Решение неравенств второй степени с одной переменной
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

28.11.2014.

Урок алгебры в 9 В классе

Решение неравенств второй степени с одной переменной

Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.

(Д. Пойа)

Цели:

• ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной и изучить алгоритм решения таких неравенств;
• формировать умение правильно использовать алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной;
• развивать умения правильно оперировать полученными знаниями и правильную математическую речь;
• развивать вычислительные навыки и логическое мышление;
• проверить усвоение темы путем проведения самостоятельной работы;
• расширять общий кругозор учащихся, воспитывать самостоятельность и познавательный интерес к предмету.

Оборудование: слайдовая презентация, карточки-задания, учебник для общеобразовательных школ алгебра 9 класс под редакцией С.А. Теляковского, тест для домашнего задания.

Ход урока

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.

  № 214(а, в), повторить свойства квадратичной функции  

3. Актуализация знаний.

Давайте, сегодня на уроке, вместе поставим перед собой цель и постараемся эту цель достичь. Прежде, чем совершать открытие, давайте проверим себя, готовы ли мы совершить его, всё ли было усвоено на уроках, имеются ли слабые места. Для этого проведём разминку по изученному материалу.(слайд 1,2)

1. На рисунках изображен график функции  у=ах²+вх+с. Определите знаки коэффициента a  и дискриминанта D.
2. Назовите значения переменной х, при которых данная функция:

• принимает значения, равные нулю;
• положительные значения;
• отрицательные значения.

4. Изучение нового материала.

К какому виду функций относятся функции, представленные в задании?  Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y=ax2+bx+c).

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2+bx+c< >0). Но встречаются еще нестрогие неравенства.

- Как бы вы назвали такие неравенства? (квадратичные)

- Таким образом, темой нашего урока является «Неравенства второй степени с одной переменной» (слайд № 3). 

Запишем  дату и тему урока в тетрадь.

Попробуйте сформулировать определение.

Итак, запишем определение в тетрадь (стр.83).

Определение: Неравенствами второй степени с одной переменной называют неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ≠ 0.  (слайд 4)

(слайд 5)

- Давайте определимся, мы уже знаем, что такое квадратичное неравенство?  Осталось выяснить, как же они решаются.

- Значит цель нашего урока: дать определение неравенству второй степени с одной переменной и научиться их решать. 

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания  о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты).

Необходимо ли каждый раз для решения неравенства подробно строить график квадратичной функции?

Нужно ли находить координаты вершины параболы?

А что важно? (а;   x1 и x2)

Вывод: Для решения квадратичных неравенств достаточно определить нули функции, направление ветвей параболы и схематично построить эскиз графика.

Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации (слайд 6)

Появляется пример решения квадратного неравенства    5х2+9х-2>0. (слайд 7)

5. Здоровье сберегающая пауза   (1 мин)

Расслабимся,  не отходя от математики:

1. Покажите направление ветвей параболы, если старший коэффициент параболы а>0 ,а<0

2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь покажите это быстро.

6. Самостоятельная работа  (групповая работа обучающихся)    (10-15 минут).

На этом уроке необходимо рассмотреть разные ситуации, возникающие при решении неравенств второй степени с одной переменной. Необходимо, чтобы учащиеся запомнили алгоритм и применяли его без помощи учителя. В связи с этим можно разбить класс на 4  группы :  3 и 1(все три случая)

7. А находит ли применение эти неравенства  в окружающем нас  мире?! А может это просто прихоть математиков?! Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции, а умения решать неравенства  позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

ТВОРЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ УЧЕНИКОВ

Презентация «Квадратичные неравенства в окружающем мире» подготовленная учеником.

8. Подведение итогов 
9. Домашнее задание: тест из сборника для подготовки к ОГЭ.