме

Нижнекамское управление образования

Программа

элективного курса по математике для 9 класса

в рамках предпрофильной подготовки

Название:    В мире модулей

Автор:         Сабанина Валентина Павловна

                Учитель математики первой квалификационной категории

средней общеобразовательной  школы №28

 города Нижнекамска Республики Татарстан

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 34 часа.

Элективный курс для учащихся 9 класса общеобразовательной школы посвящен одной из важных и трудных тем «Модули». При подготовке к экзаменам именно этот вопрос  является одним из  трудных. Решению задач с модулями в школе уделяется очень мало внимания. Но они играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников. Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с модулями, успешно справляются и с другими задачами.

Данный курс систематизирует и углубляет ранее изученные знания и приобретенные умения и навыки. Его изучение в 9 классе объясняется сложностью материала. Кроме того, прежде чем приступить к решению подобных задач учащийся должен в совершенстве овладеть курсом математики основной школы.

Цель курса – создать целостное представление о теме и значительно расширить  круг задач посильных для учащихся со средней математической подготовкой.

Знания и умения

Учащиеся должны знать, что решить уравнение (неравенство) с модулем – значит,  используя определение и свойства модуля числа, освободиться от знака модуля, заменяя данное уравнение (неравенство) системой  или совокупностью уравнений (неравенств).

Знать,  что  построить график функции у =│f(x)│ и у = f (│x│)  значит, используя определение модуля задать  функцию иначе тем самым сведя задачу к известным преобразованиям графиков.

Уметь выполнять

- преобразования графиков функций;

- сдвиги вдоль координатных осей;

- симметрию относительно  осей;

- растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уметь применять полученные знания:

- для описания с помощью функций различных процессов;

- для решения уравнений и неравенств.

Учебно- тематический план

Содержание программы

Тема 1.Графики функций.

Дается алгоритм построения графиков функций у =│f(x)│ и у = f(│x│). Рассматриваются линейные и квадратичные  функции, обратная пропорциональность. Рассматриваются задания на нахождение области определения и области значений, нулей, промежутков возрастания  и промежутков убывания функций у =│f(x)│ и у = f (│x│).

Тема 2. Уравнения

Дается алгоритм решения уравнений с переменной под знаком модуля. Рассматриваются приемы решения уравнений вида │ х-а │= в, │f(x)│= в, │f(x)│=│g(x)│, │f(x)│= g(x), │f(x)│+│g(x)│= в   и с помощью графика функции у =│f(x)│ даётся иллюстрация ответа.

Тема 3. Неравенства

Дается алгоритм решения неравенств с переменной под знаком модуля. Рассматриваются приемы решения неравенств вида: │х-а│< в, │f(x)│< в, │f(x)│< │g(x)│, │f(x)│< g(x), │f(x)│+│g(x)│< в  (или

│х-а│> в, │f(x)│>в, │f(x)│ >│g(x)│, │f(x)│ > g(x), │f(x)│+│g(x)│ > в).

Тема 4. Системы уравнений и  неравенств

Рассматриваются системы двух уравнений и системы двух неравенств содержащих переменную под знаком модуля.

Зачёт №1

• 1. Решите уравнения:

а)│2х-2│ = 4;        б)│3х-2│ = 0;          в) │х+3│ = 3х-2;       г) │х+3│ = -3х;

д) │х2-9│ = │8х│;          е) │4-2х│-│х+7│= 0;                    ж) ││х│-7│ = 4.

2. Решите уравнение│4+2х│-│х+6│= 1, ответ проиллюстрируйте  с помощью графика функции у=│4+2х│-│х+6│.

3. Докажите, что сумма корней уравнения│9+х│=18-│х-7│отрицательна.

Зачёт №2      

• 1. Решите неравенства:

а)│2х│> 0;              б)│2х+1│< 0;            в)│х-1│ 9;              г)│3х+1│> 7;

д)│х2+1│ 5;         е)│2х│> 7х;          ж)│4х│< -2х+1;     з)│-3,6х+2│> 4х-1.

2. Назовите наименьшее положительное число, являющееся решением неравенства│х2-х││2х+10│.

Итоговая зачетная работа по курсу «Модули»

        1 уровень

• 1. Решите уравнения

а)│3х-2│ = 4;     б) │х-3│ = 3х+2;     в) │х2+14│ = │9х│.

• 2.Решите неравенство │х+1│< 7.

3. Постройте график функции у =│0,5x+1│.

4. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства │х-2│1.

2 уровень

• 1. Решите уравнения

а)│х-5│ = 2х+3;     б) │х-5│+ │6+х│= 13;     в) │х2-х│ = │2х+10│.

• 2.Решите неравенство │х2+2х│ │х+6│. В ответе укажите длину промежутка, являющегося решением неравенства.

3. Постройте график функции у =│х-2│+│2х-1│.

4. Укажите середину промежутка, являющегося  множеством  решения неравенства │х+1│ 0,5х+2.

Литература для учащихся

1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков. Алгебра.  9 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-ое издание.- М: Мнемозина, 2006.- 439с.: ил.

2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов.- М: Илекса, 2005- 320с.

Литература для учителя

1.Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков. Алгебра.  9 класс: учебник для школ и классов с углубленным изучением математики.- 5-ое издание.- М: Мнемозина, 2006.- 439с.: ил.

2. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. Алгебраический тренажер. Пособие для школьников и абитуриентов.- М6 Илекса, 2005- 320с.

3. Э.Н. Балаян. Математика. Сам себе репетитор. Задачи повышенной сложности. Серия «Абитуриент». Ростов на - Дону: Издательство «Феникс», 2004