Урок алгебры " Функции и их виды"
план-конспект урока по алгебре на тему

Урок алгебры

в группе предпрофильной подготовки №3 (7-9 класс)

Учитель Белова Ю.Н.

1 Урок.

Тема урока: «Функция. Исследование функции.»

Тип урока: урок  письменного контроля и проверки знаний, умений и навыков.

Форма урока: контрольная работа

Цель урока: осуществить контроль обучения и продолжить систематизацию знаний по теме «Функция. Исследование функций» , выявить уровень усвоения материала, сформированности умений и навыков через исследование функции.

Задачи:

• образовательные: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на уроках темы: «Функция. Исследование функций», обобщить материал, как систему знаний, проверить способность к творческому мышлению и самостоятельной деятельности, закрепить умение работать с тестовыми заданиями.
• воспитательные: способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на безошибочное выполнение заданий, проявить наибольшую активность в их выполнении; воспитать культуру учебного труда, навыков самообразования, экономного расходования времени.
• развивающие: развить логическое мышление, память, способность к анализу и синтезу; формировать навыки самоконтроля.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: 

 - Развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

Метапредметные результаты.

Познавательные: 

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
• Сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о функции и её свойствах.

Регулятивные:

•  понимание смысла поставленной задачи;
•  умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере: умение описывать свойства функции.

в ценностно-ориентационной сфере: применение новых знаний в новой ситуации;  Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока.

- Здравствуйте ребята! Вчера мы с вами узнали, что такое функция, познакомились с основными понятиями функции и научились её исследовать.

- Теперь проверим, как вы усвоили материал, на сколько, вы поняли тему.

- У каждого на столе лежит карточка с определениями. Подпишите свои карточки.  В каждое определение вам необходимо вставить пропущенное слово и записать это слово в правый столбец. На это задание у вас отводится 10 минут.

 (в каждой карточке меняется порядок определений.)

(ученики 10 минут выполняют работу)

- А теперь ребята вспомните 3 способа задания функции?

(аналитический, табличный и графический)

- Какие способы задания являются самыми распространёнными?

- Верно. Самыми распространёнными способами задания функции являются аналитический и графический.

- Обратите внимание на карточки, которые лежат перед вами.

- Рассмотрим вторую карточку. Каким способом задана функция?

(графически)

- Верно. Функция задана с помощью графика. Вам необходимо исследовать эту функцию, т. е. описать её по 7 признакам, которые указаны у вас на карточках с прошлого урока. Вспомним их. (учитель проговаривает каждый признак)

Карточка прошлого урока

- Подпишите свои листочки и укажите свой вариант. На листочках вам необходимо нарисовать свой график, исследовать свою функцию и выполнить задания №2, №3 написанные на карточках. На выполнение этого задания у вас отводится 25 минут.

(ученики выполняют задания)

Сдают работы.

- Рассмотрите карточку №3 Подпишите её.  На ней вам необходимо выполнить задание 1-4. Это тестовое задание . Правильные ответы обведите в кружок. Или заполните таблицу. (на это задание у вас отводится 10 минут)

Ученики сдают работы.

Спасибо за урок. Урок окончен.

Урок №2.

Тема урока: «Виды функций и их графики»

Тип урока: урок формирования новых знаний 

Вид урока: Исследовательская работа.

Цель урока: научить самостоятельно в процессе исследования получать и формировать знания  о видах функций их графиках и их взаимном расположении

Задачи:

• образовательные: познакомить с видами функций, их графиками; дать представление об их взаимном расположении; научить анализировать формулы функций и их графики и на основании этого получать новые знания о их расположении, активизировать познавательную активность через самостоятельное исследование.
• развивающие: продолжить развитие умения анализировать функцию, сопоставлять график и формулу функции, сравнивать расположение графиков функций, устанавливать причинно-следственные связи между формулой функции и её графиком; приводить примеры параллельных функций, перпендикулярных функций пересекающихся функций, убывающих, возрастающих функций, формировать умения самостоятельного изучения и получения знаний.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: 

 - Развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение;

Метапредметные результаты.

Познавательные: 

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
• Сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о связи аналитически заданной функции, и её графиком.

Регулятивные:

•  понимание смысла поставленной задачи;
•  умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере: умение устанавливать соответствие между графиком функции и его формулой.

в ценностно-ориентационной сфере: применение новых знаний в новой ситуации;  Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока

 - Тема нашего урока «Виды функций и их графики». Сегодня 2 урока вы будите работать с Приложением №1

 - Вчера мы с вами узнали, что функция может быть задана аналитически и графически.

 - Как вы думаете есть ли взаимосвязь между аналитическим и графическим заданием одной функции?

 - Конечно есть, ведь график функции зависит от её формулы. Почему?

 - Верно, потому что точки графика функции мы находим с помощью её формулы.

 - Давайте вспомним, как построить график функции, если нам известна её формула.  Прежде чем строить график, скажите мне, как мы его получаем, из чего состоит график?

 - Молодцы. График состоит из точек. И прежде, чем нам построить график нужно найти множество точек, по которым мы будем его строить. Что имеет каждая точка графика, по каким параметрам определяем, где её строить?

 - Верно, каждая точка графика имеет абсциссу и ординату.  Например точка А (2,4) . Имеет абсциссу -2 и ординату – 4. Абсцисса – это координата точки по оси абсцисс или оси ох, а ордината – это координата точки по оси ординат или по оси оу.

 - Давайте построим с вами точки D(5;-3), G(-1;2), F(-2;-1)/

 - Молодцы ребята. Мы с вами вспомнили, как строить точки графика. Но прежде чем их построить их нужно найти.

Задание. Найти точки графика функции y=2x+1.  

 - Чтоб найти точки графика рисуем табличку

 -  В верхнем столбце указываем абсциссу точки в нижнем ординату. Абсцисса или х это какая переменная?

 - Верно, независимая. Значит мы её берём произвольно. т.е. любое значение х , пусть  это будут значения 0 и 1

 - Ордината или y это какая переменная?

 -  Верно, зависимая. И зависит она от правила, по которому она будет высчитываться и от значения x, которое мы возьмём.

Наше правило это функция y=2x+1.

 - Найдём значение ординаты при х=0  т.е. y(0)=2*0+1=0+1=1. Получаем, что при х=0 , у=1 Заполним таблицу:

 - Теперь найдём значение ординаты в точке 1  у=2*1+1=2+1=3.  

 - Отмечаем эти точки на декартовой прямоугольной системе координат и соединяем их, получается график нашей функции.

 - Графиком этой функции является прямая, для её построения достаточно 2-х точек. Сама функция называется линейной и имеет общий вид: y=kx+b.

 - А теперь разбейтесь на 5 групп. (учитель самостоятельно разбивает класс на группы  таким образом, чтобы в каждой группе были ребята разных возрастов и разного уровня усвоения новой темы)

(дети рассаживаются по группам)

 - Ваша работа разбита по блокам.

 - После построения графиков в каждом блоке, вы должны сделать вывод о взаимном расположении графиков функций и о зависимости графика функции от её формулы.

(ребята строят графики функций, выясняют расположение и свойства функций, зависимость графиков функций от их формулы )

(Учитель консультирует учеников, контролирует выполнение работы, направляет детей на правильность выводов)

3 Урок

(ребята строят графики функций, выясняют расположение и свойства функций, зависимость графиков функций от их формулы)

(Учитель консультирует учеников, контролирует выполнение работы, направляет детей на правильность выводов)

4 Урок

Тема урока: «Виды функций и их графики»

Тип урока: систематизации и обобщения знаний, закрепления умений

Вид урока: беседа, обобщающий урок.

Цель урока: усвоить знания о видах функций, обобщить и систематизировать знания о зависимости графика функции от формулы функции.

Задачи:

• образовательные: познакомить с видами функций, их графиками; дать представление об их взаимном расположении; научить анализировать формулы функций и их графики и на основании этого получать новые знания о их расположении, активизировать познавательную активность через самостоятельное исследование.
• развивающие: продолжить развитие умения анализировать функцию, сопоставлять график и формулу функции, сравнивать расположение графиков функций, устанавливать причинно-следственные связи между формулой функции и её графиком; приводить примеры параллельных функций, перпендикулярных функций пересекающихся функций, убывающих, возрастающих функций, формировать умения самостоятельного изучения и получения знаний.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: 

 - Развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение;

Метапредметные результаты.

Познавательные: 

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
• Сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о связи аналитически заданной функции, и её графиком.

Регулятивные:

•  понимание смысла поставленной задачи;
•  умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере: умение устанавливать соответствие между графиком функции и его формулой.

в ценностно-ориентационной сфере: применение новых знаний в новой ситуации;  Учебное оборудование: мультимедийный компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Ход урока

 - И так ребята вы выполнили задание, и сделали выводы.

Теперь ответьте на вопросы.

 - С какими видами функций вы познакомились?

 - Что является графиком линейной функции?

 - Рассмотрим первый блок линейная функция. Какой общий вид этой функции?

У=kx+b

 - K и b это что?

 - Верно k и bэто числа, k-это число, которое стоит при переменной,                                             а b это свободный член.

 - Определите мне коэффициент k и свободный член b в y=6x+7?

 - Приведите свои примеры линейных функций и укажите коэффициент и свободный член.

(ребята приводят собственные примеры линейной функции)

(Вопросы учителя иллюстрируются примерами из выполненных заданий)

 - Как выглядит функция при  k=0 ? (параллельна оси абсцисс)

 - Приведите примеры такой функции

(ребята приводят пример, учитель иллюстрирует примеры на экране)

 - Как выглядит функция при b=0?(Проходит через начало координат )  

- Приведите примеры такой функции

(ребята приводят пример, учитель иллюстрирует примеры на экране)

 - От чего зависит возрастание функции? (от коэффициента)

 - При каком k функция возрастает? (при положительном)

- Приведите примеры такой функции

(ребята приводят пример, учитель иллюстрирует примеры на экране)

 - При каком k функция убывает? (при отрицательном)

- Приведите примеры такой функции

(ребята приводят пример, учитель иллюстрирует примеры на экране)

Что происходит при b=2? (функция y=kx сдвигается на 2 единицы вверх)

Что произойдёт при b=-3? (функция y=kx сдвигается на 3 единицы вниз)

 - На что влияет свободный член функции b?(на движение функции по оси ординат. Вверх, при b положительном, вниз при b отрицательном.)

(учитель иллюстрирует  примеры на доске)

 - Молодцы ребята. Теперь рассмотрим с вами взаимное расположение двух функций изображённых на одной системе координат. Задание №3

 - Под какими буквами в вашем задании получились параллельные прямые?

 - В каком случае прямые будут параллельны? (если равны коэффициенты, но не совпадает свободные члены.)

 - Приведите свои примеры параллельных прямых.

 - Под какими буквами в вашем задании получились пересекающиеся прямые?

 - В каком случае прямые будут пересекаться? (если не равны коэффициенты)

 - Приведите свои примеры пересекающихся прямых прямых.

 - Под какими буквами в вашем задании получились перпендикулярные прямые?

 - В каком случае прямые будут перпендикулярны? (если коэффициенты являются взаимнообратными числами )

 -  Приведите свои примеры перпендикулярных прямых.

 - Как называется функция вида y=kx+b (функция прямой пропорциональности)

 - Следующая функция это функция обратной пропорциональности.

 - Какой её общий вид?

 - Что является графиком функции обратной пропорциональности? (гипербола)

 - Какие у неё особенности (не пересекает оси)

 - В каком случае функция является убывающей? (при k>0)

 - В каком случае является возрастающей? (при k<0)

 - Определите чётность этой функции (нечётна при любом k)

 - Переходим к степенной функции. Как выглядит степенная функция и сколько графиков она имеет.(два)

 - Общий вид этой функции? 

 - От чего зависит график чётной функции? (от чётности степени)

 - Рассмотрим график степенной функции при чётной степени.

 - Что будет являться графиком степенной функции с чётной степенью? (парабола)

 - Определите чётность этой же функции (чётна)

 - Что будет происходить при увеличении чётной степени? (график прижимается к оси абсцисс)

 - Рассмотрим график степенной функции при нечётной степени. Как выглядит график?

 - Определите чётность этой функции (нечётна)

 - Что будет происходить при увеличении нечётной функции?

 - Переходим к графику y=|x|

 - Как выглядит график? На что похож?

 - Какой будет являться функция? (чётной)

 - Переходим к последнему виду. Иррациональная функция.

 - Какой общий вид этой функции?

 - Почему область определения этой функции принимает значения от 0 до плюс бесконечности? (потому что подкоренное выражение не может быть отрицательным)

 - Функция является возрастающей или убывающей (возрастающей)

 - Молодцы ребята, сегодня вы самостоятельно изучили все виды функций. Узнали, как они выглядят и определили их свойства и признаки.

 - Поняли ли вы тему?

 - Сможете ли вы без построения графика определить промежутки возрастания и убывания функций?

 - Сможете ли вы без построения графиков определить параллельность, перпендикулярность и пересечение двух прямых?

 - Что для вас оказалось наиболее сложным?

 - Вам понравилась работать в группах?

(Выставление оценок )

5. Урок

Тема урока: «Виды функций и их графики»

Тип урока: применение знаний на практике.

Форма урока: урок –практикум

Цель урока:  применить знания, полученные при самостоятельном изучении материала на практике.

Задачи:

• образовательные: выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями, полученными на предыдущих уроках по теме «Виды функций и их графики», обобщить материал как систему знаний.
• воспитательные: воспитывать общую культуру, эстетическое восприятие окружающего; создать условия для реальной самооценки учащихся, реализации его как личности.
• развивающие: развивать пространственное мышление, умение классифицировать, выявлять связи, формулировать выводы; развивать коммуникативные навыки при работе в группах, развивать познавательный интерес; развивать умение объяснять особенности функций, закономерности аналитически и графически заданных функций, анализировать полученные результаты, сопоставлять график функции и формулу, сравнивать виды функций.

Планируемые результаты:

Личностные результаты: 

 - Развитие логического и критического мышления, способности к умственному эксперименту;

• Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, строить продуктивное взаимодействие между сверстниками, воспитывать ответственность и уважение;

Метапредметные результаты.

Познавательные: 

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.
• Сформированность познавательных интересов, направленных на развитие представлений о связи аналитически заданной функции, и её графиком.

Регулятивные:

•  понимание смысла поставленной задачи;
•  умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;
• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;
• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере: умение устанавливать соответствие между графиком функции и его формулой.

в ценностно-ориентационной сфере: применение новых знаний в новой ситуации;  Учебное оборудование: раздаточный материал.

Ход урока.

Ребята продолжают работу в группах, применяя полученные на предыдущих уроках знания на практике.

 - На ваших столах лежат задания Практика №1 Из них Вам необходимо выполнить задания №4,5,6,7,8.9,10,11,17,18,19,24

Ребята выполняют задание в группах, Учитель контролирует выполнение задания, при необходимости консультирует.