Материал к ЕГ (повышенный уровень сложности) на 3 б
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

В 19 Спецификация КИМ ЕГЭ 2015 г . Проверяемые требования (умения): использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни Элементы содержания Целые числа; дроби , проценты, рациональные числа; применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений. Уровень сложности – повышенный Максимальный балл -3

Слайд 2

У гражданина Лукина 1 августа 2000 года родился сын. По этому случаю он открыл в некотором банке вклад в 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. По условиям договора банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет у гражданина Лукина родилась дочь, и он открыл в другом банке ещё один вклад, уже на 2200 рублей, и каждый следующий год вносил в банк 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада. Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются?

Слайд 3

Через n лет величина вклада в первом банке будет: Через n лет после открытия первого вклада величина второго вклада будет : 1 августа открыл первый вклад на 1000 рублей. Каждый следующий год 1 августа он пополнял вклад на 1000 рублей. Банк ежегодно 31 июля начислял 20% на сумму вклада. Через 6 лет открыл второй вклад на 2200 рублей, а банк ежегодно начислял 44% на сумму вклада.

Слайд 4

Через сколько лет после рождения сына суммы на каждом из двух вкладов сравняются, если деньги из вкладов не изымаются? Ответ: 11.

Слайд 5

31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10 % годовых . Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10% ), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа , чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами ?

Слайд 6

Пусть ежегодная выплата равна х , обозначим сумму кредита - a , долг Долг после начисления банком процентов Долг после выплаты а

Слайд 7

Ответ: 3993000.

Слайд 8

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Слайд 9

В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. Через год внесена первая добавка (х), которая тоже начала приносить доход.

Слайд 10

Через пять лет забрал деньги (из последнего столбика).

Слайд 11

К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725% .

Слайд 12

Ответ: 210 тыс.рублей . 210 тыс. рублей вкладчик ежегодно добавлял к вкладу

Слайд 13

В начале года 5/6 некоторой суммы денег вложили в банк А , а остальное – в банк Б . Если вклад находится в банке с начала года, то к концу года он возрастает на определенный процент , величина которого зависит от банка. К концу первого года сумма вкладов стала равна 670 у.е. , к концу следующего – 749 у.е. Если первоначально 5/6 суммы было бы вложено в банк Б , а оставшуюся часть вложили бы в банк А , то по истечении одного года сумма выросла бы до 710 у.е . Определите сумму вкладов по истечении второго года в этом случае.

Слайд 17

Ответ:841.

Слайд 18

Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Слайд 19

Фермер получил кредит А рублей в банке под р % годовых. Через год он должен банку рублей. Фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а, следовательно, ему осталось вернуть: рублей. Через год он должен банку рублей в счет погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Ответ:120%.

Слайд 20

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом и , наконец , 12, 5% в месяц. Известно , что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

Слайд 21

Если первоначальная сумма была х р., то через месяц эта сумма станет (х + 0,05х) р . Можно сказать, что новая сумма составляет 105% от старой (увеличилась в 1,05 раз ). Если ставку не менять, то сумма снова увеличится в 1,05 раз и станет (1,05·1,05х) р. Пусть первая ставка продержалась k , вторая - m , третья - n , последняя - t месяцев. Тогда сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

Слайд 22

сумма увеличилась на , т.е. составляет от начальной Иначе говоря, она увеличилась по сравнению с начальной суммой во столько раз: сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:

Слайд 23

k = m=1, n=3, t=2 . Срок хранения вклада равен k + m + n + t = 1 + 1 + 3 + 2 = 7 .

Слайд 24

Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р . Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций , а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций , полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму , полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции?

Слайд 25

Обозначим число акций первого брокера (4х), ( 75 % от этого числа равны (3х ) ) . Обозначим число акций второго брокера (5y), ( 80 % от этого числа равны (4y ). )