Теория и практика проблемного обучения по математике
методическая разработка по теме

Теория и практика проблемного обучения

 по математике

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Введение.

Раздел 1. Теория проблемного обучения на уроках математике.

Раздел 2. Практическое применение проблемного обучения на уроках математики

Заключение.

Список литературы

Приложение

Введение

Сегодня стало очевидным, что ориентация деятельности образовательных учреждений только на формирование знаний, умений и навыков приводит к неудовлетворенности общества результатами работы системы образования. Развивающееся общество вправе ждать от воспитательных институтов более глубоких педагогических результатов, определяемых возрастающим уровнем обученности, воспитанности и развития подрастающего поколения.

В связи с изменившимися условиями жизни современного человека, сложной экономической ситуацией, необходимостью постоянно делать выбор общество выдвигает ряд требований к модели выпускника:

• в настоящее время обществу нужны люди, способные мыслить;
• выпускник должен в обилии информации уметь выделить нужную ему, применить ее в изменившейся ситуации;
• дети должны уметь адаптироваться для жизни в обществе, любой социальной среде.

Отсюда меняются задачи как образования в целом, так и математического образования в том числе.

Будущее образования по математики находится  в тесной связи с перспективами  проблемного обучения. Цель проблемного обучения  состоит в следующем: усвоение не только результатов научного познания, но и самого  пути  процесса получения этих результатов; она включает также  еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития  его  творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).

Раздел 1. Теория проблемного обучения на уроках математике.

Проблемное обучение – это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение  потому, что организация учебного процесса базируется  на  принципе  проблемности, а систематическое решение учебных проблем – характерный признак этого обучения.

В педагогической литературе  существует  несколько  определений  этого явления:

Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет  в  виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые существенные черты научного познания.

И.Я. Лернер же сущность проблемного обучения видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы».

Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач.

Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия.

Существует две основные функции учебной проблемы:

1) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

2) формирование  познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование  дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:

-учитель подводит школьников к противоречию и  предлагает  им  самим найти способ его разрешения;

-сталкивает противоречия практической деятельности;

-излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

-предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

-побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;

-ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;

-определяет проблемные теоретические и практические задания;

-ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса)

Исходя из задач, стоящие перед учителями математики выделяют основные функции  проблемного  обучения. Их делят на общие и специальные.

Общие функции проблемного обучения:

-усвоение учащимися системы знаний и способов умственной и практической деятельности;

-развитие познавательной самостоятельности и творческих способностей учащихся;

-формирование диалектико-материалистического мышления школьников как основы их мировоззрения.

Специальные функции:

-воспитание  навыков творческого усвоения знаний (применение логических приемов или отдельных способов творческой деятельности);

-воспитание навыков творческого применения знаний (применение усвоенных знаний в новой ситуации) и умение решать учебные проблемы;

-формирование и накопление опыта творческой деятельности (овладение методами научного исследования, решение практических проблем и художественного отображения действительности).

Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Практика показывает, что процесс  проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации. В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения:

1. Проблемное изложение знаний. При таком изложении учитель не только сообщает ученикам те или иные положения, но, «рассуждая вслух», ставит проблему и показывает процесс её решения. Такое объяснение учителя, являясь более доказательным, учит детей мыслить, вести познавательный поиск.

2. Привлечение учащихся к поиску на отдельных этапах изложения знаний. В этом случае учитель выдвигает перед учениками проблему, сам излагает учебный материал, но в ходе изложения ставит перед учениками вопросы, которые требуют от них включаться в процесс поиска и самостоятельно решать ту или иную познавательную задачу.

3. Исследовательский метод обучения. При работе этим методом, « осознав поставленную проблему, ученики сами намечают план поиска, строят предположение (гипотезу), обдумывают способ её проверки, проводят наблюдение, опыты, фиксируют факты, сравнивают, классифицируют, обобщают факты, доказывают, делают выводы»

Все виды проблемного обучения характеризуются наличием репродуктивной, продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решения проблемы. Первый вид чаще всего бывает на уроке, где  наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы; второй вид – на лабораторных, практических занятиях, предметом  кружке, факультативе, на производстве; третий вид – на уроке или внеурочных занятиях.

В зависимости от характера взаимодействия учителя и  учащихся  выделяется четыре уровня проблемного обучения:

-уровень несамостоятельной активности – восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение;

-уровень полу самостоятельной активности характеризуется применение прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы;

-уровень самостоятельной активности – выполнение работ репродуктивно - поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с  незначительной помощью учителя и так далее;

-уровень творческой активности – выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения, изобретения.

Эти  показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации.

Итак, технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и др.

Основная цель создания проблемных ситуаций на уроках математики заключается в осознании и разрешении этих ситуаций в ходе совместной деятельности обучающихся и учителя, при оптимальной самостоятельности учеников и под общим направляющим руководством учителя, а так же в овладении учащимися в процессе такой деятельности знаниями и общими принципами решения проблемных задач.

Ситуации могут различаться степенью самой проблемности. Высшая степень проблемности присуща такой учебной ситуации, в которой  ученик :

1) сам формулирует проблему (задачу);

2) сам находит ее решение;

3) решает и

4) самоконтролирует правильность этого решения.

Проблемные ситуации основаны на активной познавательной деятельности учащихся, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умение видеть за отдельными фактами закономерность и др.

В качестве проблемной ситуации на уроке могут быть:

–проблемные задачи с недостающими, избыточными, противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками;

–поиск истины (способа, приема, правила решения);

–различные точки зрения на один и тот же вопрос;

– противоречия практической деятельности.

Пути, которыми учитель может привести учеников к проблемной ситуации:

–побуждающий диалог – это“экскаватор”, который выкапывает проблему, вопрос, трудность, т.е. помогает формулировать учебную задачу

–подводящий диалог: логически выстроенная цепочка заданий и вопросов – “локомотив”, движущийся к новому знанию, способу действия;

–применение мотивирующих приёмов: “яркое пятно” – сообщение интригующего материала (исторических фактов, легенд и т.п.), демонстрация непонятных явлений (эксперимент, наглядность), “актуализация” – обнаружение смысла, значимости проблемы для учащихся.

Основными условиями использования проблемных ситуаций на уроке математике  являются:

Со стороны учащихся:

– новая тема (“открытие” новых знаний);

– умение учащихся использовать ранее усвоенные знания и переносить их в новую ситуацию;

– умение определить область “незнания” в новой задаче;

– активная поисковая деятельность.

Со стороны учителя:

– умение планировать, создавать на уроке проблемные ситуации и управлять этим процессом;

– формулировать возникшую проблемную ситуацию путем указания ученикам на причины невыполнения поставленного практического учебного задания или невозможности объяснить им те или иные продемонстрированные факты.

Приёмы создания проблемной ситуации

Для того чтобы учитель мог организовать процесс обучения школьников, подобно процессу исследования, создавать педагогические ситуации, стимулирующие их открытия, управлять творческим поиском учащихся, он должен уметь анализировать свой собственный урок, конкретные педагогические ситуации, возникшие на нём, результаты педагогических воздействий на ученика. Самоанализ урока – это один из инструментов самосовершенствования учителя, формирования и развития его профессиональных качеств. (Приложение 1). Наряду с умением проанализировать свой урок ,учитель должен уметь оценить и деятельность учащихся на проблемных уроках . (Приложение 2)

Раздел 2.  Практическое применение проблемного обучения на уроках математики

Покажем это на примере фрагмента урока математики в 5 классе.

Тема: Единицы площади.

Цели урока:

1. Расширить у детей понятийную базу о единицах измерения площади за счет включения в нее новых элементов – ар, гектар. Установить соотношения между всеми известными единицами измерения  площади.

2. Развивать у детей умение преобразовывать крупные единицы измерения площади в мелкие и наоборот. Мыслительные операции: анализ, классификацию, внимание, математическую речь.

3. Формировать систему ценностей, направленную на максимальный личный вклад в коллективную деятельность в процессе урока.

4. Создать эмоционально-положительный комфорт на уроке (проблемная ситуация).

На этапе актуализации знаний учащиеся в ходе успешного выполнения задания на преобразование известных единиц измерения площади, натолкнулись на что-то непонятное, новое, сигнализирующее, что что-то не так.

-  Какие вы знаете единицы измерения площади?

(Учитель записывает на доске ответы детей)

1 кв.мм    1 кв.см    1 кв.дм    1 кв.м    1 кв.км

• Как вы это понимаете? ( 1 кв.мм – это квадрат со стороной 1 мм; 1 кв.см – это квадрат со стороной 1 см и т.д.)
• Установим взаимосвязь между ними.

(В 1 кв.см – 100 кв.мм; в 1 кв.дм – 100 кв.см; в 1 кв.м – 100 кв.дм; в 1 кв.км – 10000 кв.м)

(Учитель во время ответов детей вносит изменения в схему:

1 кв.мм    1 кв.см    1 кв.дм    1 кв.м    1 кв.км

             \/              \/              \/             \/

            100          100          100         1000000

1. Создание проблемной ситуации.

• Рассмотрите запись на доске:

500 кв.м; 400 кв.см; 3 а; 2 кв.дм; 7 га

• Сделайте запись в тетрадь, расположив это в порядке возрастания.

(Дети пытаются выполнить задание, но не могут)

• Почему вы не справились? В чём трудность?

(Мы не знаем, что такое а, га)

• Так какой возникает вопрос?

(1.Что такое а, га?)

• А вы можете предположить, чем они являются?

(Наверное, это единицы площади, ведь они стоят в одном ряду с известными нам единицами площади)

-        Если это единицы площади, то какой второй вопрос возникает?

(2.Какую взаимосвязь они имеют с другими единицами площади?)

• Итак, какая же тема урока?

(Новые единицы площади)

Проблемная ситуация стимулирует детей на самостоятельный поиск способа решения, ведь только что они были успешны!

Среди способов решения дети могут выбрать помощь учителя или обратиться к учебнику. Задача же учителя состоит в том, чтобы направить ребят на самостоятельное изучение нового материала с помощью учебной литературы. Поэтому мне пришлось затронуть личностные смыслы (мотивы) детей: “А кто бы мог сам, или в паре с соседом по парте, поработать с учебником и найти там ответ”? Дети, все без исключения, захотели самостоятельно найти новую информацию.

Отведенное время для самостоятельного поиска неизвестного показало, что учащиеся успешно справились с поставленной задачей. Таким образом, была разрешена проблемная ситуация, а с ее помощью закрепились умения работать самостоятельно с учебным пособием, выдвигать собственные инициативы в виде примеров и др. Важно подчеркнуть, что проблемная ситуация на уроке – это еще и решение эмоционально-положительного комфорта в обучении, с которым связаны интерес и увлеченность обсуждаемой темой, проблемой.

Приведем еще один пример, где проблемная ситуация возникла при выполнении домашнего задания.

Учитель традиционно формирует домашнее задание на тему, которую дети изучали на уроке. Цель состоит в том, чтобы проверить, как и кто из учащихся класса овладел умениями и навыками самостоятельного поиска новых знаний. Поэтому для создания проблемной ситуации, забегая вперед, наряду с заданием для закрепления в домашнюю работу были включены два математических выражения с неизвестным знанием (новой темой), способом действия.

На следующем уроке при обсуждении вопроса о выполнении домашнего задания выяснилось, что со всем заданием справились 60% учащихся. А на вопрос: “Как вам это удалось”? Дети ответили, что справились сами, потому что пролистали страницы учебника вперед (40%), помогли родители и старшие братья, сестры (20%).

В результате спланированной проблемной ситуации удалось выяснить, что у большинства детей сформировано умение самостоятельно добывать новые знания, часть детей работают с помощью взрослых, а у нескольких ребят это умение пока не сформировано.

Например, при изучении темы 6 класса “Сложение дробей с разными знаменателями” в устный счёт, состоящий из примеров на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (“ситуация успеха”) включаем  задание, где знаменатели разные. Происходит “заминка” (проблема), и начинают  думать: “почему не получилось?”. Анализируем, сравниваем, обобщаем… Итог: верное решение и понимание – что  делаем? как  делаем? Зачем ?

Учащиеся 6 класса получают домашнее задание: каждый измеряет, пользуясь ниткой и миллиметровой линейкой, длину С окружности и диаметр D какого-либо круглого тела и вычисляет отношение первого результата ко второму.

Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений. Можно поручить одному-двум учащимся аккуратно начертить такую таблицу для всего класса и уже заполненную принести на урок.

Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью; до 0.01 равно . Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).

Такие проблемные ситуации можно создавать практически на каждом уроке математики и совместно с учащимися успешно с ними справляться.

Некоторые определения понятий и способов  учащиеся стараются  формулировать самостоятельно, сверяясь затем с текстом учебника. Например, при изучении темы 7 класса “Тождество” ученики в этом термине услышали словосочетание «тоже самое» и получили определение: « Тождество – равенство ,где левая и правая части представляют собой одно тоже».

На уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» учитель, сообщая цель урока обращает внимание учащихся на то, что ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. И сегодня им  предстоит сыграть роль исследователей в «открытие » двух из этих формул.

Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Номер задания соответствует номеру группы. Учащимся предложено выполнить умножение двучлена на двучлен из левого столбца таблицы. После того, как ребята справились с заданием , один из группы выходит к доске и записывает полученный ответ в правом столбце .Средняя часть таблицы в момент выполнения задания  скрыта от учащихся.

Когда учащиеся заполнили таблицу, учитель просит их выяснить : есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных  упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче. Получив ответ, учитель обращает внимание на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока. Класс переходит к обсуждению полученных результатов. Ребята замечают, что во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член представляет квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемых, а третий – квадрат второго слагаемого. Такой анализ делает каждая группа и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена. И быстро «открывают» формулу разности квадрата двучлена.

Рассмотрим  примеры постановки проблем при изучении геометрии .

Курс геометрии своей строгостью и логической последовательностью создает большие возможности для проблемного обучения. Отдельные темы курса настолько связанны между собою, что сознательное усвоение одной из них создает условия для предвидения проблемы, которые возникают при изучении последующих.

Основой проблемного обучения на уроках геометрии является знакомство учащихся с новыми геометрическими фактами путем создания проблемных ситуаций, способствующих выдвижению гипотезы о свойствах рассматриваемых объектов и с последующим поиском доказательства справедливости выдвинутого предположения.

Наведению ученика на догадку может способствовать удачно подобранная система подготовительных упражнений, включающих в себя выполнение практических работ по измерению, построению, моделированию, рассмотрению наглядных пособий и чертежей, проведению эксперимента.

Так например при изучении темы «Смежные углы» (геометрия 7 класс) используем  проблемную ситуацию, при которой пользуемся  ранее приобретёнными знаниями. При этом  обязательно надо обратить внимание учащихся на то, что при проведении доказательства используются свойства, видимые из рисунка. Обоснование этих свойств может быть получено из известных теоретических данных:

На доске записаны следующие вопросы:

1. Что можно сказать о положении луча b? (Он проходит между сторонами развернутого угла (a1 a2))
2. Почему можно сделать такое заключение? (он исходит из вершины развернутого угла и отличен от его сторон)
3. Как можно представить градусную меру угла (a1 a2)? (По аксиоме измерения углов:    

     (a1 a2) =       (a1 b) +        (a2 b) )

4. Чему равна градусная мера развернутого угла?       (180º)

Отвечая на данные вопросы, учащиеся сами доказали теорему и, таким образом, решили проблему.

Используя следующую проблемную ситуацию  можно легко привести учащихся к трем различным способам доказательства теоремы о сумме углов треугольника (геометрия - 7 класс), что придаст уроку и знаниям учащихся существенно новое качество.

 ПРОБЛЕМА 1.

«Как найти сумму углов треугольника?»

Естественное побуждение учеников – измерить углы и сложить их градусные меры.

ПРОБЛЕМА 2.

«Как не измеряя градусную меру углов, доказать,

что их сумма равна 180º?»

На доске изображен данный чертёж

1. Отложим углы А и В от сторон угла С «по разные стороны от него». Получим угол MCN. Нужно доказать, что он равен 180º, т.е. является развернутым.

Из равенства внутренних накрест лежащих углов CBA и NCB, углов САВ и МСА следует параллельность прямых СМ и АВ; CN и АВ, ссылаясь на аксиому параллельных приходим к выводу, что прямые СМ и CN совпадают. Следовательно, угол МСN равен 180º.

II. В процессе доказательства замечаем, что угол В можно было не откладывать, он «сам отложился»: СМ | | АВ, поэтому углы NCB и СВА равны, как внутренние накрест лежащие. Отсюда и следует окончательный вывод.

III. Наконец, угол NCB можно даже на рассматривать. Отложив угол А и доказав, что СМ | | АВ, замечаем, что    А+    В+     С =    МСВ+     В=180º, как сумма внутренних односторонних углов для параллельных прямых СМ и АВ и секущей СВ.

Решив данную проблему, учащиеся приходят к самостоятельному доказательству теоремы.

Указанные способы доказательства имеют и другие методические преимущества. Так I доказательство выявляет ведущую роль аксиомы параллельных в доказательстве теоремы о сумме углов треугольника.

В доказательстве II, используя признак параллельных прямых и свойство параллельных прямых, мы приучаем учащихся различать прямую и обратную теоремы.

Геометрические фигуры занимают центрально место в школьном курсе. Однако, традиционная схема изучения – определение фигуры, формулировка и доказательство её свойств, проводимое, как правило, учителем, - оставляет на долю учащихся лишь репродуктивную деятельность. Но существует более эффектная методика, предусматривающая привлечение школьников к построению «маленьких теорий» геометрических фигур через проблемные ситуации, которые им приходиться разрешать самим. Подобные маленькие исследования включают совокупность задач типа « Что из чего следует?», связанных с одной и той же геометрической фигурой. Они ориентируют на глубокое изучение фигуры, раскрывают возможность различных способов её определения (задания, описания).

При изучении площади параллелограмма( тема: « Площади фигур» геометрия 9 класс) перед учащимися ставится проблема: как можно разбить параллелограмм на части, из которых можно было бы составить фигуру, площадь которой мы уже умеем находить? Учащиеся предлагали разные варианты, некоторые из которых показаны на рисунках:

             а)                                                                  б)

   в)                                                           г)

Такой подход к изучению данной темы порождает у учащихся истинное творчество.

А вот в связи с нахождением площади трапеции учащиеся предлагают очень интересные разбиения данной фигуры на части, творчески мыслят, порой предлагая неординарное разрешение проблемы. На уроке учащиеся работают с моделью и поэтому имеют возможность сложить получившиеся треугольники так, чтобы стороны ВМ и СК совпали, в результате чего, они получили треугольник АВD.

Основание AD треугольника ABD будет равно a-b. Вывод формулы выглядит следующим образом:

SABCD = SABM + SBCKM + SCKD = (SABM + SCKD) + SBCKM

Окончательно получим:        

SABCD = ½ (a-b) h + b h = ½ a h – ½ b h + b h = ½ a h + ½ b h =

= ½ h (a+b) = (a+b) h

Учащиеся предлагали свои способы разбиения трапеции, например:

         а )                                                                б)

                  в)                                                                г)

Вот варианты вычисления площади трапеции, которые предложили учащиеся:

                b            

В                         C        

SABCD = SABCK + SCKD = b h + ½ (a-b) h =

 b h + ½ a h – ½ b h = (a+b) h

A              a             K                            D

                 b            

В                         C        

SABCD = SABE + SBEC + SCED =  ½ a h +

+ ½ b h +  ½ a h = ½ b h + ½ a h  = (a+b) h

    ½ a                         ½ a                  

A                          E                         D

При таком подходе к изложению учебного материала учащиеся не просто механически заучивают выводы соответствующих формул, а постигают суть данной проблемы.

Теорема об отрезках хорд, пересекающихся внутри круга.

Перед изучением темы учащимися предлагается дома решить следующую задачу:

Хорда AB, пересеклась с хордой CD в точке О, делится на отрезки АО=45 мм. и ОВ=30 мм. определить отрезок CD, если OD=90 мм.

Урок начинается с проверки выполнения домашнего задания. Выясняется, что большинство учеников справились с работой, притом различными способами.

Одни построили отрезок АВ=75 мм, отметили на нем точку О и отложили отрезок OD=90 мм. по трем точкам A, B, D построили окружность. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с этой окружностью.

Другие построили круг произвольного радиуса, в нем хорду АВ=75 мм и на последней точку О. На окружности отметили точку D так, что OD=90 мм. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с окружностью.

Третьи построили чертеж и нашли отрезок СО из подобия треугольников AOC и BOD.

Каждый способ решения задачи ученики объясняли по своим же чертежам. Последний способ решения задачи отмечается учителем как самый рациональный.

Учеников очень удивило то, что, несмотря на произвольность угла пересечения хорд (в первом случае), радиуса круга (во втором случае) и различия способов решения задачи, они получили один и тот же результат: СО=15 мм. Это убедило их в существовании определенной зависимости между отрезками пересекающихся в круге хорд. Еще раз обратившись к третьему случаю решения задачи, ученики сформулировали проблему: найти свойство отрезков пересекающихся хорд. Затем учитель называет тему урока и записывает ее. Построив чертеж, ученики составили пропорцию из отношения сходственных сторон подобных треугольников. Используя основное свойство пропорции, они дали формулировку теоремы.

Таким образом, проблемная ситуация возникла в результате рассмотрения способов решения конкретной задачи.

Тема урока заранее не объявляется, а вытекает из проблемной ситуации. Так, тема урока становится проблемой, разрешение которой увлекает учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение можно сказать, что метод проблемного обучения является одним из важных направлений учебного процесса, потому что он способствует активизации познавательной деятельности учеников, их учебным работам придает творческий характер. Создавая благоприятные условия для индивидуального развития учеников, развивая их мышление.

Совершенно прав известный психолог С.Л. Рубинштейн, который говорил, что «мышление обычно начинается с проблемы или вопроса…»

Поэтому проблемному обучению надо предоставить значительное место в процессе изучения математики.

Отметим педагогические преимущества проблемного изложения знаний по сравнению с традиционным:

1. Проблемное обучение делает изложение более доказательным (видно откуда взялась научная истина), а знания более осознанными и тем способствует превращению знаний в убеждения.
2. Проблемное обучение учит мыслить научно, диалектически, дает учащимся эталон научного поиска.
3. Проблемное обучение более эмоционально, а потому оно повышает интерес к учению.

                                        Список литературы

1.С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина « Современный урок ,часть III. Проблемные уроки»;

2.С.В. Кульневич, Т.П. Лакоценина « Анализ современного урока»;

3. М. И. Махмутов, И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин, А.М.Матюшкин; «Теория проблемного обучения»;

4. С.Г. Манвелов « Конструирование современного урока математики»;

5. Н.И. Зильберберг  « Урок математики. Подготовка и проведение»

6. Журнал « Математика в школе», статья У.Д.  Таймасханова  «Создание проблемных ситуаций»

                                                                                                     Приложение1

Самоанализ проблемно-развивающего урока

В соответствии с логикой развивающего обучения, содержание, процесс урока и личность учителя составляют единое целое. В связи с этим, появляются новые аспекты оценивания и анализа.

Внимание акцентируется как на привычных, так и нестандартных компонентах деятельности учителя и учащихся, которые могут быть представлены  следующим образом:

• готовность учителя и учащихся к уроку: (внешняя, внутренняя, психологическая готовность учащихся к урок)^[1];

• организационные действия учителя (при необходимости); планирование учителем и сообщение учащимся образовательных, воспитательных и развивающих задач урока; актуализация знаний и способов деятельности  учащихся; какие методы проблемного обучения использовались учителем  (поисковые, исследовательские, проблемное изложение и т.д.); применение  проблемных методов в учении школьников;

• соотношение деятельности учителя и деятельности учащихся (объем деятельности учителя и учащихся на уроке данного типа должен быть равным); объем и характер самостоятельных работ учащихся и соотношение репродуктивных и продуктивных самостоятельных  работ (объем продуктивных работ должен преобладать); учет учителем уровней актуального развития учащихся и зоны их ближайшего развития (в отличие от традиционного обучения, здесь равнение идет на «сильного» ученика, а не на среднего); подходы к повышению у учащихся положительной мотивации учения; постановка учителем проблемных вопросов, создание проблемных ситуаций, показ их разрешения; владение учителем способами создания проблемных ситуаций ; соблюдение правил постановки учебной проблемы ;использование учебника, соотношение репродуктивной и частично-поисковой работы с ним; соответствие подбора наглядных пособий требованиям проблемного обучения; формирование специальных и общих учебных умений учащихся; наличие у учащихся познавательных умений: формулировка проблемы, выдвижение и обоснование гипотезы, нахождение путей доказательства (опровержения) гипотезы, проверка правильности ее решения; умения учащихся осуществлять логические операции; развитие познавательных способностей учащихся на каждом этапе урока;

• затруднения, возникшие у учащихся всего класса, у отдельных школьников, их причины, как они были устранены; соблюдение требований проблемно-развивающего обучения к домашней работе учащихся: какие задачи были предложены (на продолжение исследования, начатого на уроке, решение новой, нетиповой задачи, на актуализацию опорных знаний и умений, на применение знаний и умений в новой ситуации, на самостоятельное теоретическое осмысление);

• учет учителем индивидуальных особенностей, способностей и подготовленности учащихся и предложение дифференцированных заданий.

• что дал урок для развития воли; интеллекта, эмоций, познавательных интересов, речи, памяти, самостоятельного мышления; общая результативность урока.

        Приложение 2

Примеренная схема оценки деятельности учащихся на проблемном уроке.

• Самостоятельность в поиска знаний.

• Умение организовать свою учебную  деятельность.

• Объективная оценка знаний своих индивидуальных качеств, психологических особенностей.

• Самостоятельное открытие знаний.

• Усвоение норм и ценностей.

• Преобразование сложных ситуаций в простые.