Методы решения тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Буреева Людмила Алексеевна
Опубликовано 02.11.2014 - 20:09 - Буреева Людмила Алексеевна

Модульный урок по теме: "Методы решения тригонометрических уранений"

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_.docx25.78 КБ
Файл tekhnologicheskaya_karta.docx32.22 КБ
Office presentation icon metody_resheniya_uravneniy.ppt402.5 КБ

Предварительный просмотр:

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА


Тема урока: Методы решения тригонометрических уравнений

ФИО (полностью)

Буреева Людмила Алексеевна

Место работы

ГБОУ СОШ № 10 г. Жигулевск

Должность

учитель математики

Предмет

математика

Класс

10

Дата урока

11.12.2013

Базовый учебник

Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2ч..Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / (А.Г. Мордкович, Семенов   ) ; под ред. А.Г. Мордкович

Цель  урока: создать условия для знакомства с основными способами решения тригонометрических уравнений. 

Задачи:

  • Развитие умения делать правильный выбор, ставить перед собой цель и добиваться ее, принимать решение, оценивать себя.
  • Обучение поиску собственных ошибок в решении тригонометрических уравнений, путей их устранения через самоанализ и коммуникации.
  • Воспитание добросовестного отношения к учебе.

Тип урока:  Изучение нового материала и первичное закрепление.

Необходимое техническое оборудование: компьютеры для каждого учащегося. (с загруженными на них ЭОР)

Структура и ход  урока

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

УЭ 0

Знакомство с целями и задачами урока

 Внимательно слушают, знакомятся с технологической картой урока

2 мин

УЭ-1 Решение простейших тригонометрических уравнений

Контролирующий модуль «Решение простейших тригонометрических уравнений»

 http://fcior.edu.ru/

Консультант

Ученики выполняют тест на компьютере

4 мин

УЭ-2 Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным.

Демонстрация 1-5 слайдов презентации

Консультант

Ученики изучают новый материал с помощью презентации, выполняют самостоятельную работу, оценивают свою работу

8 мин

(3 мин)

УЭ-3 Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

Консультант

Ученики изучают новый материал с помощью инструкций, выполняют самостоятельную работу, оценивают свою работу

8 мин

УЭ-4 Решение однородных тригонометрических уравнений

Демонстрация 6-8 слайдов презентации

Консультант

Ученики изучают новый материал с помощью презентации, выполняют самостоятельную работу, оценивают свою работу

10 мин

(3 мин)

УЭ-5 Выбор метода решения тригонометрического уравнения

Консультант

Проводят соответствие между уравнением и способом его решения, выполняют самостоятельную работу

10 мин

Подведение итогов

Оценивает работу учащихся

Оценивают свою работу на уроке

3 мин

* полужирным  шрифтом выделено время работы учащихся за компьютером



Предварительный просмотр:

Технологическая карта модульного урока по теме

«Методы решения тригонометрических уравнений» в 10 классе

№ учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий

Время

  УЭ – 0

Интегрирующие цели:

  • определить уровень знаний по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений;
  • систематизировать знания об основных методах решения тригонометрических уравнений;
  • совершенствовать умение решать тригонометрические уравнения различными способами;
  • повторить основные тригонометрические формулы;
  • развивать навык выбора метода решения тригонометрического уравнения

Работайте самостоятельно,  в случае затруднений – обратитесь к учителю. Выполняйте задания вдумчиво и внимательно.

2 мин

  УЭ – 1

  Входной контроль

Цель: определить уровень знаний по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений».

  1. Запустите на компьютере контролирующий  модуль http://fcior.edu.ru/ по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» (Модуль загружен на компьютер)
  2. Выполните задания (при необходимости воспользуйтесь инструкцией)
  3. Подтвердите ответ
  4. Количество верно выполненных заданий соответствует количеству баллов

Работайте самостоятельно

Оценку поставьте в оценочный лист

УЭ-1

3 мин

  УЭ -2

Цель: изучить способ решения тригонометрических уравнений, приводимые к  квадратным.

  1. Изучите слайды 1 –5 презентации
  2. Решите самостоятельно уравнения

1 вариант

 

tg2 x – 3tg x + 2 = 0  (2 балла),

 cos2 x + 5sin x – 4 =0   (3 балла).

2 вариант

 

2+ cos2 x - 3 cos x = 0 (2 балла),

4 –5 cos x –2 sin2 x= 0  (3 балла)

  1. Проверьте и оцените свою работу по эталону. Исправьте ошибки, если они есть.

Примечание: если вы набрали менее 3 баллов, то выполните другой  вариант

Поставьте оценку в оценочный лист

УЭ-2

8 мин

УЭ-3

Цель: изучить способ решения тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

  1. Внимательно прочитайте пояснения.

Метод разложения на множители

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

К сожалению, нельзя указать единого способа разложения на множители любого выражения. Одними из самых популярных являются способы вынесения за скобки общего множителя, группировки, применения формул сокращенного умножения.

Пример. Решите уравнение 2 sin3 x – cos 2x – sin x = 0 .

Р е ш е н и е. Сначала сгруппируем первый член с третьим, а cos 2x представим в виде cos2 x – sin2 x. Получим

(2sin3 x- sin x) –(cos2 x- sin2 x) = 0

Из выражения, стоящего в первых скобках, вынесем sin x, а в выражении, стоящем во вторых скобках, вместо cos2 x запишем

1 – sin2 x. Уравнение примет вид sin x (2sin2 x – 1) – (1 – 2sin2 x) = 0.

Выполним дальнейшие тождественные преобразования

sin x (2sin2 x – 1)+ (2sin2 x – 1) = 0,

(2sin2 x – 1)·(sin x + 1) = 0. 

Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений

2sin2 x – 1= 0     или      sin x + 1= 0

Тогда     или     sin x = -1.

  О т в е т:          

  1. Выполните самостоятельно

1 вариант

2 вариант

sin2 x - sin x = 0  (2 балла)

3cos x + 2sin2x = 0         (3 балла).

tg2 x – 4tg x = 0   (2 балла)

5sin 2x – 2 sin x = 0   (3 балла).

  1. Проверьте свое решение по эталону

Примечание: если вы набрали менее 3 баллов, то выполните другой  вариант

Оценку поставьте в оценочный лист

УЭ-3

8 мин

УЭ-4

Цель: изучить способ  решения тригонометрических однородных уравнений

  1. Изучите слайды 5 – 8  презентации
  2. Рассмотрите примеры решения следующих уравнений

Пример 1. Решить уравнение 5sin x – 2cos x = 0.

Поделим обе части уравнения  на cos x≠0 

Получим уравнение 5tg x – 2 = 0. Отсюда

Пример 2. 12 sin2x + 3 sin 2x – 2 cos2 x = 2.

Р е ш е н и е. Данное уравнение не является однородным. Но его можно превратить в однородное:

3sin2x=6sin x cos x

2 = 2sin2x+2cos2x.

Приведя подобные члены, получим уравнение

10 sin2 x+ 6 sin x cos x - 4 cos2 x = 0

 Поделим обе части уравнения на cos2 x≠0. Получим

10tg2 x+ 6tg x – 4 = 0

 tg x = -1 или  .

Ответ:

  1. Выполните самостоятельно

1 вариант

2 вариант

sin x – cos x = 0   (2 балла)

sin2 x – sin 2x = 3cos2x  (3 балла)

5sin x + 6cos x = 0     (2 балла)

3sin2 x – 2sin 2x + 5cos2 x = 2  (3 балла)

  1. Проверьте решение по эталону

Примечание: если вы набрали менее 3 баллов, то выполните другой  вариант

Оценку поставьте в оценочный лист

УЭ-4

10 мин

УЭ-5

Цель:

Вы прошли I уровень сложности усвоения материала. Теперь вам придется самостоятельно выбрать метод решения уравнений.

  1. Посмотрите на данные уравнения и не решая определите метод их решения
  1. Метод разложения на множители
  1. Метод сведения к квадратному.
  1. Однородное уравнение первой степени
  1. Однородное уравнение второй степени  

  1.  Результаты внесите в таблицу

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

  1. Проверьте работу по ключу. Оцените свою работу, пользуясь критериями.

Выполненное задание

Балл

0 ошибок

1-2 ошибки

3-4 ошибки

5 и более ошибок

3

2

1

0

  1. Выполните письменно самостоятельную работу.  Решите уравнения:

1 вариант

2 вариант

cos 2x – 5 sin x – 3 = 0  (1 балл), 

sin 2x + cos 2x = 0    (1 балл), 

cos2 x – cos 2x = sin x  (2 балла). 

sin 4x – cos 2x = 0   (2 балла), 

cos 2x + 3 sin x = 2   (1 балл), 

sin 2x - cos 2x = 0   (1 балл), 

6 – 10 cos2 x + 4 cos 2x = sin 2x  (2 балла),

cos x cos 2x = 1  (2 балла)

  1. Проверьте решение по эталону

Примечание: если вы набрали менее 3 баллов, то выполните другой  вариант

Оценку поставьте в оценочный лист

УЭ-5

10 мин

Подведение итогов урока.

  1. Прочитайте цели урока.
  2. Достигли ли вы цели урока?

«5» – 26-29 баллов

«4» – 25-21 баллов

«3» – 20-16 баллов

«2» – менее 16 баллов

3 мин

Оценочный лист

Ф.И.

Тема

Учебный элемент

(УЭ)

Основное задание (ОЗ)

Корректирующее задание (КЗ)

Сумма баллов

УЭ-1

УЭ-2

УЭ-3

УЭ-4

УЭ-5

Итого

Самооценка

Оценка учителя


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Основные методы решения тригонометрических уравнений (профильный уровень)

Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков, приобретенных при изучении данной темы. Сопровождается мультимедийной презентацией...

Методы решения тригонометрических уравнений

Данная презентация может быть  использована как индивидуальная самостоятельная работа с последующей самопроверкой по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"...

Урок "Методы решения тригонометрических уравнений"

p { margin-bottom: 0.21cm; } Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов....

Конспект и презентация урока алгебры в 10 классе по теме "Общие методы решения тригонометрических уравнений"

Урок систематизации знаний по теме "Решение тригонометрических уравнений" можно проводить как в 10 классе ( при изучении соответствующего материала), так и в 11 класе (при подготовке к ЕГЭ)....

Методы решения тригонометрических уравнений

В работе рассматриваются различные способы решения тригонометрических уравнений и основные ошибки, которые при этом допускаются. Материал можно использоватьпри подготовке к ЕГЭ как наиболее подго...

Урок"Методы решения тригонометрических уравнений"

Решение тригонометрических уравнений одна из самых сложных тем математики для учащихся. Урок подготовлен для учащихся 10 класса. Можно использовать для повторения  при подготовке к ЕГЭ в 11 класс...

Презентация к уроку Методы решения тригонометрических уравнений

Презентация к уроку позволяет детям  усваивать учебный материал с наиболее полным использованием органов чувств, что повышает эффективность обучения....