Технологическая карта урока алгебры в 9 классе на тему «Свойства и график функции у=х^(2n+1), (х>0)»
план-конспект занятия по алгебре (9 класс)

Учебный предмет

Алгебра

Класс

9

Тема

Свойства и график функции у=х2п+1, (х>0).

Тип урока

Комбинированный урок

Цель

Ведение понятия степенной функции с нечетным натуральным показателем, рассмотрение видов графиков и их свойств.

Задачи

Образовательные:

-изучить свойства степенной функции у = х2n+1, ее график;

-развивать у учащихся навыки построения графиков функций.

Воспитательные:

-воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры

Развивающие:

-развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

-формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Формирование УУД

1. Предметные результаты:

ученики узнают свойства степенной функции с нечетным показателем;

ученики научатся строить график функции у = х2n+1.

2. Метапредметные результаты:

Регулятивные УУД: уметь прогнозировать ситуацию, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и самооценку, работать по правилу, алгоритму, аналогии;

Познавательные УУД: уметь находить необходимую информацию в учебнике по заданной теме, анализировать ситуацию, делать выводы, обобщать материал

Коммуникативные УУД: уметь взаимодействовать с другими учащимися, слушать, вести диалог, аргументировано высказывать свои суждения;

3. Личностные результаты:

формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Основные понятия, свойства, правила, теоремы, алгоритмы

Степенная функция, парабола, кубическая парабола, четность функции, симметричность функции

Формы организации учебной деятельности

Фронтальная

Групповая

Коллективная (совместное обсуждение)

Методы обучения

Интерактивные методы обучения

Средства обучения

Учебник, компьютер, презентация.

Этап урока, цель этапа

УУД

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организационный этап

Цель: мотивация изучения темы урока

(2 мин)

Регулятивные: организация рабочего места, своей деятельности

Личностные: мотивация учения

Приветствует учеников.

Звенит звонок, звенит звонок…

Пора бы нам начать урок.

Встали тихо, замолчали,

Всё, что нудно Вы достали?

Приготовились к уроку,

В нём иначе нету проку.

Здравствуйте, садитесь.

Больше не вертитесь.

Мы урок начнём сейчас,

Интересен он для Вас.

Слушай все внимательно,

Поймешь всё обязательно!

Приветствуют учителя.

2. Актуализация опорных знаний

Цель: воспроизведение ранее усвоенных знаний и их применение в новой ситуации

(5 мин)

Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные: формирование позитивной самооценки

Познавательные:

умение решать задачи с помощью имеющихся формул

(Слайд 1)

Ребята, давайте сейчас вспомним, что мы изучали на прошлых уроках?

Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?

(Слайд 2)

Скажите, как называется график функции y=x2?

(Слайд 3)

Сформулируйте свойства степенной функции с четным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

Отвечают на вопросы учителя.

Функцию вида y=xn , где n=2,3,…, называется степенной с натуральным показателем.

На прошлом уроке мы познакомились с функцией у=хn, n-четное.

График функции y=x2 называется параболой

(Слайд 4)

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) Е(f) = [0; + ∞);

3) четная функция;

4) убывает на (- ∞; 0], возрастает на [0; + ∞);

5) ограничена снизу, не ограничена сверху;

6) нет наибольшего значения, наименьшее значение равно 0;

7) непрерывна;

8) выпукла вниз на D(f)

3. Постановка учебной проблемы, формулирование цели урока и планирование предстоящей деятельности

(3 мин)

Использование имеющихся знаний, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации;

Молодцы!

Вы хорошо усвоили материал предыдущих уроков. Теперь попробуйте озвучить основные свойства функции y=x3.

Как видите, для ответа на этот вопрос нам нужны новые знания, но для начала я попрошу вас сформулировать тему сегодняшнего урока.

Слушают учителя, выдвигают гипотезы и приходят к выводу, что имеющихся знаний недостаточно.

Формулируют задачу урока «изучить свойства степенной функции у = х2n+1, ее график».

4. Усвоение новых знаний

Цель: формировать представление о свойствах степенной функции у = х2n+1 и ее графике

(15 мин)

Уметь оценивать результат, делать выводы;

Наблюдать, делать выводы,

Выдвигать гипотезы и их обосновывать, сравнивать, формулировать определение;

Взаимодействовать, слушать, учитывать разные мнения

(Слайд 5)

Функция у = х3 – нечетная, значит, ее график симметричен относительно начала координат.

Давайте разберемся как же выглядит график этой функции. (Слайды 6-8)

Кривую называют кубической параболой.

Свойства функции у = х3 (записать в тетради):

1) D(f) = (– ∞; + ∞);

2) нечетная функция;

3) возрастает;

4) не ограничена ни снизу, ни сверху;

5) нет ни наименьшего, ни наибольшего значений;

6) непрерывна;

7) Е(f) = (– ∞; + ∞);

8) выпукла вверх при х < 0, выпукла вниз при х > 0.

Функция у = х2n + 1 (2n + 1 – нечетное число).

Речь идет о функциях у = х3, у = х5, у = х7 и вообще о степенной функции с нечетным показателем степени (3; 5; 7; 9 и т. д.).

График любой такой функции похож на график функции у = х3, только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх (и вниз) ветви графика. Кривая у = х2n + 1 касается оси х в точке (0; 0).

Слушают учителя, записывают свойства функции в тетрадь со слайда, выполняют построение графика вместе с учителем.

#1060;изкультминутка (3 мин)

Давайте поднимемся со своих стульчиков. Физкультминутка.

Раз вздохнули, два вздохнули.

Хлопнули в ладошки.

А теперь садимся рядом,

Как в земле картошка.

Выполняют физкультминутку

6. Закрепление знаний

Цель: вторичное осмысливание уже известных знаний

(10 мин)

Устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы

(Слайд 9)

А для закрепления нового материала, я предлагаю вам выполнить задания со слайда.

Выполняют задание. При возникновении затруднений обсуждают ход решения.

Один ученик работает у доски.

7. Рефлексия

Цель: соотнесение полученного результата с намеченной целью занятия

(2 мин)

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха).

(Слайд 10)

Оцените себя и сделайте вывод о пользе проведенного на уроке времени.

На полях в конце записей поставьте оценку:

Я доволен уроком, мне очень понравилось, я всё понял(а).

Мне понравился урок, но в моих знаниях есть пробелы.

Я не доволен уроком, ничего не понял(а) и как решать, я не знаю.

Рефлексируют, делают отметки на полях

8. Постановка домашнего задания

Цель: формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности

(2 мин)

(Слайд 11)

Стр. 79-80;

№223, 225 (б, г)

Записывают домашнее задание. Задают вопросы.

9. Подведение итогов урока

(3 мин)

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение.

Повторите свойства функции у = х2n+1. Каждый называет по одному свойству.

Повторяют свойства функции у = х2n+1.