Разработка урока в 6 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональная зависимость"
презентация к уроку по алгебре (6 класс) на тему

ТЕМА: « Прямая и обратная пропорциональная зависимость»

                               ( 6 класс )

Цели: 1)Сформировать понятие прямой и обратной пропорциональности, способности к определению вида зависимости, пользуясь математическим определением, формулой, таблицей.

        2)Повторить и закрепить решение уравнений методом пропорций.

                                    ХОД   УРОКА

I. Устные упражнения.

Найдите  «Х»,  если известно:

1. Y : 0,2 = 10,8 : 3,6
2. Z : Y = 9,2 : 2,3
3. X :  Z = 1 : 0,2                        Ответ: у=0,6;  z =2,4;  х=12.

II. Актуализация знаний.

        Заполните таблицы.

1. Велосипедист движется с постоянной скоростью (V= 12км/час).

Найдите, какой путь он проедет за время, указанное в таблице:

2. Цена линейки 12 руб (a=12 руб).

Найдите стоимость нескольких линеек.

3. За 1 час рабочий изготавливает 12 деталей

Найдите сколько линеек изготовит рабочий за несколько часов.

Во сколько раз изменится путь, стоимость, объем работы при увеличении или уменьшении времени, количества.

Сравним формулы к этим задачам:

S = 12t;   С = 2п;   А = 12 t

 Что вы заметили?

(Необходимо вспомнить, что данные формулы выражают определенную зависимость между величинами.

ВЫВОД: при увеличении (уменьшении) независимой переменной в несколько раз увеличивается (уменьшается) зависимая переменная во столько же раз.

МОЖНО ЛИ ДАТЬ КАКОЕ-ЛИБО НАЗВАНИЕ ТАКОЙ ЗАВИСИМОСТИ?

III. Индивидуальное задание.

Расстояние между деревнями 180 километров.

Сколько потребуется времени для прохождения этого расстояния при различной скорости движения. Заполните таблицу.

а) Запишите отношение каких-нибудь значений скорости и соответствующих им значений времени в виде обыкновенных дробей и сократите их. Что можно сказать о числах, которые у вас получились?

б) Чему равно произведение верхней и нижней строк расположенных в одном столбце?   Подумайте, как можно назвать такие величины?

IV. Постановка учебной задачи.

        Чем  мы  будем  сегодня  заниматься?   (Выслушиваем мысли детей.)

V. Новая тема.

Открываем учебник на с.40-41.

1)  S=4t   и   t увеличивается в 2 раза, т.е. t1=2t

      S=4∙2t=8t, значит S увеличится в 2 раза.

Такие величины называются прямо пропорциональными.

Смотрим учебник на стр.40.

                t2/t1=S2/S1 – ПРОПОРЦИЯ

Зависимость между величинами, выраженная формулой                                                                                                                      Y = k/ x

называется прямой пропорциональностью, где k - коэффициент пропорциональности.

ИТАК,  две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

2) vt=240             t=240/v, т.е.  v увеличивается в 2 раза   ↔                                                                                                                                                       t уменьшается в 2   раза.

Такие величины называются обратно пропорциональными.

Зависимость между величинами, выраженная формулой                                        Y=k/x,

называется обратной пропорциональностью, где k- коэффициент

обратной пропорциональности.

ИТАК, две величины называют обратно пропорциональными, если при  увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во         столько же раз.

3)Что общего в этих формулах?

Обе эти зависимости являются частными случаями формулы произведения:

                                       a=bc

прямая пропорциональность – при постоянном множителе,

а обратная пропорциональность – при постоянном произведении/

VI. Тренировочные упражнения.

№ 160, 161, 162, 163(1)

VII. Итог урока.

Какие виды зависимости мы сегодня узнали?

        y=kx       и           xy=k ↔  y=k/x

VII. Домашнее задание:

П.2 (стр.40-42), №169(1), 170, 171.