Администрация муниципального образования

«Хиславичский район» Смоленской области

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Иозефовская основная общеобразовательная школа»

Составитель-

Ковалева Н. А., учитель высшей

квалификационной категории

Оглавление

Пояснительная записка        

Общая характеристика учебного предмета        

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета        

Личностные, метапредметные (компетентностные) и предметные результаты освоения учебного предмета        

Содержание учебного предмета        

Тематическое планирование        

Описание материально-технического, учебно-методического и информационного обеспечения образовательного процесса, используемых УМК        

Приложения        

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 8 класса разработана в соответствии с Примерной программы основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева по алгебре и Л.С.Атанасяна по геометрии.Планирование составлено на основе Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. - 2004г.

Учебники: Алгебра 8. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, СВ. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./ М.: Просвещение, 2009-2014гт:

Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. /М.: Просвещение, 2009-2014гг

Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
  продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности:  ясности и точности мысли,  критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, принятию самостоятельных решений;
• формирование   представлений   об   идеях   и   методах   математики   как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
  процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к част общечеловеческой  культуры,   играющей  особую   роль  в  общественном
  развитии.

Изучение математики в 8 классе направлено на решение следующих задач;

•        развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатики);

• усвоение   аппарата  уравнений   и   неравенств   как   основного   средства математического моделирования прикладных задач;

• осуществление функциональной подготовки школьников;

• формирование умения переводить практические задачи на язык математики.
• систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

• обучение   проведению   доказательств   и   обоснованию   при   решении вычислительных геометрических задач;

•        развитие представлений о пространственных отношениях геометрических
фигур и величин;

• формирование   умения   воспринимать   и   анализировать   информацию, представленную в различных формах;
• обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования;
• формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации.

Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
  заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,    использования    различных    языков    математики    (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования   разнообразных   информационных   источников, включая учебную и справочную   литературу, современные    информационные
  технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится 170 ч из расчета 5 ч в неделю.

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• текущий контроль в виде самостоятельных работ, математических диктатов
•  тестов;
• тематический контроль в виде контрольных работ;
• итоговый контроль в виде контрольной работы.                                                        

Личностные, метапредметные (компетентностные) и предметные результаты освоения учебного предмета

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как  используются  математические  формулы, уравнения  и  неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как  математически  определенные  функции  могут  описывать  реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный   характер   многих   закономерностей   окружающего   мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими    методами,    примеры    ошибок,    возникающих    при идеализации.

владеть  компетенциями: познавательной,    коммуникативной, информационной и рефлексивной;

В результате изучения курса алгебры 8-го класса учащиеся должны уметь

• составлять   буквенные   выражения   и   формулы   по   условиям   задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
  соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в
  другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами   и   с   алгебраическими   дробями;   выполнять   разложение многочленов  на  множители;   выполнять  тождественные  преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные
  корни;
• решать   линейные,   квадратные  уравнения   и   рациональные   уравнения, сводящиеся к ним;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;                                                
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
  представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.                                                                     

использовать   приобретенные   знания   и   умения   в   практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• исследования  несложных  практических ситуаций  на основе  изученных формул и свойств фигур;
• решения  практических задач, связанных с нахождением  геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения курса « Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» учащиеся должны

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных   или   ранее   полученных  утверждений,   оценивать   логическую правильность   рассуждений,   использовать   примеры   для   иллюстрации   и контрпримеры для опровержения утверждений;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках: составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
• вычислять средние значения результатов измерений;
• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
• распознавания логически некорректных рассуждений;
• записи математических утверждений, доказательств;
• анализа реальных  числовых данных,  представленных  в  виде диаграмм, графиков, таблиц;
• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного предмета

АЛГЕБРА

1.        Рациональные дроби (22 ч).

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция  у =k/x  и ее график.

Цель   — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать:

• основное свойство дроби;
• правила  сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями;
• правила умножения и деления дробей;

• свойства обратной пропорциональности
  Уметь:
• находить допустимые значения переменной;
• сокращать дроби после разложения на множители числителя и знаменателя;
• выполнять действия с алгебраическими дробями;
• упрощать выражения с алгебраическими дробями;

• осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
  соответствующие вычисления;

• выполнять преобразование рациональных выражений,

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции,
  аргумент, график функции);
• строить график обратной пропорциональности, находить значения функции
  у=к/х по графику, по формуле.

2.        Квадратные корни (19 ч).

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение х2 =а. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция у =√х и ее график. Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из

степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Знать:

• определения квадратного корня, арифметического квадратного корня;
• какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается
  множество рациональных чисел;

•        свойства арифметического квадратного корня.
Уметь

• применять свойства арифметического квадратного корня к преобразованию
  выражений;
• вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни;

решать уравнение х2 =а

• находить квадратный корень из произведения, дроби, степени,
• выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня;
• строить график функции  у =√х  и находить значения этой функции по графику и по формуле.

3. Квадратные уравнения (21ч).

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Цель   -   выработать   умения   решать   квадратные   уравнения,   простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

 Знать:

• что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное
  квадратное уравнение;
• способы решения неполных квадратных уравнений;
• формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения,

• терему Виета и обратную ей.
  Уметь:
• решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена,
• решать квадратные уравнения по формуле,
• решать неполные квадратные уравнения,
• исследовать квадратное уравнение по дискриминанту и коэффициентам;
• решать уравнения, сводящиеся к квадратным;
• решать дробно-рациональные уравнения;
• решать уравнения графическим способом
• решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета,

•        использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и дробно-рациональных
  уравнений.

4.        Неравенства (18 ч).

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Пересечение и объединение множеств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Числовые промежутки. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

Цель - выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать:

• определение числового неравенства,
• свойства числовых неравенств;
• понятие решения неравенства с одной переменной,

• что значит решить систему неравенств.
  Уметь:
• записывать и читать числовые промежутки,
• находить пересечение и объединение множеств;
• иллюстрировать на координатной прямой числовые неравенства;
• применять свойства числовых неравенств к решению задач;
• решать линейные неравенства;

•        решать системы неравенств с одной переменной.

5.        Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч).

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

Цель - сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать.

• определение степени с целым показателем;
• свойства степени с целым показателем;
  Уметь:

• применять  свойства  степени  с  целым  показателем  для  преобразования
  выражений и вычислений;

• записывать числа в стандартном виде;
• выполнять вычисления с числами, записанными в стандартном виде;
• представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;
• строить гистограммы.

ГЕОМЕТРИЯ

1.        Четырехугольники (14 ч).

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Трапеция, Средняя линия трапеции. Равнобедренная трапеция и ее свойства. Теорема Фалеса. Задачи на построение. Прямоугольник и его свойства. Ромб, квадрат их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия, как свойства геометрических фигур.

Цель — систематизировать сведения о четырёхугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Знать:

• Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника,
  ромба, квадрата;
• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• свойства этих четырехугольников;
• признаки параллелограмма;

•        виды симметрии.
Уметь:

• распознавать  на  чертеже  многоугольники  и  выпуклые  многоугольники;
  параллелограммы и трапеции;
• применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
• делить отрезок на п равных частей;
• строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
  центральной симметрией;
• выполнять чертеж по условию задачи.

2.        Площадь(13 ч).

Понятие о площади. Равновеликие фигуры. Свойства площадей. Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема об отношении площадей треугольников имеющих по равному углу. Теорема Пифагора и теорема обратная теореме Пифагора.

Цель -     сформировать  понятие  площади  многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применяя теорему Пифагора.

 Знать:

• представление о способе измерения площади, свойства площадей;
• формулы    площадей:    прямоугольника,    параллелограмма,    треугольника,                                      

          трапеции;                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей.
  Уметь:
• находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• применять формулы при решении задач;
• находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
• определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;
• выполнять чертеж по условию задачи.

3. Подобные треугольники(20 ч).

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Связь между площадями подобных фигур.

Три признака подобия треугольников.

Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Среднее пропорциональное. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Измерительные работы на местности. Метод подобия.

Понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45°, 60°, 90°.

Цель - сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников в процессе доказательства теорем и решения задач, сформировать навыки решения прямоугольных треугольников.

Знать:

• определение подобных треугольников;
• формулировки признаков подобия треугольников;
• формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
• формулировку теоремы о средней линии треугольника;
• свойство медиан треугольника;
• понятие среднего пропорционального;

• свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины
  прямого угла;
• определение   синуса,   косинуса,   тангенса   острого   угла   прямоугольного
  треугольника;

•        значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45°, 60°, 90°.
Уметь:

• находить    элементы    треугольников,    используя    определение    подобных треугольников;
• находить отношение площадей подобных треугольников;
• применять признаки подобия при решении задач;
• применять метод подобия при решении задач на построение;
• находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
• решать прямоугольные треугольники.

4. Окружность(17 ч).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Точка касания. Свойство касательной и признак.

Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле и следствия из нее. Теорема об отрезках пересекающихся хорд. Теорема о свойстве угла биссектрисы. Серединный перпендикуляр. Теорема о серединном перпендикуляре. Теорема о точке пересечения высот треугольника. Вписанная и описанная окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Цель - расширить имеющиеся знания обучающихся об окружностях, сформировать навыки решения задач на применение свойств центральных и вписанных углов, вписанной и описанной окружности.

Знать:

• случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
• определение вписанного и центрального углов;
• определение серединного перпендикуляра;
• формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
• четыре замечательные точки треугольника;
• определение вписанной и описанной окружностей.
  Уметь:
• определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
• окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;
• распознавать и изображать центральные и вписанные углы;
• находить величину центрального и вписанного углов;

• применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении
  задач;

• выполнять чертеж по условию задачи;

• решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
  5. Повторение(13 ч).

Цель - обобщить и систематизировать знания по основным темам курса 8 класса.

Тематическое планирование

уроков по математике в 8 классе  

Количество часов:

• на учебный год: 170
• в неделю: 5

Резерв – Зч

Описание материально-технического, учебно-методического и информационного обеспечения образовательного процесса, используемых УМК

Литература для учащихся

1.  Алгебра 8. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, СВ. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./ М.: Просвещение, 2009-2014гт:

2.Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. /М.: Просвещение, 2009-2014гг

Литература для учителя

1.  Алгебра 8. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, СВ. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского./ М.: Просвещение, 2009-2014гт:

2.Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И. Юдина. /М.: Просвещение, 2009-2014гг

3. Алгебра. 8 класс. Поурочное планирование к учебнику Ю.Н.Макарычева и др. Составитель Т.М.Ерина. Москва «Экзамен» 2008-2014

4. Геометрия. 7-11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Т.А. Салова. Линия Л.С. Атанасяна. Волгоград «Учитель» 2008-2014

5.Т.А. Бурмистрова.  Программы общеобразовательных учреждений.  Алгебра. Изд. Просвещение, 2008-2014

6. Т.А. Бурмистрова.  Программы общеобразовательных учреждений.  Геометрия. Изд. Просвещение, 2008-2014

Приложения

Вариант 1                                            Входной срез                          «…..» сентября 200…г

по алгебре

Учени……8 класса ___________________________________________________

Часть 1.

        К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.

A1. Указать наименьшее из следующих чисел.

1).                          2).0,7                         3).                          4).0,8

A2. Упростить выражение .

                1). x4                        2). x2                        3). x3                        4). x8

A3. Представить в виде многочлена (5a – 2b)2.

                1). 25a2 – 4b2                                        2). 25a2+20ab+4b2

                3). 25a2 – 20 ab + 4b2                                4). 5a2 – 10 ab + ab2

А4. Каким условием можно задать множество точек

изображенное на рисунке:

1).                         2).                

3).                         4).

Часть 2.

        К каждому заданию этой части записать краткий ответ в указанном месте.

B1. Найти значение выражения при a=-1,5; b=2.

Ответ: 

B2. Разложить на множители:

                                                Ответ:

B3. Найти 1,2%  от 30г. лекарства.

                                                Ответ:

Часть 3.

        Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на отдельном листе.

C1.Решить уравнение: ;

С2. Упростите выражение:

С3. Купили 60 билетов в театр и разделили их между первым и вторым классами в отношении 2:3. Сколько билетов получили первоклассники?

 Вариант 2                                            Входной срез                          «…..» сентября 200…г

по алгебре

Учени……8 класса ___________________________________________________

Часть 1.

        К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Обведите цифру, которая обозначает выбранный Вами ответ.

A1. Указать наименьшее из следующих чисел.

1).                         2).0,35                 3).                         4).0,4

A2. Упростить выражение   a3*(a4)2.

1). a11                        2). a14                        3). a9                        4). a24

A3. Представить в виде многочлена (2-3y)(y+5).

1). -3y2 – 13y+10                                2). -3y2+17y+10

3). 3y2 – 13y+ 10                                4). -3y2 + 10

A4. Найдите значение выражения  

                1).                         2). 2                        3). 162                        4).

Часть 2.

        К каждому заданию этой части записать краткий ответ в указанном месте.

B1. Найти значение выражения   при  b= ;  c= .

Ответ: 

B2. Разложить на множители:

                                                        Ответ:

B3. Шахматист из 40 сыгранных партий выиграл 24. Сколько процентов сыгранных партий он выиграл?

                                                        Ответ:

Часть 3.

        Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на отдельном листе.

C1.Решить уравнение: ;

С2. Раскройте скобки и упростите выражение:

С3. Сплав состоит из олова и меди, массы которых относятся как 3:2. Какова масса сплава, если олова в нем 360г.?

Контрольная работа №1 по теме: «Сложение и вычитание дробей»

   Вариант 1

   1. Сократите дробь: а) ;б) ; в) .

   2. Выполните вычитание или сложение дробей:

   а) б)  - .

   3. Найдите значение выражения 5a+ при a=4, b= -12.

   4. Упростите выражение: 1 - - .

   Вариант 2

   1. Сократите дробь: а) ;    б) ;    в) .

   2. Выполните вычитание или сложение дробей:

   а) б)  - .

   3. Найдите значение выражения+ 5при a= 4,5, b= -18.

   4. Упростите выражение: 1 + - .

Контрольная работа №2 по теме: «Четырехугольники»

   Вариант 1

   1. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О.Найдите угол между диагоналями, если угол АВО равен 30.

   2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN и точке Е. А) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. Б) Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

   Вариант 2

   1. Диагонали ромба KMNPпересекаются в точке О.Найдите углы треугольника КМО, если угол MNP равен 80.

   2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD. Б) Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 см, СМ=4 см.

Контрольная работа №3 по теме: «Умножение и деление рациональных дробей»

   Вариант 1

   1. Представьте в виде дроби: а) ; б) : (18a2b);    в)  : ;                              г)  + ).

   2. Постройте график функции у = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

   3. Докажите, что при всех значениях b1 значение выражения(b-1)2( + ) + не зависит от b.

   4. При каких значениях aимеет смысл выражение ?

   Вариант 2

   1. Представьте в виде дроби: а) ;    б)  : в) ;                              г) -).

   2. Постройте график функции у = -. Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

   3. Докажите, что при всех значениях х2 значение выражения                                                     ( + )не зависит от х.

   4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

Контрольная работа №4 по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»

   Вариант 1

   1. Вычислите: а) 10+ ; б)( ; в) 12 - 4.

   2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ;                             д) .

   3. Постройте график функции у =. Какие из точек А(25;-5), В(1,21;1,1), С(-4;2) принадлежат графику этой функции?

   4. Решите уравнение: а) х2=25; б) у2=19; в) = 9.

   5. Постройте график функции у =()2.

   Вариант 2

   1. Вычислите: а) 0,8+ ; б)( ; в) 20 - .

   2. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) ; г) ;                             д) .

   3. Постройте график функции у =. Какие из точек А(-36;6), В(1,44;1,2), С(4;-2) принадлежат графику этой функции?

   4. Решите уравнение: а) х2=64; б) у2=61; в) = 25.

   5. Постройте график функции у =.

Контрольная работа №5 по теме: « Площадь»

   Вариант 1

   1. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см, и 12 см.

   2. В параллелограмме две стороны 12 см и 16 см, а один из углов 150°. Найдите площадь параллелограмма.

   3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции.

   Вариант 2

   1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

   2. В параллелограмме АВСD АВ= 8см, АD= 10см,         ВАD= 30. Найдите площадь параллелограмма.

   3. В прямоугольной трапеции АВСD боковая сторона АВ= 10 см, большее основание АD=18 см, угол D равен 45. Найдите площадь этой трапеции

Контрольная работа №6 по теме: « Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

   Вариант 1

   1. Упростите выражение: а) 10 - 4 - ; б) (5); в) (3 - )2.

   2. Сравните: 7 и .

   3. Сократите дробь: а) ; б) .

   4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) ; б) .

   5. Докажите, что значение выражения  +  есть число рациональное.

   Вариант 2

   1. Упростите выражение: а) 2+  - ; б) (3); в) (+)2.

   2. Сравните:  и .

   3. Сократите дробь: а) ; б) .

   4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) ; б) .

   5. Докажите, что значение выражения - есть число рациональное.

Итоговая контрольная работа за 1 полугодие

Вариант 1.

1.Представьте в виде дроби: ( + ).

2.Найдите значение выражения:

а)  + 1,5;   б) (2)2.

3. Решите уравнение: а) х2- 81 = 0; б) х2 = 12.

4.Сторона AB прямоугольника ABCD равна 6 см, а диагональ ACравна 10 см. Найдите площадь прямоугольника ABCD.

Вариант 2.

1.Представьте в виде дроби: ( - ).

2.Найдите значение выражения:

а) 0,8 - 0,4;  б) (3)2.

 3. Решите уравнение: а) х2– 225 = 0;  б) х2 = 18.

 4. Сторона MN прямоугольника KMNP равна 12 см, а диагональ KN равна 15 см. Найдите площадь прямоугольника KMNP.

Контрольная работа №8 по теме: «Признаки подобия треугольников»

   Вариант 1

   1. Дано: А1В1С1, АВ = 6 см, ВС = 7 см, АС = 8 см, А1В1 = 24 см. Найдите В1С1 и А1С1.

   2. В треугольнике АВС прямая MN, параллельная стороне АС, делит сторону ВС на отрезки B= 15 см и NC = 5 см, а сторону АВ - на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN, если АС = 15 см.

   3. Дано: АВСД – параллелограмм (см. рисунок)

BL:LC= 7:5, АВ = 105 см. Найдите:

А) ВК;

Б) отношение площадей треугольников BKLиADK.

   Вариант 2

   1. Дано:  А1В1С1, А1В1= 12 см, В1С1 = 14 см, А1С1 = 16 см, А1В1 = 24 см. Найдите: АВ и ВС.

   2. В треугольнике АВС со сторонами АС=12 см и АВ= 18 см проведена прямая MN,параллельная АС (М є АВ,Nє BC), MN= 9 см. Найдите ВМ.

   3. Дано: АВСД – параллелограмм (см. рисунок)

АL: LC= 7:5, АВ = 15 см. Найдите:

А) ВМ;

Б) отношение площадей треугольников АМL и СDL.

Контрольная работа №9 по теме: «Квадратные уравнения»

   Вариант 1

1. Решите уравнение: а) 2х2 + 7х – 9 = 0; б) 3х2= 18х; в) 100х2 – 16 = 0; г) х2 – 16х + 63= 0.

  2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см2.

  3. В уравнении х2 + pх – 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

   Вариант 2

  1. Решите уравнение: а) 3х2 + 13х – 10 = 0; б) 2х2- 3х= 0; в) 16х2 = 49;                                                  г) х2 – 2х - 35= 0.

  2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см2.

  3. Один из корней уравнения х2 + 11х +q = 0 равен -9. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №10 по теме: «Дробные рациональные уравнения»

   Вариант 1

   1. Решите уравнение: а)  =  ; б)  +  = 3.

   2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

   Вариант 2

   1. Решите уравнение: а)  = ; б)  + = 2.

   2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он  затратил столько  времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скоростью катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №11 по теме: «Применение подобия к решению задач»

   Вариант 1

   1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90, АВ = 20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и  .

   2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,    А = 41.  

   Вариант 2

   1. Высота ВD прямоугольного треугольного АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и .

   2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол в 37. Найдите площадь прямоугольника АВСD.  

Контрольная работа №12 по теме: «Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной»

   Вариант 1

   1. Решите неравенство: а) 6х  - 18; б) – 4х  36; в) 0,5( х – 2) + 1,5х  х + 1.

   2. Решите систему неравенств:

а) б)

   3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:                                             а) ; б) ?

    4. Решите неравенство (3 - )х  и укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

   Вариант 2

   1. Решите неравенство: а) 5х  - 45; б) – 6х 42; в) 1,2(х +5) + 1,8х 7 + 2х.

   2. Решите систему неравенств:

а)             б)

   3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:                                             а) ;     б) ?

    4. Решите неравенство (5 - )х  и укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству.

Контрольная работа №13 по теме: «Степень с целым показателем»

   Вариант 1

   1. Найдите значение выражения: а) ; б) :; в) .

   2. Упростите выражение: а) ; б) 1,5 .

   3. Преобразуйте выражение: а) ( )-2; б) 6ху2.

   4. Вычислите: .

   5. Представьте произведение  (4,6в стандартном виде числа.

   6. Представьте выражение (+)в виде рациональной дроби.

   Вариант 2

   1. Найдите значение выражения: а) ; б) :; в) .

   2. Упростите выражение: а) ; б) 0,4.

   3. Преобразуйте выражение: а) ( )-1; б) 10b3.

   4. Вычислите: .

5. Представьте произведение  (3,5в стандартном виде числа.

   6. Представьте выражение (- )в виде рациональной дроби.

Контрольная работа №14 по теме: «Окружность»

   Вариант 1

   1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равны радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС. СD, АD.

   2. Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см, а боковая сторона ВС -15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

   Вариант 2

   1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

   2. Высота СD, проведенная к основанию АВ равнобедренного треугольника АВС, равна 5 см, а само основание – 12 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа

     Вариант 1

   1. Решите неравенство: 2(5х+3) - 17х -2.

   2. Упростите выражение: (4 - )2 + 4

   3. Представьте степень в виде произведения:  (0,2а-3b2)-3.

   4. Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 час на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 час позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

   5. Диагональ прямоугольника равна 41 см,  а сторона – 40 см. Найдите площадь прямоугольника.

   Вариант 2

   1. Решите неравенство: 4(2х+3) - 36х -7.

   2. Упростите выражение: ( +2)2 - 2

   3. Представьте степень в виде произведения: (0,5)-2.

   4. Рабочий и ученик должны изготовить по 40 деталей. Рабочий выпускал за 1 час на 3 детали больше, чем ученик, поэтому весь заказ он выполнил на 3 часа раньше. Сколько деталей в час выпускал ученик?

   5. Диагональ ромба равна 30 см, а сторона – 17 см. Найдите площадь ромба.