Решение олимпиадных задач 5-11 классы
олимпиадные задания по алгебре на тему

Слайд 1

10 класс М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

Слайд 2

Решение Пусть первоначально квас стоил х% от денежки, а хлеб – (100-х)%. После подорожания цен на 20%, получим следующий баланс Отсюда .При двукратном подорожании цен эта величина увеличится в 1,44 раза и достигнет величины 96%, что меньше стоимости денежки. Ответ: хватит.

Слайд 1

11 класс Найдите такое натуральное число k, что 2008! делится на 2007k, но не делится на 2008k. (Напомним, что n! = 1·2·3·4·… ·n).

Слайд 2

Решение Разложим число 2007 на простые множители: 2007 = 3*3* 223. В разложении на простые множители числа 2007! показатель степени у числа 3 будет достаточно большим, так как множитель 3 входит в разложение каждого третьего числа. Множитель 223 входит только в разложение чисел вида 223р, где р – натуральное число, не превосходящее 9. Таким образом, в разложение числа 2007! на простые множители число 223 войдет с показателем 9. Следовательно, число 2008! будет делиться на 2007k, где k=9.