Программа курса по математике "В мире уравнений и неравенств"
рабочая программа по алгебре (11 класс) на тему

№

Наименование разделов курса

Количество часов

Форма

контроля

1

Алгебраические уравнения и неравенства

10

зачет

2

Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули

10

зачет

3

Способ замены неизвестных при решении уравнений

10

зачет

4

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций

10

зачет

5

Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

10

тест

6

Логарифмические  уравнения  и неравенства

5

тест

7

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры

5

самостоятельная работа

 ВСЕГО:

60 ч

Наименование

раздела

программы

(количество часов)

№

п/п

Название темы

Элементы содержания

Дата

проведения

план

факт

Алгебраические уравнения и неравенства

 (10 ч)

1

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители.

Разложение на множители – это универсальный прием, помогающий решить сложные уравнения и неравенства. Основные  способы разложения многочлена на множители:

- вынесение общего множителя за скобку;

- использование формул сокращенного умножения;

- по формуле разложения на множители квадратного трехчлена;

• - способ группировки;
• - деление многочлена на двучлен;
• - метод неопределенных коэффициентов.

03.10

2

Решение уравнений и неравенств с использованием разложения на множители.

05.10

3

Числа Ферма. Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений. Этот метод опирается на следующие утверждения:

- два многочлена тождественно равны тогда и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях х;

- любой многочлен третьей степени разлагается в произведение линейного и квадратного множителей.

10.10

4

Числа Ферма. Метод неопределенных коэффициентов при решении алгебраических уравнений.

12.10

5

Графический способ решения уравнений и неравенств.

Суть графического метода решения уравнений и неравенств в следующем: для решения уравнения строят график функции и находят абсциссы точек пересечения графика с осью. Эти абсциссы и являются корнями уравнения. Этот метод позволяет определить число корней, их приближенные, а иногда и точные значения. Для графического решения неравенства нужно построить графики функций и и выбрать те промежутки оси абсцисс, на которых график функции расположен выше/ниже графика функции.

17.10

6

Комбинирование различных способов решения.

Комбинации различных приёмов при решении уравнений и неравенств.

Уравнения и неравенства смешанного типа.

19.10

7

Неопределенные уравнения.

Неоднородные диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными. Диофантовы уравнения второго порядка.

23.10

8

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями.

Уравнение четвертой степени. Схема Горнера. Теорема Безу. Теорема Виета для уравнения четвёртой степени. Решение Декарта — Эйлера.

26.10

9

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений.

Уравнения, решаемые с помощью «арифметических» рассуждений. Решение уравнений по внешнему виду.

Некоторые искусственные способы решения алгебраических уравнений:

- угадывание корня уравнения с последующим обоснованием;

- использование симметричности уравнений;

- использование суперпозиции функции;

- исследование уравнений на промежутках действительной оси.

07.11

10

Решение алгебраических неравенств. Обобщенный метод интервалов.

Алгоритм обобщенного метода интервалов.

09.11

Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, модули

 (10 ч)

11

Решение уравнений, содержащих неизвестную под знаком корня.

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Уравнения, решаемые установлением множества допустимых значений.

Способ уединения радикала.

Метод введения новых переменных.

Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

14.11

12

Решение неравенств, содержащих неизвестную под знаком корня.

Условие существования корней. Метод промежутков.

16.11

13

Возведение в степень.

Возведение в степень обеих частей иррационального уравнения. Замены. Переход к решению систем уравнений. Возведение правой и левой части уравнения в четную степень.  Возведение правой и левой части уравнения в нечетную степень.  Посторонние корни.

21.11

14

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

Умножение уравнения или неравенства  на функцию.

Деление или умножение иррационального уравнения на выражения с неизвестной.

23.11

15

Умножение уравнения или неравенства на функцию.

28.11

16

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля.

30.11

17

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

Свойства модуля. Модуль как расстояние.

Универсальный алгоритм решения уравнения и неравенства, содержащего переменную под знаком модуля.

05.12

18

Решение уравнений, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

07.12

19

Решение неравенств, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

Систематизация различных видов неравенств и их систем с модулем. Методы решения: раскрытие модуля исходя из определения; возведение обеих частей неравенства в квадрат; метод разбиения на промежутки; графический и аналитический способы решения неравенств  с модулем. Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля. Показательные и логарифмические неравенства с модулем.

12.12

20

Решение неравенств, содержащих несколько модулей. Использование свойств абсолютной величины.

14.12

Способ замены неизвестных при решении уравнений

(10 ч)

21

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Способ введения вспомогательных переменных.

19.12

22

Решение рациональных уравнений методом замены неизвестных.

21.12

23

Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Метод замены неизвестного.

26.12

24

Решение дробно - рациональных уравнений разных видов методом замены неизвестного.

28.12

25

Решение иррациональных уравнений различных видов разными способами.

Метод ОДЗ. Метод оценки. Использование свойств функции. Решение иррациональных уравнений. Симметрические и возвратные уравнения.

11.01

26

Решение иррациональных неравенств различных видов разными способами.

16.01

27

Метод сведения решения иррациональных уравнений к решению тригонометрического уравнения.

Метод ОДЗ. Метод оценки. Использование свойств функции. Преобразование тригонометрических выражений.

Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.

16.01

28

Метод сведения решения иррациональных неравенств к решению тригонометрического неравенства.

Метод ОДЗ. Метод оценки. Использование свойств функции. Преобразование тригонометрических выражений.

Сведение решения иррационального неравенства к решению тригонометрического неравенства.

18.01

29

Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

Метод введения новых переменных.

23.01

30

Решение некоторых неравенств сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных.

Метод введения новых переменных.

23.01

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций

(10 ч)

31

Использование ограниченности функции при решении уравнений и неравенств.

Множество значений функции. Понятие ограниченности функции.

Метод замены исходного уравнения системой уравнений.

Виды уравнений, при решении которых используется ограниченность функции.

25.01

32

Использование свойств синуса и косинуса при решении тригонометричеких уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений и их систем, с применением комбинированных и нестандартных методов.

30.01

33

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

Использование числовых неравенств при решении уравнений.

06.02

34

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств.

Применение производной при решении уравнений.

Теорема, устанавливающая связь монотонности функций, входящих  в уравнение, с количеством корней соответствующего уравнения.

Виды уравнений, при решении которых используется монотонность функций.

08.02

35

Применение производной. Использование монотонности функции при решении уравнений и неравенств.

Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то на этом промежутке уравнение                имеет не более одного корня.

13.02

36

Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

15.02

37

Применение производной. Использование наибольшего и наименьшего значений функции.

20.02

38

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

22.02

39

Применение теоремы Лагранжа для решения нестандартных уравнений и неравенств.

27.02

40

Метод рационализации.

Метод рационализации (метод декомпозиции, метод замены множителей, метод замены функции, правило знаков).

27.02

Текстовые задачи алгебры и их решение с помощью уравнений и неравенств

(10 ч)

41

Решение задач на дроби и проценты.

Текстовые задачи и техника их решения.

Задачи на составление систем уравнений.

Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов.

06.03

42

Решение задач на дроби и проценты.

06.03

43

Решение задач на смеси и сплавы.

Текстовые задачи и техника их решения.

Задачи на составление систем уравнений

13.03

44

Решение задач на смеси и сплавы.

15.03

45

Решение задач на движение.

Текстовые задачи и техника их решения.

Задачи на составление систем уравнений.

Задачи на движение из одного пункта в другой в одном направлении. Задачи на движение из разных пунктов навстречу друг другу. Задачи, в которых единственной известной величиной является время, а пройденный путь принимается за 1. Задачи, в которых скорость выражена косвенно через время. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение, решаемые с помощью неравенств. Задачи на сложение скоростей.

20.03

46

Решение задач на движение.

22.03

47

Решение задач на работу.

Текстовые задачи и техника их решения.

Задачи на составление систем уравнений.

Вычисление неизвестного времени работы. Задачи о «бассейне», который одновременно наполняется разными трубами. Задачи, в которых требуется определить объем выполненной работы. Задачи, в которых требуется найти производительность труда. Задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объема работ. Задачи, в которых вместо времени выполнения некоторой работы дано число рабочих, участвующих в ней.

27.03

48

Решение задач на работу.

27.03

49

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Текстовые задачи и техника их решения.

Задачи на составление систем уравнений.

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

03.04

50

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии.

05.04

Логарифмические  уравнения  и неравенства

(5 ч)

51

Решение логарифмических уравнений.

Определение логарифма и свойства логарифма. Основные алгоритмические приемы решения логарифмических уравнений. Нестандартные логарифмические уравнения.

10.04

52

Решение логарифмических неравенств.

Основные виды логарифмических неравенств:

- простейшие;

- неравенства вида f(logax)>0;

- неравенство вида logf(x)g(x)>0 и logf(x)g(x)<0;

- неравенство вида logφ(x)f(x)>logφ(x)g(x)  и logφ(x)f(x)φ(x)g(x).

12.04

53

Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Определение модуля. Свойства модуля. Геометрический смысл модуля. Решение логарифмических уравнений и неравенств, содержащих модуль числа. Нестандартные логарифмические уравнения.

17.04

54

Системы логарифмических уравнений.

Системы логарифмических уравнений. Нестандартные логарифмические уравнения.

19.04

55

Системы логарифмических неравенств.

Основные алгоритмические приемы решения логарифмических неравенств. Замены при решении логарифмических неравенств.

24.04

Решение уравнений и неравенств, содержащих параметры

(5 ч)

56

Способы и методы решения уравнений с параметрами.

Понятие параметра. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение  линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в.

26.04

57

Графический метод.

Решение уравнений, неравенств, содержащих параметр. Графические интерпретации.

03.05

58

Уравнения с параметрами.

Алгебраический способ решения иррациональных уравнений с параметрами. Аналитический способ решения тригонометрического уравнения с параметром. Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

08.05

59

Неравенства с параметрами.

Графический и аналитический способы решения неравенства с параметром, содержащего знак модуля

10.05

60

Решение систем уравнений и неравенств, содержащих параметр.

Решение логарифмических и показательных уравнений и их систем  с параметром.

15.05