статья «Использование межпредметных связей на уроках математики»
статья по алгебре на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 8»

«Использование межпредметных связей  на уроках математики»

                                          Автор работы: Мынарева Галина Павловна                                                                                                 учитель математики

Использование межпредметных связей - одна из наиболее сложных методических задач учителя математикии. Она требует знаний содержания программ и учебников по другим предметам. Реализация межпредметных связей в практике обучения предполагает сотрудничество учителя с учителями химии, физики, биологии и т.д.

          Межпредметные связи позволяют вычленить главные элементы содержания образования, предусмотреть развитие системообразующих идей, понятий, общенаучных приемов учебной деятельности, возможности комплексного применения знаний из различных предметов в трудовой деятельности учащихся. Решая задачи, учащиеся совершают сложные познавательные и расчетные действия: осознание сущности межпредметной задачи, понимание необходимости применения знаний из других предметов, отбор и актуализация нужных знаний из других предметов, их перенос в новую ситуацию, сопоставление знаний из смежных предметов, синтез знаний, установление совместимости понятий, единиц измерения, расчетных действий, их выполнение, получение результата, обобщение в выводах, закрепление понятий.

        Считаю, межпредметность - это современный принцип обучения, который влияет на отбор и структуру учебного материала целого ряда предметов, усиливая системность знаний учащихся, активизирует методы обучения, ориентирует на применение комплексных форм организации обучения, обеспечивая единство учебно-воспитательного процесса.  

          Образовательная функция межпредметных связей состоит в том, что с их помощью формирую такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость. Межпредметные связи выступают как средство развития математических понятий, способствуют их усвоению. 

Воспитывающая функция межпредметных связей выражена в их содействии всем направлениям воспитания школьников в обучении математике. Опираясь на связи с другими предметами, реализую комплексный подход к воспитанию.

 Развивающая функция обучения. Систематическое использование межпредметных познавательных задач в форме проблемных вопросов, количественных задач, практических заданий обеспечивает формирование умений учащихся устанавливать и усваивать связи между знаниями из различных предметов.

           Использование на уроках информации по другим предметам позволяет мне осуществлять межпредметные связи, воспитывать у учащихся любознательность, стремление познавать новое, расширять их кругозор. Поэтому подобные фрагменты включаю во многие уроки. Элементы  межпредметных связей осуществляю как на отдельном этапе урока, так и на протяжении всего урока. Рассмотрим, какие же можно применять задания для осуществления межпредметных связей математики с другими  учебными предметами.

          Математика и биология.  Пример 1 В 5-6 классах в задачах при изучении темы «Деление» Урок можно начать так: «На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Если вы правильно решите примеры, записанные на доске, то вы узнаете одну из них». Замените частные буквами и вы узнаете такую птицу.

450:18=; 315:15=; 420: 28=; 360: 8=; 2100: 15=; 600: 25=; 425: 25=; 490: 14=.

Фламинго из песка строят гнёзда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливо,  то более низкими.

  Пример 2 Решение задач о дельфинах на тему «Умножение и деление десятичных дробей»

а)Взрослый дельфин способен развивать скорость свыше 50 км/ч, чему способствует не только обтекаемая форма тела, но и особые свойства кожи. Внешний слой (примерно 1,5 мм) чрезвычайно эластичен, а внутренний (толщиной около 4 мм) состоит из плотной ткани. Какое расстояние он может проплыть за 0,6 суток

б)"Паспорт" дельфина определяется по числу дентиновых слоев на срезах зубов. (Каждый год образует два слоя.) Черноморские дельфины живут 30-50 лет. Посчитайте максимальный «паспорт» дельфина.

      Математика география и краеведение. В 6 классе начинается курс географии, применяя знания учащихся по этой науки на уроках математики в темах: «Масштаб».

       Математика и физика.  Более всего связь математики видна с физикой. Хотя учащиеся 5-6 классов не изучают ещё физику, но в математике мы уже решаем физические задачи на движение. Начиная с 7 класса, связь математики и физики наблюдается повсеместно. Практически, усвоение физики без знания математики не возможно. Поэтому в курсе математики применяю систему задач, которые готовят учащихся к применению математических знаний на уроках физики. Важное место в этой системе занимают задачи, в которых от учащихся требуется применить свои знания о различных функциях и графиках. Для этого учащиеся должны уметь распознавать вид зависимости по её аналитическому выражению, сопоставить формулу и физическую ситуацию, в которой она рассматривается.

 Пример 1. Чему равна сила тяжести, движущаяся на тело массой 2кг? Если Р=mg, g = 10, m- масса, Р – сила тяжести.

      Математика и экология. Решая задачи экологического содержания, закрепляю знания об окружающей нас природе и влиянии на экологическую среду деятельности человека.

 Пример1.Ученые подсчитали, что каждую минуту вырубается 20га леса. Сколько исчезает леса за 10минут?

 Пример 2. Из 2т макулатуры можно изготовить столько же новой бумаги, сколько из 17 больших деревьев. Сколько можно сохранить деревьев, собрав 10т макулатуры?

     Математика и химия. Начиная с 5-х классов, ребята в математике сталкиваются с такими задачами, где присутствуют элементы химии. А когда ребята начинают изучать химию, то здесь наблюдается тесная взаимосвязь этих двух предметов. Особенно яркие примеры учащимся представлены в неорганической химии.

V класс - задачи на вычисление процентного содержания веществ в различных однородных и неоднородных смесях;

VI класс - задачи на растворимость веществ в воде, связанные с составлением пропорций и использованием зависимостей между величинами;

VII класс - задачи на смешение и разбавление растворов, приводящие к линейным уравнениям с одной неизвестной или системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

          Начавшийся плавный переход на новые стандарты в принципе меняет ориентацию педагогов в характере образования - в его направленности, целях, содержании на выявление и развитие творческих способностей учащихся, на инициативу, самостоятельность будущих выпускников. Надеюсь, что данный подход к обучений позволит учащимся успешно пройти итоговую аттестацию.

 (Приложение)            

Химия на уроках математики.

        В своей повседневной жизни каждый школьник сталкивается с широким кругом химических веществ и процессов. Без знания химии невозможно не только разобраться в мире рекламных объявлений о качестве того или иного товара, но и понять те ежесекундные процессы, которые происходят в живых организмах, почве, воде, воздухе. Химия беспрерывно меняет окружающий мир, открывая и изготавливая все новые и новые технологии.

          V класс - задачи на вычисление процентного содержания веществ в различных однородных и неоднородных смесях;

         VI класс - задачи на растворимость веществ в воде, связанные с составлением пропорций и использованием зависимостей между величинами;

VII класс - задачи на смешение и разбавление растворов, приводящие к линейным уравнениям с одной неизвестной или системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

 В заключение хочется отметить два важных момента, указывающих на целесообразность использования задач с химическим содержанием на уроках математики:

1. Прочно усвоив предлагаемый учебный материал на уроках математики, школьникам будет затем намного проще освоить все типы расчетных задач, которые предусмотрены программами по химии, безусловно расширив и дополнив свои математические знания знаниями химическими. В условиях существенного сокращения учебного времени, отводимого на изучение курса химии, и общей перегрузки учащихся этот момент обретает особое значение, а для учителя математики открываются реальные возможности продемонстрировать школьникам применимость полученных знаний в конкретных жизненных ситуациях.
2. Содержащаяся в предлагаемых заданиях информация является субъективно новой для данной возрастной группы школьников, в силу чего задания требуют применения полученных знаний в нестандартной ситуации, что будет способствовать формированию творческого мышления и навыков продуктивной работы с вновь приобретенной информацией. В последнее время именно эти вопросы (развития творческого мышления учащихся) особенно интенсивно обсуждаются в отечественной и зарубежной педагогической литературе.

Примеры задач

I. Задачи на вычисление процентного содержания веществ в различных однородных и неоднородных смесях

1. Каково процентное содержание сахара в вашем чае, если в 200 г. кипятка было растворено 2 чайных ложки (20 г) сахара?

Ответ: 9%.

2. Для приготовления спиртового раствора йода, широко используемого в качестве антисептика, 7,6 г йода растворили в 119,07 г. спирта. Рассчитайте процентное содержание йода в полученном растворе.

Ответ: 6%.

3. Мельхиор представляет собой сплав 75 % меди и 25% никеля. Какие массы меди и никеля израсходованы на изготовление вашей мельхиоровой ложки, если ее масса составляет 40 г?

Ответ: 30 г меди и 10 г. никеля.

4. Хорошо известно, что борная кислота обладает дезинфицирующим действием. Какую массу борной кислоты необходимо взять для приготовления 25 г. глазных капель, представляющих собой ее 1,5%-ный раствор?

Ответ: 0,375 г.

5. В состав некоторых мазей входит от 5 до 20% серы, придающей им мягкое раздражающее или антимикробное действие. Определите процентное содержание серы в мази, если для приготовления 5 г ее потребовалось 1,8 г серы.

Ответ: 16 %

6. Для борьбы с фитофторой картофеля и томатов часто используют 3-5 %-ные растворы так называемой хлорокиси меди (медь (II) - гидроксохлорид). Какую массу 45 - ного раствора вы сможете приготовить из 200 г этой соли?

Ответ: 5 кг.

7. Какую максимальную массу прироя (сплава 40 % олова и 60 % свинца) можно получить из 50,4 олова и 50,4 г. свинца?

Ответ: 84г.

8. Для проявления в фотографии часто используют 12,5%-ный раствор натрий -сульфита. Какую максимальную массу этого раствора во сможете приготовить, если имеете всего лишь 70 г данной соли?

Ответ: 560 г.

9. В состав фотографического проявителя входят:

ментол - 0,8%;

натрий - сульфит - 12,5%;

натрий - карбонат - 0,575%;

калий-бромид - 0,25%.

Какие массы каждого из перечисленных компонентов следует взять для приготовления 1500 г проявителя?

Ответ:

ментола - 12г;

натрий - сульфита - 187,5 г;

натрий - карбоната - 8, 625 г;

калий - бромида - 3,75 г.

10. Для реставрации произведений искусства, выполненных на бумаге, используют пшеничный крахмал: из пшеничной муки готовят 8 % - ный клейстер и пластифицируют его 2 % глицерина. Какую массу клея можно приготовить из 250 г. муки и сколько потребуется глирецина для его пластификации?

Ответ: 3 кг 125 г. клейстера, 62,5 г. глицерина.

II. Задачи на растворимость веществ в воде, связанные с составлением пропорций и использованием зависимостей между величинами

Растворимостью называется способность вещества  растворяться в том или ином растворителе. На практике растворимость твердых веществ принято выражать через массу вещества, насыщающую 100 г. растворителя при данной температуре (то есть максимальную массу вещества которую можно при данных условиях растворить в 100 г. растворителя).

Примеры задач:

1. Растворимость калийной селитры (калий - нитрата) в 100 г воды при комнатной температуре составляет 31,6 г. Какую минимальную массу воды следует взять для растворения при этих условиях 100 г силитры?

Ответ: 316,46 г.

2. Растворимость калийной селитры (калий - нитрата) в 100 г воды при 40 С составляет 63,9 г. Каково процентное содержание селитры в таком растворе?

Ответ: 39%.

3. Растворимость калийной селитры (калий - нитрата) в 100 г воды при 60С составляет 110 г. Какую максимальную массу селитры можно растворить при этих условиях в 8 кг воды?

Ответ: 8800 г.

4. Растворимость поваренной соли (калий - хлорида) в 100 г воды при комнатной температуре составляет 36 г. Какую максимальную массу соли можно будет растворить при данных условиях в 110 г ее 6% - ного раствора?

Ответ: 372,24.

5. Пользуясь данными, приведенными в таблице, постройте график температурной зависимости растворимости медь - сульфата в воде и укажите (приближенно), какую максимальную массу этой соли можно растворить какую максимальную массу этой соли можно растворить в 100 г. воды при температуре 90С.

Ответ: 75г.

6. Пользуясь данными, приведенными в таблице, постройте график температурной зависимости растворимости свинец - нитрата в воде и укажите, какую максимальную массу этой соли можно растворить в 100 г воды при температуре 70 С.

7. Пользуясь данными, приведенными в таблице, постройте график температурной зависимости растворимости натрий - нитрата в воде и укажите, какую максимальную массу этой соли можно растворить в 750 г воды при температуре 50 С.

Ответ: 855

8. Какая масса аммония - хлорида выпадает в осадок при охлаждении 750 г. его 40% раствора от 90 до 10 С (растворимость соли в 100 г воды ри 90С равна 70 г., а при 10С - 33,3г).

Ответ: 150,15 г.

9. Пользуясь данными, приведенными в таблице, постройте график температурной зависимости растворимости поваренной соли в воде. Какая масса поваренной соли (натрий-хлорида) выпадает в осадок при охлаждении 1 кг ее 27 % раствора от 80 до 0 С.

Ответ: 8 г.

III. Задачи на смешение и разбавление растворов, приводящие к линейным уравнениям с одной неизвестной или системе двух линейных уравнений с двумя неизвестными

1. Из уксусной эссенции, содержащей 80 % уксусной кислоты, необходимо получить 9 % - ный раствор "столового уксуса". Какие массы уксусной эссенции и воды необходимо взять для приготовления 200 г столового уксуса?

Ответ: 22,5 г эссенции и 177,5 г воды.

2. Смешали 220 г. 10-% - ного и 1320 г. 155 - ного растворов глюкозы. Каково процентное содержание глюкозы в полученном растворе?

Ответ: 7,3%

3. В медицине для повышения кислотного желудочного сока часто используют 3 % -ный раствор соляной кислоты.

Какую массу 36% - ного раствора соляной кислоты следует добавить к 250 г ее 1% - ного раствора, чтобы получить требуемый препарат?

Ответ: 15г.

4. Какую массу воды необходимо добавить к 8 кг 7% - ного раствора поваренной соли (натрий - хлорида), пригодного для засолки средних огурцов, чтобы получить 6%-ный раствор (используется для засолки мелких огурцов)?

Ответ: 1333 г.

5. Какую массу поваренной соли (натрий - хлорида) следует добавить к 10 кг 6 % -ного раствора поваренной соли, чтобы получить 8% - ный раствор, рекомендуемый для засолки крупных огурцов?

Ответ: 218 г.

6. Растворы фурацилина используют для лечения и предупреждения гнойно-воспалительных процессов (ангина, тонзилита и др.).

Определите процентное содержание  фурацилина в растворе, полученном смешиванием его с водой в массовом соотношении 1:5000. Сколько таблеток необходимо с этой целью растворить в стакане воды (200 г), если одна таблетка содержит 0,02 г фурацилина?

Ответ: 0,02%, 2 таблетки.

7. Какие массы воды и 28% раствора перекиси водорода (водород - пероксида) необходимо смешать для получения 1000 г 3%-ного раствора, широко используемого в быту и медицине в качестве отбеливающего и дезинфицирующего средства?

Ответ: 107,1 перекиси водорода и 892,9 г. воды.

8. Для повышения свертываемости крови широко используют растворы хлористого кальция (кальций - хлорида).

В каком массовом соотношении следует смешать 5 % - ный и 12%-ный растворы кальций - хлорида, чтобы приготовить 2 кг его 10%-ного раствора?

Ответ: 1:2,5

9. Для ряда художественных работ требуется отбеленный воск. В античные времена с этой целью воск в виде тонких стружек в течение долгих месяцев выдерживали на солнце. В настоящее время используют 5 - 30 % - ные растворы перекиси водорода (водород - пероксида), в котором тонкие стружки воска выдерживают несколько суток при температуре 50С.

Какие массы перекиси водорода и воды необходимо взять для приготовления 2,2 кг 15%-ного раствора для отбеливания воска?

Ответ: 330 г перекиси водорода и 1870 г. воды.

10. Какую максимальную массу 40 % - ного сахарного сиропа можно приготовить из 500 г 25 %-ного и 200 г 60 % - ного сиропов?

Ответ: 875 г.

11. Удастся ли приготовить 500 г 50 % - ного сахарного сиропа из 300 г 25% - ного и 200 г 60% - ного сиропов?

Ответ: нет.