Разработка урока в 11 классе на тему " Иррациональные уравнения"
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Этапы урока

Ход урока

1. Организационный этап.

2.Мотивационный этап.

3.Этап постановки цели и задач урока.

4.Этап актуализации знаний.

5. Этап изучение нового

6. Закрепление

7.Самостоятельная работа учащихся.

Итоги урока

8. Оценка деятельности учащихся

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия

1. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке у нас присутствуют гости. Давайте поприветствуем их. (Учащиеся встают.)

2.Я рада всех вас видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу. Пусть эпиграфом к уроку послужат слова Л.Н. Толстого. (Слайд)

При демонстрации слайдов - ИКТ технология

3.Учитель: «Ребята, скажите, что мы изучали на прошлом уроке?»

 Ученик: « На прошлом уроке мы изучали иррациональные уравнения и методы их решения, в частности метод введения новой переменой и возведения в степень корня, решали уравнения части В ЕГЭ (В7).

Учитель: «Правильно. Сегодня  мы продолжим изучение темы «Иррациональные уравнения». Проговаривается Цель и задачи урока. Эта работа сопровождается демонстрацией слайдов.(Слайды)

Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока.

Технология оценивания учебных успехов

На партах лежат оценочные листы, которые учащиеся должны заполнить по ходу урока, а в конце сдают учителю. Учитель напоминает как работать с оценочными листами.

4.Фронтальная работа Повторяется определение иррационального уравнения, известные методы решения и их алгоритмы на конкретных примерах

Учитель: « Ребята, посмотрите на экран, на слайде представлены уравнения, назовите те из них, которые являются иррациональными

Ученик отвечает.

Учитель: «А по какому признаку вы выделили иррациональные уравнения. Чем руководствовались при этом?

Ученик: «Определением иррациональных уравнений. Формулирует определение»  Демонстрируется слайд.

Повторяются известные методы решения иррациональных уравнений по готовым слайдам.

 Технология  проблемного обучения

Создается проблемная ситуация, для решения которой требуется изучение нового материала - новых методов решения иррациональных уравнений.

Учитель: «Какими методами можно решить предложенные иррациональные уравнения?»

Изученные методы не помогают.

5.Усвоение новых знаний.

При решении иррациональных  уравнений не всегда следует сразу приступать к «слепому» применению известного алгоритма решения.

В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. Использование ЭОР

В презентации имеется гиперсссылка на ЭОР - «Открытый банк заданий по математике ЕГЭ» Примеры уравнений из открытого банка заданий. Слайд (17) переход по гиперссылке на ЭОР-открытый банк заданий по математике http://mathege.ru/or/ege/Main. 

Поэтому необходимо знать и другие методы решения иррациональных уравнений, с некоторыми из них  мы сегодня  познакомимся.  

При подготовке к уроку некоторые ученики получили листы-рекомендации, в которых рассматриваются основные приёмы решения иррациональных уравнений. Ребята ознакомились с предложенными решениями и сегодня изложат его нам.

Выступление учеников

1 ученик. Решение уравнения методом исследования области определения уравнения.

   Пусть дано уравнение:   -    =  –

Возведение обеих частей в квадрат приведёт нас к громоздким вычислениям и трате времени на экзамене.

Воспользуемся методом исследования области допустимых значений заданного уравнения.

Область допустимых значений данного уравнения определяется системой неравенств      <=>   <=> х=2

Данное уравнение определено только при х = 2.

Проверим, является ли число 2 корнем уравнения:

 -  =  –

5 = 5 – верно.

Ответ: х = 2.

    2 ученик.   Использование свойства монотонности функции.

Я хочу рассказать об уравнениях, решение которых   основывается на  свойстве монотонности функций. Существуют теоремы:

     Теорема 1. Пусть уравнение имеет вид:   f(x) = с, где f(x) –монотонно  возрастающая (убывающая) функция, а с – число, входящее область значений функции f(x), тогда уравнение f(x) = с имеет единственный корень.

Теорема 2. Пусть уравнение имеет вид  f(x)= g(x),  где функции f(x) и g(x)    «встречно монотонны», т.е. f(x)  возрастает, а g(x)  убывает или наоборот, то такое уравнение имеет не более одного корня.

  Если удается заметить эти свойства функций в уравнении или привести уравнение к таким видам, и при этом нетрудно угадать корень уравнения, то он и будет единственным решением данного уравнения.

    Пример для изучения

Пусть  дано  уравнение:       + = 6

  ОДЗ уравнения:  х+60;  х

Функции   =     и  =  являются возрастающими на промежутке [- 6; , поэтому функция у =  + так же является возрастающей на этом промежутке, и следовательно принимает любое значение, в том числе и 6, только один раз. Значит, уравнение имеет единственный корень.

Найдём этот корень подбором.

 х = 2.

Проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем данного уравнения.

Ответ: х = 2.

3 ученик. Метод оценки частей уравнения.

Рассмотрим уравнение: + = 14х -  

Запишем уравнение в виде    +  = -( +49)

 +  = -

Так как левая часть данного уравнения неотрицательная, а

правая - неположительная при любых допустимых значениях x ,

то равенство возможно только в том случае, когда они обе части уравнения

равны нулю. Легко убедиться, что это возможно только при х = 7.

Здоровьесберегающая технология

Валеопауза  для снятия напряжения с глаз.

Здоровьесберегающая технология по системе В. Ф. Базарного.

6.Разноуровневое обучение

Работа в разноуровневых группах

После прослушивания выступающих начинается работа учеников в группах  по решению предложенных уравнений. Учащимся раздаются карточки с заданиями.

Учитель контролирует работу групп, даёт консультации.

Задания для групп. Для 4и 2 групп задания даются попроще, а 1, 3,5 - сложнее.

Затем работа проверяется с помощью документ камеры

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. Еще раз повторяются уже все методы решения иррациональных уравнений

Учащиеся нацеливаюся на самостоятельную работу  

7.Текст самостоятельной работы.        

Критерии выставления оценок.

Работа выполняется под копирку в тетрадях, после выполнения листочек сдается, а по тетради , сверяясь с ключами  , учащиеся выставляют себе оценки по критериям, внося результаты в оценочный бланк, который сдается учителю для анализа.

8. Анализ учителем проделанной на уроке работы и объявление оценок с подробным комментарием.

 9. Домашнее задание.

1.Учебник п.30, стр.237

2.Задачник стр.190,№30.8, 30.9.

Технология разноуровневое обучение

Учащиеся на выбор выполняют следующее  задание по уровню сложности: или только часть В, или и В и С

3.Сборник ЕГЭ – варианты 25-30, В7 - 1 часть,  С3 - 2 часть

 10. Рефлексия

Вопросы:

Как вы считаете, насколько полезным было проведенное занятие?

Получены ли новые знания и умения?

Кратко опишите, какие моменты занятия вам особенно запомнились.

Каких моментов занятия вам хотелось бы избежать?

Какие трудности вы испытали при изучении материала, при ответе на вопросы, в ходе решения заданий? Сумели ли вы их преодолеть? Если да, то как?

Опишите свои впечатления от проведенного занятия. Хотели бы вы в будущем принимать участие в таких занятиях?