Разработки уроков по теме "Теория вероятности и статистика" для 8 классов.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тематическое планирование – 8класс.

УМК автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк «Алгебра – 8», под редакцией С.А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2011.

Урок №1.

Сбор и группировка статистических данных

Цели: 

1. формирование знаний о сборе и группировке статистических данных, формирование умений читать и составлять таблицы;
2. развивать умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;
3. воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов, вырабатывать внимание.

Оборудование: индивидуальные пакеты с теоретическим материалом и практическими заданиями, кроссворд, тетради, доска.

Ход урока

1. Сообщение темы урока.

Для изучения различных общественных и социально- экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся специальные статистические исследования. Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.

Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы.

Примеры таблиц:

а) Производство электроэнергии в России, млрд. кВт·ч

б) Расписание движения поездов из Москвы в Санкт-Петербург

        Такие таблицы предназначены для упорядочивания большого количества сведений. Существуют таблицы, в которые заносят результаты вычислений, подсчетов, измерений, наблюдений, например:

а) Производство электроэнергии в России, млрд. кВт·ч

б) Подсчет животных

В классе был проведен опрос о том, у кого какие домашние животные. Получился следующий список:

Собака, собака, кошка, никого, кошка, рыбки, кашка, никого, кошка, кошка, птицы, никого, собака, никого, кошка, птицы, собака, кошка, собака, никого, рыбки, кошка, собака, собака, кошка, никого, черепаха, никого, собака, рыбки, кошка, собака, кошка.

        Чтобы ответить на вопрос, нужно провести подсчеты. Проще это сделать, заполняя таблицу:

2. Повторение.

а) Прежде, чем заполнять таблицы, необходимо вспомнить статистические характеристики

Разгадать кроссворд:

1. Частное  от деления суммы чисел на число слагаемых (второе слово).
2. Статистическая характеристика,  являющаяся числом,  с наиболее часто встречающимся в данном ряде чисел.
3. Число, записанное посередине упорядоченного ряда с нечётным числом его членов.
4. Статистическая характеристика,  являющаяся разностью между наибольшим и наименьшим членами ряда.
5. Числа, заданные формулой 2n + 1 или 2n -1.
6. Перечисление нескольких чисел составляют …
7. Наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о массовых явлениях общества и природы.
8. Сотая часть величины.
9. Числа,  заданные формулой 2n.
10. Числа с наименованием, например, 1 руб, 5 кг.
11. Они бывают натуральные, целые, дробные, …

б) Сформулировать определения изученных понятий:

Среднее арифметическое ряда чисел –  частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Мода ряда чисел – число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Медиана упорядоченного ряда чисел – с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

в) Рассмотреть пример - задачу: Администрация школы решила проверить математическую подготовку восьмиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 9 заданий. Работу выполняли 40 учащихся школы. При проверке каждой работы учитель отмечал число верно выполненных заданий. В результате был составлен такой ряд чисел:

6, 5, 4, 0, 4, 5, 7, 9, 1, 6, 8, 7, 9, 5, 8, 6, 7, 2, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 6, 7, 7, 4, 3, 5, 9, 6, 7, 8, 6, 9, 8.

Задания: 1) составить упорядоченный ряд чисел

                2) вычислить среднее арифметическое                    (5,8)

                3) найти размах                                                           (А = 9 – 0 = 9)

                               моду                                                              (Мо = 6)

                               медиану                                                        (Ме = (6 + 6) : 2 = 6)

3. Изучение нового материала (Лекция)

1.   Эти статистические данные можно для большей наглядности записать в  виде таблицы, в которой для каждого числа верно выполненных заданий указать количество появлений этого числа в ряду, т.е. частоту.

2.   Иногда составляют таблицу, в которой для каждого данного указывается не частота, а отношение частоты к общему числу данных в ряду. Это отношение, выраженное в процентах, называется  относительной частотой, а таблица – таблицей относительных частот.

Внимание: сумма относительных частот равна 100%, сумма частот – количеству членов ряда.

С помощью строки относительных частот легко давать сравнительно – оценочный результат исследуемых статистических данных.

4.  Закрепление: 1029, 1030, 1031 (устно),

№1029 

В ходе опроса 40  учащихся школы было выявлено, сколько времени (с точностью до 0,5 часа) в неделю они затрачивают на занятия в кружках и спортивных секциях. Получились следующие данные:      5; 1,5; 0; 2,5; 1; 0; 0; 2; 2,5; 3,5; 4; 5; 3,5; 2,5; 0; 1,5; 4,5; 3; 3; 5;

                                        3,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1; 2; 2; 4,5; 4; 3,5; 2; 5; 4; 2; 2,5; 0; 0; 3.

Представьте этот ряд данных в виде таблицы частот. Найдите, сколько времени в среднем тратят учащиеся на занятия в кружках и спортивных секциях.

Ответ:

Среднее арифметическое равно 2,6 ч.

№1030

Учащимся восьмых классов школ некоторого города была предложена контрольная работа по алгебре, содержащая 6 заданий. При подведении итогов составили таблицу, в которой указали число учащихся, верно выполнивших одно, два и т.д. задания:

Пользуясь этой таблицей, составьте таблицу относительных частот (с точностью до 1%)

Ответ:  Общее число писавших работу 625, тогда

№1031

 При проверке 70 работ по русскому языку отмечали число орфографических ошибок, допущенных учащимися. Полученный ряд данных представили в виде таблицы частот:

Каково наибольшее различие в числе допущенных ошибок? Какое число ошибок является типичным для данной группы учащихся? Укажите, какие статистические характеристики были использованы при ответе на поставленные вопросы?

Ответ: наибольшее различие в числе ошибок (размах) равно 6 – 0 = 6;

            типичным числом ошибок (модой) является число 3.

 5.  Итог урока    

Фронтальный опрос:

• С чего начинается статистическое исследование?    

(со сбора информации)

• Как можно оформить собранную информацию?      

(в виде ряда чисел, в виде таблиц)

• Как называются эти таблицы?                      

 (таблицы частот, относительных частот)

• Дайте определение частоты числа в ряду, относительной частоты.

(частота – это число, показывающее количество появлений данного числа в ряду, относительная частота – это число, равное отношению частоты к общему числу данных в ряду, выраженное в процентах)

• Какие статистические характеристики знаете?

(ср. арифметическое, размах, мода, медиана)

 6.  Домашнее задание: № 1028, №1034.

№1028

 На выборах мэра города будут баллотироваться  три кандидата: Алексеев, Иванов, Карпов (обозначим их буквами А, И, К). Проводя опрос 50 избирателей, выяснили, за кого из кандидатов они собираются голосовать. Получились следующие данные:

И, А, И, И, К, К, И, И, И, А, К, А, А, А, К, К, И, К, А, А, И, К, И, И, К,

И, К, А, И, И, И, А, И, И, К, И, А, И, К, К, И, К, А, И, И, И, А, А, К, И.

Представьте эти данные в виде таблицы частот.

№1034

 Определяя степень засоренности цветочных семян, выяснили сколько семян сорных растений содержится в каждом из 100 произвольным образом выбранных пакетов с одинаковым числом семян. Получили такую таблицу:

Для полученного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду и размах. Объясните практический смысл этих характеристик.

Урок №2.

Сбор и группировка статистических данных

Цели:

1. формирование знаний о сборе и обработке статистических данных, формирование умений читать и составлять таблицы;
2. ввести понятия  интервального ряда, «генеральная совокупность», «выборочная   совокупность»
3. развивать умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;
4. воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов, вырабатывать внимание

Оборудование: индивидуальные пакеты с теоретическим материалом и

                           практическими заданиями, тетради, доска.

Ход урока

I.  Проверка домашнего задания

 а)   Решите задачу:

   Закинул  старик  в  реку  невод.  Пришел  невод  с  таким  уловом (в  порядке  вытаскивания): П,О,Л,С,Я,П,К,О,З,К,П,К,Я,С,О,П,П,Л,О,О,Л,С,О,П,Л,П,К,Л,К,П,П,С,П,З,К,Я,П,З,С,О,О,Я,П,П,О,Л,С,Л,С,П,О,П,Л,К,С,О,Я,Л,П,С,О,Л,П,О,К,Л,П,О,О,П,О,Я,Л,П,С,П,О,Л,П,З.

Буквами  обозначены:  З – золотая  рыбка;  К – карась;  Л – лещ;  О – окунь;     П – пескарь;  С – сом;  Я – язь.

- Составьте  таблицу  абсолютных  и  относительных  частот.

- Какой  процент  пойманной  рыбы  составляют  золотые  рыбки

- Оцените,  какой  вид  рыбы  наиболее  и  наименее  распространены  в  местах,  где  старик  закинул  невод.

  б) Фронтальный  опрос  по  вопросам.

  1.  Роль  статистических  исследований  в  современном  мире.

  2.  Дайте  определение  таблицы  частот.  Приведите  примеры.

  3.  Дайте  определение  таблицы  относительных  частот.  Приведите  примеры.

II. Изучение нового материала. (Лекция)

1.        Если в ряду имеется большое число данных и одинаковые значения встречаются редко, то таблицы частот или относительных частот становятся излишне громоздкими. В таких случаях для анализа данных строят интервальный ряд. Для этого разность между наибольшим и наименьшим значениями делят на несколько равных частей (примерно 5 – 10) и, округляя полученный результат, определяют длину интервала. За начало первого интервала часто выбирают наименьшее данное ил ближайшее к нему целое число, расположенное левее. Для каждого интервала указывают число данных, попадающих в этот интервал, или выраженное в процентах отношение этого числа к общей численности совокупности. При этом граничное число обычно считают относящимся к последнему интервалу.

        Пусть, например, на партии из 50 электроламп изучали продолжительность их горения (в часах). По результатам составили такую таблицу:

Пользуясь составленной таблицей, найдем среднюю продолжительность горения. Для этого составим новую таблицу частот, заменив каждый интервал числом, которое является его серединой.

Получим:

Для полученного ряда  данных найдем среднее арифметическое:

(100 · 1 + 300 · 3 + 500 · 5 + 700 · 9 + 900 · 16 + 1100 · 9 + 1300 ·5  + 1500 · 2) : 50 ≈ 870 (с точностью до десятков)

Значит, средняя продолжительность горения электроламп приближенно равна 870 часам.

2. Решить задачу №1035

 При изучении учебной нагрузки учащихся попросили 24 восьмиклассников отметить время (с точностью до1 мин.), которое они затратили в определенный день на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили следующие данные:

                             27,  25,  31,  32,  34,  16,  18,  39,  26,  34,  32,  29,

                             19,  15,  37,  36,  31,  29,  28,  15,  31,  34,  22,  28.

Представьте полученные данные в виде интервального ряда с интервалом длиной 5 мин.

Ответ:  

3.     В реальной жизни  схожие элементы некоторой совокупности сравнивают по различным признакам. Например, учащихся можно сравнивать по росту, размеру одежды или обуви, успеваемости и т.д. Болты можно сравнивать по длине, диаметру, весу, материалу и т.д. практически любой признак либо поддается непосредственному измерению, либо может получить условную числовую характеристику. Таким образом, некоторый признак элементов совокупности можно рассматривать как случайную величину, принимающую те или иные числовые значения.

        При изучении реальных явлений часто бывает невозможно обследовать все элементы совокупности. Например, практически невозможно выявить размеры обуви у всех людей планеты. А проверить, например, наличие листов некачественной фотобумаги в большой партии хотя  и реально, но бессмысленно, так как полная проверка приведет к уничтожению всей партии бумаги.

        В подобных случаях вместо изучения всех элементов совокупности, которую называют генеральной совокупностью, обследуют ее значительную часть, выбранную случайным образом. Эту часть называют выборкой, или выборочной совокупностью.

        Если в выборке присутствуют все значения случайной величины в тех пропорциях, что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной (от фр. Représentatif – представительный).

        Например, если менеджер швейной фабрики большого города хочет выяснить. В каком количестве нужно шить одежду тех или иных размеров, он должен составить репрезентативную выборку людей этого города. Объем ее может быть не очень большим (например, 1000 человек), но  в качестве такой выборки нельзя, например, брать только детей детского сада или только рабочих одного завода. Очевидно, микромоделью города могут послужить жильцы многоквартирного дома (или нескольких домов), в котором примерно в тех же пропорциях, что и в самом городе, проживают люди разных возрастов и разной комплекции.

4.    Решить задачи:

№1037 

Является ли выборка представительной, если при изучении времени, которое затрачивают на выполнение уроков восьмиклассники:

                  а) опрашивали только девочек;

                  б) опрос проводили только по четвергам;

                  в) опрашивали только учащихся гимназий и лицеев?

Определить, какую из предложенных выборок в последнем столбце таблицы можно считать репрезентативной:

III. Домашнее задание: №1036, 1038.

№ 1036

 Имеются следующие данные о среднесуточной переработке сахара (в тыс. ц) заводами сахарной промышленности некоторого региона:

 Заменяя каждый интервал его серединой, найдите сколько сахара в среднем перерабатывал в сутки завод региона.

№ 1038

 В ходе опроса предстоит определить, строительству каких культурных и спортивных сооружений отдают предпочтение жители района. Какие категории жителей должны быть включены, на ваш взгляд, в составляемую выборку?

3) Собрать сведения о месяцах рождения учащихся класса и составить таблицу.

Контрольная работа

Вариант 1

1. В таб. представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость».

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднюю оценку.

3. В табл. представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению с 2000 г. в процентах.

4. Чему равно среднее арифметическое ста первых натуральных чисел 1,2,3,4,5,…,99,100? Найдите медиану данного набора чисел. Чему равен размах ряда?

Вариант 2

1. В таб. представлена смета расходов при покупке электротоваров. Заполните столбец «Стоимость».

2.В понедельник и во вторник магазин продал по 5 автомобилей, в среду – 6, в четверг – 4, в пятницу – 8, а в субботу – 12 автомобилей. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднее число автомобилей, проданных за день.

3. Табл. показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году

Составьте таблицу изменения для числа пассажиров авиакомпании по сравнению с 2000г. в процентах.

4. В автобусе собралась футбольная команда из 11 человек и волейбольная команда из 6 человек. Средний возраст футболистов – 28 лет, средний возраст волейболистов 21 год. Какой средний возраст пассажиров автобуса?

Решение. Вариант 1

1. В таб. представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость».

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднюю оценку.

Средняя оценка: ( 75 + 49 + 38 + 22) : 26 3,8

3. В табл. представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению с 2000 г. в процентах.

4. Чему равно среднее арифметическое ста первых натуральных чисел 1,2,3,4,5,…,99,100? Найдите медиану данного набора чисел. Чему равен размах ряда?

Среднее арифметическое: ((1+100):2100) : 100 = 50,5

Медиана: (50 + 51):2=50,5

Размах: 100-1=99.

 Вариант 2

1. В таб. представлена смета расходов при покупке электротоваров. Заполните столбец «Стоимость».

2.В понедельник и во вторник магазин продал по 5 автомобилей, в среду – 6, в четверг – 4, в пятницу – 8, а в субботу – 12 автомобилей. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднее число автомобилей, проданных за день.

Среднее число: (5 + 5 + 6 + 4 + 8 + 12):66,7

3. Табл. показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году

Составьте таблицу изменения для числа пассажиров авиакомпании по сравнению с 2000г. в процентах.

4. В автобусе собралась футбольная команда из 11 человек и волейбольная команда из 6 человек. Средний возраст футболистов – 28 лет, средний возраст волейболистов 21 год. Какой средний возраст пассажиров автобуса?

(2811 + 216) : ( 11 + 6) = 434 : 17   25,5

Урок №3

Наглядное представление статистической информации

Цели: 

1. формировать представления о наглядной интерпретации статистической информации, формировать умения строить столбчатые и круговые диаграммы, полигоны,  гистограммы
2. развивать умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;
3. воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов, вырабатывать внимание

Оборудование: индивидуальные пакеты с теоретическим материалом и

                           практическими заданиями, тетради, чертежные инструменты, доска.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

1) № 1038

2) Таблица «Сведения о месяцах рождения учащихся класса»:

Скажите, наглядно ли?

II. Изучение нового материала (Лекция)

        Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, используются различные способы их изображения.

Пословица гласит: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать».

        Для наглядного, запоминающегося изображения и сопоставления данных используются различные диаграммы.

а) столбчатые диаграммы используются тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

Задание: Используя данную таблицу, построить столбчатую диаграмму

б) круговые диаграммы используют для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности.

Диаграмма, показывающая, как целое делится на части в виде секторов круга, углы которых пропорциональны долям единого целого,  называется круговой диаграммой.

Задание: Используя данную таблицу, построить круговую диаграмму

Решить задачу № 1042. 

По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом:

«5» - 4 ученика, «4» - 10 учеников, «3» - 18 учеников, «2» - 2 ученика.

Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

 Дополнительное задание: построить круговую диаграмму.

Вопрос: Какая круговая диаграмма более наглядная? Почему?

(Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае ее применение малоэффективно.)

в) еще один способ наглядного изображения данных

        Для этого на координатной плоскости строят точки, абсциссами  которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную. Ее называют полигоном.

Задание: построить полигон, используя таблицу  о месяцах рождения учащихся класса

Вопросы:

На что похож полигон?  (на график функции)

В чем различие? (полигон позволяет судить о значениях величины в определенных точках и характере их изменения. Однако по нему нельзя найти значения этой величины в промежуточных точках.)

        Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами – их частоты или относительные частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают полигон распределения данных.

г) рассмотрим таблицу к задаче № 1036

Здесь представлен интервальный ряд. В этом случае можно построить ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников.

Вопрос: Чем отличается гистограмма от обычной столбчатой диаграммы?

(в столбчатой диаграмме основания прямоугольников выбирают произвольно, а в гистограмме они определены длиной интервала соответствующего интервального ряда)

III. Закрепление: №1051 (устно),

 № 1051

На рис. построены полигоны, иллюстрирующие продажу магазином в течение недели компьютеров (сплошная линия) и телевизоров (пунктирная линия). Укажите два дня, следующие друг за другом, когда:

а) число проданных телевизоров возросло больше, чем число проданных компьютеров;

б) число проданных телевизоров возросло, а число проданных компьютеров уменьшилось;

в) число проданных компьютеров возросло, а число проданных телевизоров осталось тем же.

 № 1054

На гистограмме представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам. Пользуясь гистограммой, найдите:

а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет;

б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;

в) общее число рабочих цеха

 № 1050

  В таблице показано, сколько курток изготовила мастерская за каждый  квартал 2004 и 2005 гг.

Постройте полигон, иллюстрирующий выработку мастерской в 2004 и в 2005 гг. (по кварталам).

Используя построенный полигон:

а) охарактеризуйте динамику изменения производства курток в 2004 и 2005 гг. (по кварталам);

б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее увеличение выработки.

Ответ:

IV. Домашнее задание: п.41, № 1044, 1046, 1052.

№ 1044. 

В фермерском хозяйстве площади, отведенные под посевы зерновых, распределены следующим образом:

пшеница – 63%, овес – 16%, просо – 12%, гречиха – 9%.

Постройте круговую (и столбчатую) диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведенных под зерновые.

№ 1046.  

 В таблице показано распределение 43 хозяйств района по урожайности зерновых в некотором году.

Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.

№ 1052. 

На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени, которое они затратили  в определенный учебный день на просмотр телепередач:

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

Урок №4

Наглядное представление статистической информации.

Практическая работа по теме: «Математическая статистика в жизни»

Цели: 

1. формировать представления о наглядной интерпретации статистической информации, формировать умения строить столбчатые и круговые диаграммы, полигоны,  гистограммы
2. развивать умение сравнивать, обобщать, выявлять закономерности;
3. воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов, вырабатывать внимание

Оборудование: индивидуальные пакеты с теоретическим материалом и

                           практическими заданиями, тетради, чертежные инструменты, доска, компьютер, проектор, экран.

Ход урока

I. Подготовительный этап.

Предварительная работа по подготовке к уроку включает в себя назначение статистов из числа учеников, которые занимаются сбором статистической информации по выбранному направлению. Каждый из статистов может выбрать любое  направление для сбора информации.

        В данном уроке использовалась статистическая информация по конкретному классу, в частности:

1. Сводная ведомость оценок класса за 1 четверть.

2. Сводная ведомость оценок класса за 2 четверть.

3. Сведенья о посещении кружков, секций, в том , числе сколько учащихся     не посещают их.

4. Сведенья о заболеваемости учащихся данного класса.

5. Сведенья о росте учащихся.

6. Сведенья о днях рождения по месяцам.

 На основе собранных данных  сформированы варианты заданий (см. приложение ).

        К моменту проведения урока, учащиеся должны овладеть необходимым теоретическим материалом по статистике, научиться представлять информацию в наглядном виде, используя тетрадь и чертёжные инструменты, освоить вставку таблиц и построение по ним диаграмм в текстовом редакторе MS Word, уметь пользоваться программой «Калькулятор».

План урока:

II.  Повторение основных статистических понятий, используемых в ходе урока.

Сегодня у нас итоговое занятие по курсу « Элементы математической статистики». Тема урока «Математическая статистика в жизни». В конце урока ответьте на вопрос, почему  предложили такую тему.

         Чтобы провести практическую работу повторим основные понятия, которые необходимы для решения задач.

1. Чем занимается наука «Математическая статистика»?
2. Какие основные статистические характеристики вы знаете, дайте их определения. Как вы понимаете фразу «Статистика- дизайн информации»?
3. Каким образом оформляются  разрозненные числовые данные? Какие виды диаграмм вы знаете?
4. Для практической работы предложено посмотреть статистические данные. Для того, чтобы видеть статистические данные в динамике,  необходимо  построить  диаграммы, гистограммы, полигоны.
5. Какие виды статистических данных изображаются диаграммами, гистограммами, полигоном?
6. В каких изучаемых вами дисциплинах встречаются понятия  диаграмма, гистограмма, полигон?

Объяснение задания.

Статистика решает задачи с большим количеством данных, поэтому их обработка и наглядное представление требует аккуратности, точности и внимательности. Это нужно объяснить детям, дать внимательно ознакомится с алгоритмом выполнения работы, выслушать и ответить на возникшие по заданию вопросы.

1. Выполнение практического задания  по обработке статистических данных с использованием компьютера.
2. В процессе выполнения задания, необходимо отслеживать скорость и правильность, а также аккуратность и красоту оформления работы. Ученик, выполнивший задание первым, может, на усмотрение учителя, получить дополнительное задание или использоваться в качестве консультанта для более слабых и отставших товарищей.
3. Оценивание результатов. Вывод.

В конце урока учащиеся должны оценить, где труднее строить диаграммы, где интереснее (в тетради или на компьютере). Подвести итоги о жизни класса, используя статистические и полученные графические данные.

Приложение.

Варианты заданий, использованных во время урока.

Варианты заданий представлены на бумажных носителях вместе с алгоритмом работы.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

   Вариант 4.

Вариант 5

Вариант 6

Алгоритм работы

1. Данную таблицу вставить в документ MS Word или в тетради.

2. Если возможно по смыслу, то определите следующие характеристики:

        а) среднее арифметическое величин;

        б) моду;

        в) размах.

Примечание. Для вычисления среднего арифметического можно использовать программу «Калькулятор»

3. Построить по таблице  следующие диаграммы:

а) гистограмму;

б) круговую диаграмму;

в) график.

4.Оформить задание

Примечание.

Оформленное задание должно  содержать: название темы, вариант задачи, ориентированные по центру; таблицу исходных данных; необходимые вычисления; диаграммы и их названия, фамилию автора и класс.

Образец оформления

Тема: «Статистика в жизни».

Вариант 5

Работу выполнила:         

Составить таблицу «здоровья» учащихся, вычислив предварительно процент заболеваемости.

Среднее арифметическое: (35,4%+30,4%+34,8%+17,4%+4,3%+21,7%):6=24%

Размах:(35,4%-4,3%)=31,1%

Медиана:(30,4%+21,7%):2=26,5%

Гистограмма

Круговая диаграмма

                            График

Урок №5

Контрольная работа

Вариант 1

1. В таб. представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость».

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднюю оценку.

3. В табл. представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению с 2000 г. в процентах.

4. Чему равно среднее арифметическое ста первых натуральных чисел 1,2,3,4,5,…,99,100? Найдите медиану данного набора чисел. Чему равен размах ряда?

Вариант 2

1. В таб. представлена смета расходов при покупке электротоваров. Заполните столбец «Стоимость».

2.В понедельник и во вторник магазин продал по 5 автомобилей, в среду – 6, в четверг – 4, в пятницу – 8, а в субботу – 12 автомобилей. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднее число автомобилей, проданных за день.

3. Табл. показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году

Составьте таблицу изменения для числа пассажиров авиакомпании по сравнению с 2000г. в процентах.

4. В автобусе собралась футбольная команда из 11 человек и волейбольная команда из 6 человек. Средний возраст футболистов – 28 лет, средний возраст волейболистов 21 год. Какой средний возраст пассажиров автобуса?

Решение.

Вариант 1

1. В таб. представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость».

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднюю оценку.

Средняя оценка: ( 75 + 49 + 38 + 22) : 26 3,8

3. В табл. представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению с 2000 г. в процентах.

4. Чему равно среднее арифметическое ста первых натуральных чисел 1,2,3,4,5,…,99,100? Найдите медиану данного набора чисел. Чему равен размах ряда?

Среднее арифметическое: ((1+100):2100) : 100 = 50,5

Медиана: (50 + 51):2=50,5

Размах: 100-1=99.

 Вариант 2

1. В таб. представлена смета расходов при покупке электротоваров. Заполните столбец «Стоимость».

2.В понедельник и во вторник магазин продал по 5 автомобилей, в среду – 6, в четверг – 4, в пятницу – 8, а в субботу – 12 автомобилей. Постройте столбчатую диаграмму по этим данным. Вычислите среднее число автомобилей, проданных за день.

Среднее число: (5 + 5 + 6 + 4 + 8 + 12):66,7

3. Табл. показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году

Составьте таблицу изменения для числа пассажиров авиакомпании по сравнению с 2000г. в процентах.

4. В автобусе собралась футбольная команда из 11 человек и волейбольная команда из 6 человек. Средний возраст футболистов – 28 лет, средний возраст волейболистов 21 год. Какой средний возраст пассажиров автобуса?

(2811 + 216) : ( 11 + 6) = 434 : 17   25,5