Элективный курс по математике "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
элективный курс по алгебре (11 класс) на тему

Пояснительная записка

      Предлагаемый элективный курс является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.

       Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.

Программа данного курса составлена на основе книги «Математика 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / автор-составитель Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.»

Цели и задачи курса:

• изучение   методов   решения   задач   избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;
• сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задачах исследовательского характера, показать их многообразие;
• научить применять аналитический метод в решении задач с параметрами;
• научить приемам выполнения изображений на плоскости и их использованию в решении задач с параметрами;
• научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;
• способствовать подготовке учащихся к вступительному экзамену по математике.

 Ожидаемые результаты

• уметь решать линейные, квадратные уравнения и неравенства;  несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра;
• использовать в решении задач с параметром свойства квадратичной и линейной функций;
• овладеть методами решения задач с параметрами с использованием графических интерпретаций;
• осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами.

1. Линейные уравнения, неравенства и их системы.
2. Квадратные уравнения и неравенства.
3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Содержание основных разделов

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметрами.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

  Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Зависимость количества  корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений. Понятие системы с параметром. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

            Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра. Взаимное расположение корней квадратного уравнения при наличии условий. Решение квадратных неравенств с параметрами. Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.

       Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

      Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Графический метод решения задач с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

      Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. (зачет)

       Зачетный урок. Подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные задания.

      Программа  курса рассчитана  на 68 часов.

Календарно-тематическое планирование

Литература

1. Д.В. Айвазян «Решение уравнений и неравенств с параметрами», Волгоград: «Учитель», 2009г.
2.  «Математика» Е.М. Родионов, учебный центр «Ориентир» при МГТУим. Н. Э. Баумана, книги 1 и 1, 2004 г.
3.  «Математика» А.А. Болотов, издательство «МЭИ», книга 2, 1998 г.
4. «Математика» О.Ю. Черкасов, МГУ, 1984 г.
5. «Задачи с параметрами» П.И. Горншейн, «Илекса», «Гимназия», Москва – Харьков, 1998 г.
6. Справочник для поступающих в вузы «Решение задач с параметрами» Е.М. Родионов, изд. «Аспект», 1992 г.
7. «Беседы с учителем математики» А.Г. Мордкович, библиотека журнала «Математика в школе», 1995 г.
8. «Уравнения и неравенства с параметром» А.Х. Шахмейстер, Москва, 2004г.

9. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В.– Решение задач, содержащих параметры /  М.: Перспектива, 1990.
10. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 10 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1989.
11. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: учебное пособие для 11 класса средней школы / - М.: Просвещение, 1991.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 13»

п. Красный Маныч Туркменского района

УТВЕРЖДЕНО

Методическим советом

Протокол № ___

от «___» _________ 2015 г.

Руководитель МС

______________________            

Программа элективного курса

« Решение уравнений и неравенств с параметрами»

Класс: 11

Учитель: Иманмухаметова Г.М.

2015-2016 учебный год